第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视

不计的构件。钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工

程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。

在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。因此设计受弯构件时，

一般应满意下列两方面的要求：

（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大

的极面发生破坏时，破坏横面与构件轴线垂直，称为工横面破坏。故需进行正截面承载

力计算c

（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截

面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。

为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外,

必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防

止梁的斜插面破坏，必需在梁中设置肯定数量的籁筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用

而产生的拉力。

第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造

板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的

构件。

钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。在施工场地现场搭支架、立模板、配置

钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。通常这种板的板面宽度较大，在计算

中常取单位宽度的矩形祗面进行计算。预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，

板宽度一般掌握在Ini左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳

矩形空心板，以减轻板的自重。板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，

但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车

道板厚度不小于100mm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm，预制不宜

小于60mm。空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。

（一）单向板（one-wayslabs）

单向板指的是板的长边与短变的比值22。板中钢筋由主钢筋（受力钢筋）和分布钢筋组

成。主钢筋布置在板的受拉区，

行车道板内的主钢筋直径一般不小于10mm；人行道板内的主钢筋不小于8mmo在

简支板跨中和连续板支点处，板内主钢筋中心的间距不应大于200mm，各主钢筋间横向

净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为3层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋

直径。3层以上时，不应小于40mm，并不小于1.25钢舫直径。

分布钢筋（distributionsteelbars）其主要作用是将板面上荷载更匀称的传递给主钢筋，

同时在施工中可通过绑扎或点灯来固定主钢筋。行车道板内分布钢筋应设在钢筋内侧，

其直径不应小于8mm，间距不应大于200mm,截面面枳不小于板面积的0.1%人行道板分

布钢筋直径不应小于6mm，间距不应大于200mmo

（二）双向板

双向板内主钢筋的分布，可在纵向和横向各划成3个坂带。两个边带的宽度均为短边宽

度的1/4,中间带的钢筋应按计算数量设置，在边带设置中间带所需钢筋的一半，钢筋间

距不应大于250mm，且不应大于板厚的两倍。

（三）斜板

斜板的钢筋可按下列规定布置，

1、当整体式斜版的斜交南（板的支座轴线的垂直线和桥纵轴线的夹角）不大于15。时，

主钢筋可平行于桥轴线布置。在板的自由边上下应设一条不少于3根主钢筋的平行自由

边的钢筋带。在钝角部位靠近板顶的上层，应布置垂直于钝角平分线的加强钢筋。在钝

角部位靠近板底的下层，应布置平行于钝角平分线的加强钢筋，加强钢筋直径不小于

12mm，间距I00—150mm布置于以物角两侧1.0m至1.5m位边长的扇形面积内。

2、斜板的分布钢筋宜垂直于主钢筋方向设置，其直径、间距和数量同直板。支座四周宜

增设平行于支座轴线的分布钢筋，或将分布钢筋向支座轴线的分布钢筋，或将分布钢筋

向支座方向呈扇形分布，过渡到平行于支撑轴线。

3、预制斜板的主钢筋可与桥轴线平行，其钝角部位加强钢筋及分布钢筋与整体式斜板桥

相同C

（四）组合板和装配式板

由预制板与现浇混凝土结合的组合板，预制板顶面应做成凹凸不小于6mm的粗糙

面。如结合面配置竖向结合钢筋，钢筋应埋入预制板和现浇层内，其埋置深度不应小于

10倍钢筋直径；钢筋间距不应大于500mm。

装配式板当采纳线接时，线的上口宽度应满意施工时使用插入式震捣器的需要，线

的深度不应小于预制极高的1/2,预制板内应预埋钢筋伸入绞内。

二、钢筋混凝土梁的构造

长度与高度之比（/兹）又于或等于5的受弯构件，称为梁

（一）截而形式及尺寸

裁面形式常采纳丁形，矩形，和箱形。

简支T梁（simplysupportedbeam）,标准冷径不宜大于20m。矩形梁的高宽比一般为

刈=2.5~3。丁梁梁高与跨径之比为预制了梁翼缘悬臂端的厚度不应小于100mm,

采纳横向整体现浇连接或箱梁设有桥面横向预应力钢筋时，悬臂端厚度不应小于140mm。

丁梁悬臂根部翼缘厚度不应小于梁高的

1/10,设有承托时，翼缘厚度可计入承托加厚部分，厚度％="tancfT梁横

向刚性连接时，横隔梁间距不应大于IOm;务绞接时，其间距不应大于5m。

箱形截面连续梁标准跨径不宜大于30m。应设箱内端隔板。内半径小于240m的弯

箱梁应设跨间横隔板，间距对于钢筋混凝土梁不应大于IOn1；对于预应力筋极面应结构

分析。悬臂跨径50m及以上的箱形悬臂梁桥在悬臂中部应设跨间横隔板。梁顶、底板的

中部厚度，不应小于其净跨径的1/30,且不小于140mrr；腹板宽度不应小于140mm;其上

下承托腹板高度，当腹板设有竖向预应力筋时，不应大于200,无竖向预应力筋，不应大

于腹板宽度的15倍。

（二）钢筋构造

梁内的钢筋有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水

平纵向钢筋等。梁内钢筋经常采纳骨架形式，一般分为绑扎纲筋和焊接纲筋。绑扎纲筋

骨架是用细铁丝将各种钢筋绑杂而成，焊接骨架是现将纵向受拉钢筋、弯起钢筋、架立

钢筋焊接成平面骨架。然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成立体骨架。

1、纵向受力筋

纵向受力筋直径一般为14〜32mm，通常不得超过40mm。

梁内纵向受力筋也可2~3成束布置，组成束得单根钢筋直径不应大于28mm，等代直径4=

而，当4,大于36mm，受拉区应设表层带肋钢筋网，在顺束方向，钢筋直径8mm，在垂直束

方向，钢筋直径6mm，间距均不大于100mm。上述钢筋的布置范围，应超出束筋得设置范

围，每边N5d,0

在绑扎钢筋骨架中，各主钢筋的净距(层与层之间的净距)：当钢筋为三层或三层以

下时，应不小于30mm，并不小于主钢筋直径d,当为三层以上，不小于40mm，并不小于主

钢筋直径d的1.25倍。见图。

2、斜钢筋

斜筋是为了满意斜根面抗剪承载力而设置得，大多由纵向受力钢筋弯起而成。弯起

角30°Va<60°o弯起钢第的末端端固长度(anchoragelengthofsteelbars):受控区不应小于

20d,受压区不应小于IOd,环氧树脂涂层钢筋增加25%,R235钢筋应设置半圆弯钩。

靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，边支点处应位于支座中心截面处，中支

点应位于横隔梁(板)(diaphragm)靠跨径一侧的边缘处，以后各排弯起钢筋的梁顶部弯折

点，应落在前排弯起纲筋的梁底部弯折点以内。

当纵向受力钢筋弯起还不足以满意斜截面抗剪承我力要求，或由于构造上的要求需

要增设斜钢筋时，可以加焊特地的斜钢筋。

3、箍筋(stirrups)

满意斜裁面抗球承载力外，还起到连接受拉了钢筋和受压区混凝土作用.

