人教版（东莞）八年级上学期数学 第13章 轴对称（附答案）

人教版（东莞）八上数学第13章轴对称如图，若△ABC与△AʹBʹCʹ关于直线MN对称，BBʹ交MN A．BO=BʹO B．AB∥ C．AAʹ D．AB=AʹBʹ且直线AB与Aʹ如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE垂直平分AB如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE所在直线是BC的垂直平分线，E为垂足，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交(1)BM=(2)AM=如图，下列说法正确的是   A．若AC=BC，则CD是线段AB B．若AD=DB，则 C．若CD⊥AB，则 D．若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=如图，在△ABC中，PD垂直平分AB，PE垂直平分AC(1)PA=(2)点P在BC的垂直平分线上．如图，已知∠ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA A． B． C． D．如图，在△ABC中，AC=3，(1)用直尺和圆规作∠ACB的平分线CD，交AB于点D(2)在（1）所作的图形中，证明：S△如图：(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出(2)求△ABC如图：(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出(2)求出△ABC如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，l为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮一次水，饮水的地点（用点P表示）选在何处，牧童所走的路程最短？如图：．(1)画出△ABC关于y轴对称的△(2)在y轴上找出点P，使得PA+PC最小，并写出点P如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A处向B处行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）当汽车行驶到哪个位置（用点P表示）时，与村庄M，N的距离相等？（2）当汽车从A处出发向B处行驶时，在哪一个位置到村庄M，N的路程之和最短？请在图中标出这个位置（用点Q表示）．如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，MN是在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在(1)求证Rt△ABE≌(2)若∠CAE=30∘，求如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AM⊥在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点(1)若三角板的两直角边分别与AC，CB交于点D，E，如图1．线段PD和PE之间有怎样的大小关系？说明理由；(2)若三角板的两直角边分别与AC，CB的延长线交于点D，E，则（1）中的结论还成立吗？直接写出结论．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D，C分别落在Dʹ，Cʹ的位置上，EDʹ与BC的交点为G，试判定如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD求证△DEF如图所示，在等边三角形ABC中，在边BC，AC上取BD=CE，连接AD，BE交于(1)△ABD(2)∠AFE如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE．求证：(1)△ACE(2)AE∥如图，△ABC和△ADE(1)如图①，点B，A，E在同一直线上，设CE，BD交于点O．①求证△ACE②求∠BOE(2)把图①中的△ADE绕点A旋转，如图②，△ACE和△如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，且BE=AD(1)△ACD(2)△ABC如图，△DAC，△EBC均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且AE，BD分别与CD，CE交于点M，(1)AE=(2)△BCN(3)△CMN在△ABC中，∠BCA=90∘，∠A=30∘如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥(1)求证：DE=(2)若∠A=60∘，BE=1若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为   A．12 B．9 C．12或9 D．9或7看图回答下列问题：(1)请画出△ABC关于y轴对称的三角形A(2)直接写出Aʹ，Bʹ，CAʹ（），Bʹ（），Cʹ(3)在y轴上找出点P，使PA+PB如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，AM，BN交于点Q(1)若BM=CN，求证(2)若∠BQM=60∘如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在(1)求证BE=(2)如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=

答案1.【答案】B2.【答案】B【解析】根据轴对称的概念画出球经过多次反射的路线图，如图所示．3.【答案】∵∠ACB∴AC∵ED⊥AB，BE平分∴CE∵DE垂直平分AB∴AE∵AC∴BE4.【答案】(1)连接DB，DC．∵AD平分∠BAC，DM⊥∴DM=∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=在Rt△DMB和Rt△DNC中，DM=∴Rt△DMB≌∴BM=(2)由图可知：AM=AB-由（1）得BM=∴AM+在Rt△ADM和Rt△ADN中，AD=∴Rt△ADM≌∴AM=∴AM=5.【答案】D6.【答案】(1)∵边AB，AC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB∴PA(2)∵PB∴点P在边BC的垂直平分线上．7.【答案】D8.【答案】(1)如图，CD为所求作．(2)过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC∵CD是∠ACB∴DE∵S△ACD∴S9.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求作，(2)S△10.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求作，(2)S△11.【答案】如图所示：12.【答案】(1)如图，△Aʹ(2)P点即为所求点，P0,313.【答案】（1）（2）如图所示：14.【答案】∵BD∴∠DBC∴∠BDA又∵AB∴∠A∴∠ABD15.【答案】∵∠A=40∴∠ABC又∵MN垂直平分AB∴DB∴∠ABD∴∠DBC16.【答案】(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=∴Rt△ABE(2)∵AB=CB∴∠BCA∵∠CAE∴∠BAE∵Rt△ABE∴∠BCF∴∠ACF17.【答案】连接AC，AD．如图所示：∵AB=AE，BC∴△ABC∴AC∵AM∴CM18.【答案】(1)结论：PD=理由：如图1中，连接PC，∵∠C=90∘，∴PC=PA=PB∵∠DPE∴∠DPC在△DPC和△EPB∠DPC∴△DPC∴PD(2)PD=19.【答案】△EGF由翻折可知，∠DEF又DE∥∴∠DEF∴∠GEF∴△EGF20.【答案】∵∠DEC又∠B∴∠CEF∵AB∴∠C在△BDE和△CEF中，∴△BDE∴DE∴△DEF是等腰21.【答案】(1)∵△ABC∴AB=CB，∵BD=∴△ABD(2)由（1）知∠BAD∴∠DAC∴∠ABE∵∠AFB∴∠AFE22.【答案】(1)∵△ABC和△EDC∴AC=BC，CD又∠BCD=∠BCA∴∠BCD在△ACE和△BCDAC=∴△ACE(2)由（1）知∠E∴AE23.【答案】(1)①∵△ABC和△ADE∴AB=AC，AD又∵∠EAC=∠DAE∴∠EAC在△ACE和△ABDAC=∴△ACE②∠BOE由①知∠ODA∴∠BOE(2)全等．理由如下：∵∠EAC在△ACE和△ABDAC=∴△ACE24.【答案】(1)∵△CDE∴CD=在Rt△ACD和Rt△BCE中，CD=∴Rt△ACD≌(2)由（1）知AC=又∵∠BCA∴△ABC25.【答案】(1)∵△DAC与△EBC∴AC=DC，∠ACD=∴∠ACD即∠ACE在△ACE和△DCBAC=∴△ACE∴AE(2)由（1）△ACE≌△DCB又∵∠ACD∴∠MCE∴∠MCE在△BCN和△ECM∠NBC∴△BCN(3)由（2）△BCN≌△ECM又∠MCN∴△CMN26.【答案】∵∠A=30∴BC=1∵CD∴∠CDB∴∠BCD∴BD∴BD27.【答案】(1)∵DE⊥AB∴∠BED∵AB∴∠B∵D是BC∴BD在△BED和△CFD∠BED∴△B∴DE(2)∵AB=AC∴△ABC∴∠B∵∠BED∴∠BDE∴BE∵BE∴BD∴BC∴△ABC的周长为1228.【答案】A29.【答案】(1)如图，△Aʹ(2)2,3；3,1；-1,-2(3)如图，连接ABʹ，ABʹ与y轴的交点就是所要找的点30.【答案】(1)∵BM=CN∴CM又∵AB=AC∴△A