全国100所名校2026届数学高一第一学期期末学业水平测试试题含解析

全国100所名校2026届数学高一第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数对任意实数都满足，若，则A.-1 B.0C.1 D.22．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}4．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A. B.C. D.5．函数的部分图象大致为（）A B.C. D.6．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行7．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A. B.C. D.8．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.9．函数取最小值时的值为（）A.6 B.2C. D.10．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________12．已知，，则的值为13．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.14．已知函数的零点为，则，则______15．给出下列四种说法：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；（4）若函数且,则；其中正确说法序号是________.16．已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设，且，，，求证：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，求的取值范围.18．已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围19．化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．如图所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.21．设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.【详解】由可得，据此可得：，即函数是周期为2的函数，且，据此可知.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C3、A【解析】利用并集概念进行计算.【详解】.故选：A4、D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.5、C【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，则恒有，排除D；故选：C.6、C【解析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C7、C【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上，可得：化简可得：可得：（）解得：（）若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于则有：可得：故选：C8、B【解析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：9、B【解析】变形为，再根据基本不等式可得结果.【详解】因为，所以，所以，当且仅当且，即时等号成立.故选：B【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，取等号的条件，属于基础题.10、C【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，故选：【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，12、3【解析】，故答案为3.13、【解析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则；当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4；对于函数,,因为,所以,所以；所以,即,故,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想14、2【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】∵函数，函数在上单调递增，又，∴，即.故答案为：2.15、（1）（3）【解析】(1)根据定义域直接判断；(2)分别求出值域即可判断；(3)利用偶函数图形的对称性得出在上的单调性及锐角，可以判断；(4)通过对数性质及对数运算即可判断.【详解】(1)函数与函数的定义域都为.所以(1)正确.(2)函数的值域为而的值域为，所以值域不同，故(2)错误.(3)函数在定义R上的偶函数且在为减函数,则函数在在为增函数，又为锐角，则，所以，故(3)正确.(4)函数且，则，即，得，故(4)错误.故答案为：(1)(3).【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数与幂函数的定义域与值域的求解，函数的奇偶性和单调性的判定，对数的运算，属于函数知识的综合应用，是中档题.16、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，，，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，，,,.【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，，，同理可得，，，，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）是奇函数，证明见解析（2）【解析】（1）先求函数的定义域，再利用奇偶性的定义进行判定；（2）先解关于的一元二次不等式得到，再利用对数函数的单调性转化为分式不等式进行求解.【小问1详解】解：是奇函数，证明如下：令，即，解得，即的定义域为；对于任意，都有，且，即，所以是奇函数.【小问2详解】解：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以可化为，解得，即的取值范围为.18、（1），；（2）【解析】：（1）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.试题解析：（1），因为，所以，其中，即，.（2）由（1）知，当时，，又在区间上单调递增，所以，从而，要使不等式在区间上恒成立，只要，解得：.点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.（1）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数，再解不等式.19、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sinα＋cosα，再根据已知及与sinα＋cosα的关系，求值即可.【详解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、(1)(2)【解析】（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1）==；（2）因为，，所以.21、（1）