其次节受弯构件的受力分析

一、受弯构件正截面的工作阶段

图为一配筋合适的钢筋混凝土矩形板面试脸梁。梁板面宽度为高度为h,截面的受拉

区配置了面积为A,的受拉钢筋，钢筋截面形心至梁顶面受压边缘的

庭离为猊称为截面有效高度。

试脸梁采纳两点对称如载，如忽视自重的影响，在跨中两集中荷载之间的区段，梁

截面仅承受弯矩，该区段称为纯弯段。在纯弯段沿截面高度布置了一系列的应变计，量

测混凝土的纵向应变分布。在受拉钢筋上也布置了应变计，量测钢筋的受拉应变。在梁

的冷中，还布置了位移计，用以量测梁的挠度变形。

试脸采纳逐级加载，适筋梁的受力全过程分为三个阶段：

(1)弹性受力阶段

开头，〃小，梁拉区边缘胫拉应变V舲的极限拉应变，舲未裂，整个截面参与工作

受力，采如弹性材料匀质采，微面应变分布符合平

开展，中和轴位置没有显著变化，其弹塑性特征表现得越来越显著，受压区应力图形

渐渐成曲线分布。钢筋混凝土梁的正常使用阶段一般属于这阶段，即混凝土构件一般

是带裂缝工作的。

当钢筋应力达到屈服强度时（ES=J）,此时弯矩计为My,梁的受力性能将发生质的

变化。此后梁的受力将进入屈服阶段。

（3）屈服阶段（破坏阶段）

钢筋应力达到屈服时，哽压区混凝土一般尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持屈服

强度力，即钢筋总拉力丁保持定值，但钢筋应变J急剧增大，裂健显著开展，中和轴快

速上移。由于受压区混凝土压力和钢筋的总拉力应保持平衡，即六G受压区X”的减小

将使混凝土的压应力和压应变快速增大。同时，受压区高度X”的减小使钢筋拉力T与

混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩比屈服弯矩也略有增加。

在该阶段钢筋的拉应变和受压区混

凝土的压应变都进展很快，截面曲率。

和梁的挠度变形/急剧增大，

和M~敢曲线的斜率变得特别平

缓，表现出很好的变形力量，这种现象可称

为截面屈服。适筋梁在屈服阶段承载力保持

ma阶段费面应力和应变分布

基本不变，而具有很到的变形力量，表明构

件在完全破坏以前有明显的预兆，这种破坏称为延性破坏。

在应力应变曲线上存在一个最大弯矩超过叫，后，梁的承载力将有所降低，直至最终压区

混凝土压酥。称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变分，。

4,=0.003~0.005,超过该应变值，压区混凝土即开头压

坏，梁达到极限承载力。该应变值的计算极限弯矩M”的标志。

钢筋混凝土梁的受力特点:

材力中线弹性梁RC梁原因

中和轴不变中和轴变化£«fc

P-f、M-⑴关系为直P-f、M-(p关系不是直线

线G・戈非线性

MM7钢筋屈服

MM

和弹性均质材料的主要差别：

⑴弹性均质材料梁截面的应力未线性分布，且与M成正比，钢筋混凝土梁截面的应力分

布随“获得增大不仅为丰线性分布，而且有性质上的变化。(开裂和屈服)

