海南省海口市2025-2026学年上学期九年级数学期中考试试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页海南省海口市2025-2026学年上学期九年级数学期中考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．化简的结果是（

）A． B．6 C． D．2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．5．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．6．以下一元二次方程有两个相等的实数根的是（

）A． B．C． D．7．如图1，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，9．如图，在中，，，，，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点11．如图：在平行四边形中，点在上，且，交对角线于点，则为（

）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:312．在中，是高，矩形的顶点P、N分别在、上，在边上，若，，且，则矩形的周长为（）A． B． C． D．二、填空题13．已知，则．14．已知，则的值为．15．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，若M，N分别是边，的中点，且点M，N的横坐标分别是2，6，则点B的坐标是．16．如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接，交边于点F，则，过点D作于点H，则．三、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)．18．请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．（1）；（2）；（3）；（4）．我选择第小题．19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．育才中学为了给学生更加良好的阅读体验，决定加大图书购置经费的投入．前年投入图书购置经费64万元，今年投入图书购置经费100万元．(1)求该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率．(2)若年平均增长率不变，问明年该学校投入的图书购置经费是否可以达到126万元？20．如图，已知，．(1)求证：；(2)若，，求的值．21．阅读与思考配方法：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：原式②求的最小值．解：先求出的最小值；由于是非负数，所以，可得到．即的最小值为2．进而的最小值为4．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：；(2)用配方法因式分解：（写过程）；(3)当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．22．如图所示，在中，，，为中点，动点从点出发，沿→方向匀速运动到点停止，速度为每秒个单位长度；同时，点从点出发，沿→方向匀速运动到点停止，速度为每秒个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点作，交于，连接，设点运动的时间为(1)当时，求的长；(2)是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．(3)如图2，作交于点，．①设面积为，求关于的函数关系式；②是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．《海南省海口市2025-2026学年上学期九年级数学期中考试试题》参考答案题号12345678910答案BADCCBCDBA题号1112答案BA1．B【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据算术平方根的定义，，结果应为非负数．【详解】解：，故选：B．2．A【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据题意可知在实数范围内有意义要使即可．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，∴，故选：A．3．D【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，据此进行判断即可．【详解】解：A、，被开方数含分母，故不是最简二次根式；B、，可化为有理数，故不是最简二次根式；C、，被开方数含平方因子4，故不是最简二次根式；D、，无平方因子，故是最简二次根式．故选：D．4．C【分析】本题考查二次根式的运算；选项A和B涉及加减法，需同类根式才能合并；选项C和D涉及乘除法，需遵循二次根式运算法则，仅选项C计算正确．【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误．故选：C．5．C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项．【详解】解：一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程．选项A：，含两个未知数，不符合①；选项B：，含分式，不是整式方程，不符合③；选项C：，只含一个未知数y，最高次数为2，且为整式方程，符合定义；选项D：，未知数最高次数为1，不符合②．∴是一元二次方程的只有C．故选：C．6．B【分析】本题考查一元二次方程的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根需满足．通过计算每个一元二次方程的判别式，判断根的情况，当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根．【详解】解：∵对于一元二次方程，判别式，当时，方程有两个相等的实数根．对于选项A：，，，有两个不相等的实数根；对于选项B：，，，有两个相等的实数根；对于选项C：，，，有两个不相等的实数根；对于选项D：，，，有两个不相等的实数根．∴只有选项B的判别式为0，有两个相等的实数根．故选：B．7．C【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为，根据题意得：，故选C．8．D【分析】本题考查了成比例线段．根据成比例线段的定义，若四条线段满足前两条的比等于后两条的比，则它们成比例，据此判断即可．【详解】解：A．前两条的比，后两条的比，不相等，故不符合题意；B．前两条的比，后两条的比，不相等，故不符合题意；C．前两条的比，后两条的比，不相等，故不符合题意；D．前两条的比，后两条的比，相等，故符合题意；故选：D．9．B【分析】由，得，进而即可求解．【详解】解：∵在中，，，，，∴，即：，∴AE=4，故选B．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，列出比例式，是解题的关键．10．A【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点．11．B【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，由平行四边形的性质可得，，进而由可得，再由得到，根据相似三角形的性质可得，由此求出，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即.故选：B．12．A【分析】根据矩形的性质确定平行线，证明，根据矩形性质，相似三角形的性质列比例式计算解答即可．本题考查了三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：如图所示，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，四边形是矩形，∴，设，则．∴，解得．∴矩形的周长为，故选：A．13．3【分析】本题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，根据的取值范围，分别化简绝对值和平方根，然后合并同类项计算．【详解】解：∵，∴，，∴．故答案为：3．14．12或2【分析】本题主要考查了二次根式的性质，先根据二次根式性质，由，得出，，然后求出的值即可．【详解】解：∵有意义，∴，∵，∴，，∴，，∴或，故答案为：12或2．15．【分析】本题考查了坐标与图形，三角形中位线的判定和性质，掌握中位线的性质是关键．根据题意得到，且是的中位线，则，进而求解即可．【详解】解：∵M，N分别是边，的中点，∴是的中位线，∴，，∵点M，N的横坐标分别是2，6，∴，∴，∴，故答案为：．16．【分析】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．利用相似三角形的判定与性质求得线段的长，进而求得的长，再用勾股定理求出的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出的长．【详解】解：四边形为矩形，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，故答案为：；．17．(1)(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）根据二次根式的乘法法则计算即可求解；（2）根据平方差公式计算即可求解；（3）先计算二次根式的除法，再算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．（1）（2）（3）；（1），；（2），；（3），；【分析】本题主要考查了解一元二次方程．任选3个小题求解即可；（1）利用因式分解法解方程即可．（2）利用直接开平方法解方程即可．（3）利用因式分解法解方程即可；（4）利用公式法解方程即可．【详解】解：选（1）（2）（3）；（1），，，，．（2），，，解得，．（3），整理得：，，，．选（4）（4），整理得：，，，．19．(1)该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为25％(2)明年该市数字阅读市场规模不可以达到126万元【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为x，列式，进行计算，即可作答．（2）先根据题意计算出明年该市图书购置经费，然后相比即可得出答案．【详解】（1）解：设该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为x．根据题意，列方程，解得：，，因为，应舍去，所以％．答：该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为25％．（2）解：万元，答：明年该市图书购置经费不可以达到126万元．20．(1)见解析(2)的值为27【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质；（1）由两角对应相等的三角形相似，即可得证；（2）由相似三角形的性质得，即可求解；【详解】（1）证明：∵，∴，∴．又∵，∴∽．（2）解：∵∽，∵，∴，∴，∴．答：的值为27．21．(1)25(2)(3)当时，多项式有最小值，最小值为5【分析】本题考查了配方法的应用，熟悉掌握配方法是解题的关键．（1）根据配方法解答即可；（2）利用配方法因式分解即可；（3）利用配方法，先把原式化为，再利用平方的非负性解答即可．【详解】（1）解：故答案为：25；（2）解：；（3）解：，∵，∴，∴，∴当时，多项式有最小值，最小值为5．22．(1)(2)存在，(3)①；②存在，或6【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形面积公式以及一元二次方程的求解，熟练掌握相似三角形的判