⑵弹性均质材料梁截而中和轴的位置保持不变，钢筋髭凝土梁截而中和轴的位置随用的

增大而不断提升。

⑶弹性均质材料梁M-7,关系为直线，即截面刚度为常数，钢筋混凝土的不为直线，截面

刚度随弯矩增大而不断减小。

造成这些差别的主要缘由是由于钢筋和混凝土两种材料的力学性能所打算的，其中

混凝土的开裂、钢筋屈服和混凝土受压弹塑性性能的影响最为显著。受力性质上的变化

则主要反映在开裂(ip和(n〃)两个转折状态。

二、破坏特征与配筋率的影响

钢筋混凝土构件破坏有两种类型：一种是塑性破坏，指结构或构件在破坏前有明显

变形或其他预兆的破坏类型；另一类是脆性破坏，结构在破坏前没有明显的变形和其他

预兆的破坏类型。依据试验讨论，钢筋混凝土受弯构件的破坏类型与配筋率

(tensionreinforcementratio)p＞钢筋强度等级、混凝土强度等级有关。对常用的钢筋等级和

混凝土等级，破坏类型主要受到配筋率P的影响。

反映钢筋与混凝土配比的指标，是用受拉钢筋面积A,和与混凝土有效面积b4的

A

比值，P=N

风

因此，依据钢筋混凝土受弯构件钢筋配筋率状况，我们把正截面破坏分成三个类型：

1＞适筋梁(balancedreinforcedbeam)破坏一塑性破坏

这种梁的破坏特征是：受拉区混钢筋首先达到屈服强度，其应力保持不变而产生显

著的塑性伸长，直到受压区混凝土的应变达到混凝土的极限压应变时，受压区消失纵向

水平裂缝，紧接着受压区混凝土被压碎，梁破坏。这种梁破坏前，梁的裂缝急剧开展，

挠度较大，有明显的破段预兆。

2、超筋梁(OVer-reinforcadbeam)破坏一脆性破坏

当梁截面配筋率/增大，钢筋应力增加缓慢，压区混凝土应力有较快的增长，

P越大，则纵向钢筋屈服时的弯矩MY越接近梁破坏时的弯矩当梁增加到

使My=M"时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏成为平衡破坏

或界限破坏，相应的极限弯矩称为界限弯矩相应的P值被称为最到配筋率Pao

当实际配筋率p＞pm水时，这种梁的破坏特征是：破坏时压区混凝土被压坏，而拉区

钢筋没有达到屈服强度。破坏前梁的挠度没有明显的转折点，拉区裂缝开展不宽，延长

不高，破坏是突然的，没有明显的预兆。属于脆性破坏，称为超筋破坏。

3、少筋梁(UndeLreinfOrCedbeam)破坏一脆性破坏

梁的配筋率很少，梁拉区开裂后，钢筋应力很快达到屈服强度，弯矩Mj趋近于拉区

钢筋屈服时的弯矩M「，当P减小到当Mj=My时，裂缝一旦消失，钢筋应力马上达到屈

服强度，这时的配筋率称为最小配筋率Pmin。

梁中实际配筋率小于Omin时，其破坏特征是：梁拉区混凝土一开裂，受拉钢筋达到

屈服，并快速经受整个流幅进入破坏阶段，梁仅消失一条集中裂缝，不仅宽度较大，而

且伸展很高。由于破坏很突然，故为脆性破坏。

微面应力分析

材料力学中线弹性梁

极面应力分析的基本

思路如下：

几何关系：截面上的

应变与距形心的距离

成正比

'tTJp£1,6

7o/、劭0,分别为截而顶而和底面处的压应变和拉应变。

物理关系：应力-应变关系为线弹性

planesectionbeforebendingremainsplaneafterbending

1=丝

y7/sho-xx

o=%y

a=EEh/2

平衡条件：

截面应力与外弯矩平衡，即

nV2/

=

*_h<3,（）.y.dy3t0f>

Mh

atop=-'-

钢筋混凝土截面受弯分析围（跨过几条裂沿截面高度的分布基本收上

对于钢筋混凝土构件，在肯定标距范符合平截面假

缝）量测的钢筋和混凝土的平均应变,

定，

第三节单筋矩形截面受弯构件正截,而承载力计算

基本假定BasicAssumptions

截面应变保持平面；

不考虑混凝土的抗拉强度；即认为截面受拉区的拉力全部由钢筋来担当

黄混凝土的受压应力-应变关系；

E钢筋的应力OS：认为钢筋为抱负的弹塑性材料，其GSFS关系如图所示:

MW

当OWgSWEy时，os-esEs

£>cy时,

⑷钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。

“法律规范”采纳的曲线为混凝土强度计算的抱负化acFS曲线，按此求得的压

应力的合力与试脸值符合较好。

当£0£s时，ac=fc[1-<1-£ot0)n]

当£0<€C<£CU时，OC=fC

n=2-(fcu,k-50)/60

€0=0.002+0.5(feu,k-50)x10-5

£Cu=0.0033-(feu,k-50)x10-5

式中ac——混凝土层应变为8时的混凝土压应力；

fc——混凝上轴心抗压强度设计值；

£0—混凝土压应力刚好达到fc时的混凝土压应变；当计算的值小于0.002时，取

为0.002。

ECU—正截面混凝土极限压应变，当处于非匀称受压时，按式（3-6）计算，如计算值

£CU>0.0033,取为0.0033,当处于轴心受压时取E9;

feu,k——混凝土立方体抗压强度的标准值；

n-系数，当计算的n值大于2.0时，取为2.0。

依据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正横面承载力（单向和双

向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题

但由于混凝土应力-应变关系的简单性，在有用上还很不便利。

二、等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock

在极限夸矩的计笄中，仅需知道C的大小和作用位置KyC就足够了。可取等效

矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图，计算简化原则：

1等效应力图形的面积与理论图形面积相等，即压应力合力大小不变。

2等效应力图形的形心与理论图形形心位置相同，即压应力合力点位置不变。

设等效矩形应力图的应力值为

三、混凝土受压区高度界限系数4

如前面所逑，当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变而开头屈服时，受

压混凝土边缘也同时达到其极限压应变％而破坏，此时被称为界限破坏。

依据给定的心和平做而假定可以做出如图中直线的截而应变分布直线，为截面发生

界限破坏的应变分布；受压区高度4=%A,多称为混凝土受压区高度

界限系数。

适筋截面受弯构件破坏适于受拉区钢筋屈服，经受一段变形过程后压区边缘

混凝土达到极限压应变EQ后才破坏，而这时受拉区钢筋的拉应变％由此可得适筋截面破

环适的应变分布图（左边直线），此时受压

区%<%%

超筋截面是压区边缘混凝土先达到极

限压应变后破坏，这时，受拉区钢筋的拉应

变£§<£丫,如图右直线，

此时受压区高度z>%A。

可以看出界限破坏犬适筋截面和超筋

截面的界线，当截而实际受压高度z>%A

时，为超筋截面；当

z<%A时，为适筋截面。等效矩形应力分

布图形的受压区界限高度X=0.9

如图所示，界限破坏时的截面应变分布，可得:

§二里二-Xe-B%u;B

%%+'y]+九

3s

月为受压区等效矩形应力图形高度换算系数，与混凝

土强度等级有关。相对界限受压区高度仅与材料性能

有关，而与截面尺寸无关。

最大配筋率：四、最小配筋率

规定了少筋梁和适筋梁的界限。桥规规定，钢筋混凝土受弯构件的受拉钢筋

配筋百分率应不小于45儿/<〃，同时不应小于0.20。受弯构件受拉钢筋的配筋率应按

扣除受压翼缘后的有效面积计算。

P二AJb%20.45兀/九,且不小于0.2%

最小配筋率的限值，是依据钢筋混凝土构件破坏时，截面所能承受的弯矩，不小于同

一截面的素混凝土构件所担当的弯矩的原则确定，此时编二版Q

极限弯矩：

MAAAA0-0-5%)=PN(1-0-5%)配筋率很小时，

受压高度也很小，可近似，17,=1-

05A=0.98,%=1.1%,可得最小配筋率:八11=・%・

=°-367L/yA

又由：以《=1.237、，得夕m,n=与二045人"£bh°£

四、计算公式

单筋矩形板面承载力计算公式可依据计算图示

由内力平衡条件求得，在实际工程设计中，必需保

证所设计的构件具有足够的平安储备。由水平力平

衡，即

ZX=O得：fa,bx=fsd\

由全部得力对受拉钢筋合力作用点取矩得平衡条

件，即ZM=O得：

九aK几反(%-今由全部得力对受拉区混凝土合力作用点取矩得平衡条件，即ZM0=O

得：

公式的使用条件：

(1)P=^>Pmin=0.45A

附fsd五、计算方法

在实际设计中，受弯构件正截面承载力计算可分为截面设计和承载力量复核两类问

题。

1.截面设计

依据已知的弯矩组合设计值进行截面设计，常遇到以下两种状况。

⑴截面尺寸已定，依据已知的弯矩组合设计值，选择纲筋截面面积。

已知：弯矩组合设计值外M〃；截面尺寸入、%;材料性能参数人八九、八.

求：钢筋截面面积。

首先假定受拉钢筋合力点至受拉边缘的距离生

解二次方程求得受压区高度X

V九b

若x＞超猊则此梁为超筋梁，则需要增大截面尺寸，增加高度X或者提高混凝

士的强度等级或改为双筋矩形截面；若/%八),再求钢筋面积

A二U%,或廿华

A/AO-j)九

一般在板中可先假定4=25相机，在梁中当估量钢筋为单排时，可先假定

a435~45加77；当为双排时，可假定4=60~8如/〃。

(2)截面尺寸未知，依据已知的弯矩组合设计值，选择板面尺寸和配置钢筋。

已知：弯矩组合设计值④M,/,材料性能参数工力、几、JQ

求：截面尺寸人、％、A

依据：

fed*二fs/\

阳W九族(%-五

为a£几A(4J)

只有两个独立的方程，四个未知数。

为了求得一个比较合理的解答，通常是先假定梁宽和配筋率/(对矩形梁取夕

二0.006~0.015,板取0=0.003~0.008o这样只剩下两个未知数

首先由x=/A=PQ%,则土二夕4=4若jwa,则取x=j%,将fc^Mfed

$%%，这样匕、力已知，可按(1)计算AS

(二)承载力员核

目的在于验算已设计好的截面是否具有足够的承载力反抗荷载作用所产生的弯矩。

已知：盛面尺寸%、瓦钢筋截面面积A,,材料性能参数刀八兀、当，弯矩组合设计值”

用,/。

求：截面所能承受的弯知设计值M几，并推断其平安程度。

首先验算配筋率，若P二AjbhC%,在求混凝土受压区高度：

r=AA

九b

若X<%A,则将其代入公式，Md产九力x(儿-与凌肌尸九曲若截面所能承受的弯矩设计值大

于裁面应承受的弯矩组合设计值，即断如。的则说明该截面的承载力是足够的，结构

是平安的

若x>%A,说明该截面配筋已超出适筋梁的范围，应修改设计，适当增加梁高度或提高混

凝土强度等级或改为双筋截面

第四节双筋矩形梁正截面承载力计算

在梁截面的受拉区和使压区同时配置纵向受力钢筋的梁，称为双筋截而梁。梁中

采用钢筋担当压力是不经济的，但从使用性能上来看，双筋截面受弯构件由于设置了受

压钢筋，可提高界面的延性和提高极面的抗震性能，有利于防止结构的脆性破坏。因

此，双筋截面仅适用于下面几种状况：

(1)截面承受的设计弯矩较大，按单筋截面计算致使”>短％,而截面尺寸和材料强

度等级又不行能增大和提高时。

(2)当梁的同一微面内受变号客矩作用时。

(3)因构造要求，在截面受压区已配有受压钢筋时。

配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土爱护层过早崩落影响承载

力，必需配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋(MUItiPlestirrup)。

双筋矩形横面受弯构件正极面承载力计算公式，可由内力平衡条件求得：

由水平力平衡条件，即ZX=O,得：

一、计算公式

fzbx+fsdA：=7LAS

受压网筋

।/一由全部的力对凌拉钢筋合力作用点取矩的平衡条件，ZM4=0

y°雨仍x侈-)%A(%-aJ

.:.由全部的力对受压钢筋合力作用点取矩的平衡条件，XMAS=O

%，

"MdMfccT'(-❷+fSdAE-aJ

适用条件：

(Dx《%A),保证梁的破坏始自受拉钢筋的屈服，防止梁发生脆性破坏

(2)xN2q保证在极限破坏时，受压钢筋的应力达到抗压强度设计值，假如

x<24,表明受压钢筋离中性轴太近，梁破坏时，受压钢筋的应变不大，其应力达不到抗

压强度设计值。

有用计算方法：

抗弯承载力可理解为两组抗弯力矩叠加组成，

第一组抗弯力矩也是由受压混凝土的内力fcdbx及部分4的内力九4所组

成，

%MetI=fafbx(JIoJ)

fcdx=fsd\/

其次组抗弯内力矩系由受压钢筋的内力】与剩余部分受拉钢筋A52

么若儿-力力的内力/"/Az所组成，并以符号A/」?表示，

九Mc=Y^Md-Mdx)=f'sdAs(hu-aj

fSdAs?ysdKS

二、计算方法

(一)截面设计

双筋截而设计的任务是确定受拉钢筋截面面积A和4；o

(1)受压钢筋截面面积4；已知

为了改善梁的工作性能，即使梁高不受限制，在受压区可设置肯定的受压钢筋。这

是受压钢筋可按构造要求布置。

首先由外也”&（%-卞+九,A：（%—4,），得至晨，如2%Wx0融0,则代入ZA+A%=/VA或

V。阳W-力屹吗一/）+几A（&,求出A。

若x>%A）,则说明所假定的A；过小，应适当增大儿，再计算。

（2）受压钢筋截面面积As和受拉钢筋截面面积A、，均未知

有三个未知数A5、A,和X,只有两个方程。设计双筋截面的基本动身点，首先充分发

挥混凝土的抗压强度和钢筋的抗拉作用，按XiA）求得该截面所能承受的弯矩值，对超

出部分无法担当的内力，再考虑由受压钢筋和部分受拉钢筋来担当。按充分采用混凝土

抗压强度的原则设计双筋截面，应假设x=g4％°

将X=%Aj分别代入公式求得受压钢筋截面面积人和受拉钢筋截面面积4。

Y

y°M,「九队（a一弓）

4=...............:----------

几（％-4）

X）A+AA%-AA1）

A=%―

'九（4-4'）

（二）承载力复核

对已经设计好的截面进行承载力计算，推断其平安程度首先计算混凝土受压区高度；

fdS于4f

X=.............................

Adb

若24WxW%A）,代入方程MEdbx（h『\）+A,A'（^-aj

若x<2。,表明受压钢筋离中性轴太近，梁破坏时，受压钢筋的应变不大，其应力达不到抗

压强度设计值。取x=2。,按近似公式计算M”=几人依-明）假定受压区混凝土的合力作用

点与受压钢筋合力作用点重合。

第五节T形载而承载力计算

一、概述

由于受弯构件再破坏时截而受拉区混凝土早已开裂而不考虑其抗拉作用，拉力全部

由钢筋承受。因此在矩形找面受弯构件的受拉区混凝土对正截面抗弯承载力计算是不起

作用的，假如将受拉区混凝土的一部分挖去，将纵向受拉钢筋集中布置在梁肋下部担当

拉力。这样截面承载力量不降低，同时还节约混凝土，减轻构架自重。

推断一个截面的计算时是否属于T形截面，主要看混凝土受压区的外形而定。翼缘

在受压区，为丁形截面，翼缘在受压区，为矩形截面。

中间带有圆孔的空心板梁，在计算正裁而承载力时，可将其换算为等效的工字形截

面。

方法：在保持截面面积、惯性距和形心位置不变的状况下，将空心板的圆孔(直径为D,换

算为bk,hk的矩形孔)<,

在保持原截面高度、宽度及圆孔形心位置不变的状况下，等效工字形截面尺寸为：上翼缘

厚度〃=M-4/2=M-手。

下翼缘厚度为二%-九/2羽-二。腹板厚度人;与一2d二"一件TrD

翼缘有效宽度：

丁形极面梁承受荷载产生弯曲变形时，在翼缘宽度方向纵向压应力的分布是不匀称的，

离腹板越远压应力越小，其分布规律主要取决于极面和梁跨径的相对尺寸以及荷载影式。

在实际设计中，把翼缘的工作宽度限制在肯定范围内，一般称为翼缘有效宽度与：，并

假定在乙’范围内压力应力是匀称分布的。

桥规规定了梁和工字形梁翼缘与腹板连接处的翼缘不小于梁高的1/10,如带有承

托，应计入承托厚度为二tana也，其中tana大于1/3时，取用％=%/3。

%可取下列三者中小值。

(1)对于简支梁，取计算跨径的1/3。对于连续梁，中跨正弯矩区：取该计算跨径的0.2倍；

边跨正弯矩区：取该计算跨径的0.27倍；中点负弯矩区：取该支点相邻两计算跨径之和

的0.07倍;

⑵相邻两梁的平均间距

(3)bkb+2b/\2"当％/。7/3优上式中为应以3%代替。

外梁翼缘的有效宽度取内梁翼缘有效宽度的一半，加上腹板宽度的1/2,再加上外侧

悬臂板平均厚度的6倍。

箱形截面梁翼缘的有效宽度：

腹板两侧上、下翼缘的有效宽度心可按下列规定计算

1.简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂中间跨的中部梁段

2.简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段

b

,n.=Psi

以义腹板上、下两端各翼缘的有效宽度

•腹板上、下两侧各翼缘的实际宽度

2.•简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬储中间跨的中部梁段翼缘有效宽度计算

系数(如图)

只Z简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬管梁悬管段翼缘有效宽度计算

系数(如图)

当梁高6NZ立).3时，翼缘有效宽度采纳翼缘全宽

对曲线进行回归分析得到：

Py=-6.4435(Z?X)4+10.1(W-3.5554(%//,.)2-1.4374(%/0+1.0807

0$=21.857(4-38.013(44)3+24.5720,/()2-7.6709%//,)+1.2706

劭,应用位置和理论跨径

留意：上面给出的有效宽度，都是针对受弯工作转态得出。对于承受轴力的构件是不适

合的。所以：预应力混凝土构件再计算预加力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力

产生的应力可按翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度

计算。

二、计算图示与基本方程

T形截面梁计算，按中性轴所在位置的不同，分为两钟类型

第一种类型：

中性轴位于翼缘内，即XW%•，混凝土受压区为矩形，中性轴以下部分的受拉混

凝土不起作用，这种类型的丁形截面与宽度为。/的矩形裁面的正截面承载力完全相

同。

由水平力平衡条件，即ZX=O,SSMF

全部力对受拉钢筋合力作用点取矩，即ZMA,=0,

，尤，，

为awFed/M%--)+A,A(4-4)

全部力对受压区混凝土合力作用点取矩，即ZMe=O,

X.,X.

zoMWAA夕0一)・AjA,(—A.)

适用条件：(1)x5%A(2)x〉2a心)P=AJbhO>Pmm

其次类类型：

中性轴位于腹板内，x>hf

由水平力平衡条件，典4=0,几bxKb-sdA二九A

全部力对受拉钢