期中复习5大类型33个考点（举一反三期中专项训练）八年级（2024）数学上学期沪教版五四制（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页期中复习5大类型33个考点（举一反三期中专项训练）八年级数学上学期沪教版五四制2024学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若，则的平方根是．2．代数式的值最大时，的值为．3．已知：满足关系，则的立方根是．二、单选题4．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．5．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（

）A．5 B．7 C．11 D．126．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（

）A．1 B．3 C．9 D．257．下列各式中，计算正确的是（

）A． B． C． D．8．下列说法中，不正确的是（

）A．的立方根是 B．的立方根是C．0的立方根是0 D．的立方根是9．若，则b等于（

）A．1000000 B．1000 C．10 D．10000三、填空题10．已知

则（精确到百分位）11．若x是25的算术平方根，y是的立方根，则的值为．12．已知下列实数：①0，②，③，④，⑤，⑥，其中整数有：，分数有：，无理数有：．（只需填写序号）四、单选题13．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（

）A．上 B．上 C．上 D．上14．若的整数部分是，小数部分是，则为（

）A． B． C． D．15．对于的叙述，下列说法正确的是（

）A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数C．它比大 D．它的相反数为16．若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．17．若在实数范围内有意义，则的值可以是（

）A．6 B．0 C．7 D．8五、填空题18．若，则．六、单选题19．化简，结果是（

）A． B． C． D．4七、填空题20．当时，化简二次根式21．计算．22．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：，如：，那么．八、单选题23．某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则另一条直角边长为（

）A． B． C． D．24．计算结果为（

）A． B． C． D．25．估计的值应在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间26．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．九、填空题27．将化成最简二次根式的结果为．28．已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的的整数值：．十、单选题29．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则（

）A．2 B． C．3 D．130．下列二次根式中，能与合并的是（

）A． B． C． D．十一、填空题31．若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为．32．在数轴上点、分别表示和，则两点之间的距离是．33．定义运算“”的运算法则为，则．34．已知，，．35．比较大小：．（填“＞”“＜”或“=”）十二、单选题36．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（

）A．3 B． C．3或 D．037．下列是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．十三、填空题38．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．39．将一元二次方程

化为二次项系数为“1”的一般形式，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．十四、单选题40．把方程化成的形式，则a、b、c的一组值是（

）A． B． C． D．2、1、141．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（

）A． B．3 C． D．不能确定42．下列一元二次方程中，有一个根为的是（）A． B． C． D．十五、填空题43．若是一元二次方程的一个根，则44．方程的解为．十六、单选题45．已知关于x的一元二次方程的常数项是0，则a的值为（）A．1 B． C．1或 D．0十七、填空题46．若一元二次方程中的，则的值为．十八、单选题47．用配方法解关于的一元二次方程时，配方结果正确的是（

）A． B． C． D．十九、填空题48．如果一元二次方程经配方后，得，那么．49．已知多项式，若无论x取何实数，A的值都不是负数，则k的取值范围是．50．已知为实数，满足，那么的最小值为．二十、单选题51．已知满足，则（）A． B． C．2 D．3二一、填空题52．已知：a、b、c是的三边，且，的形状是．二二、单选题53．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（

）A． B．C． D．54．若，关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断二三、填空题55．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围．56．已知分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且是关于的一元二次方程的两个根，则的值是．57．已知关于的方程，若方程的根都是整数，则满足条件的正整数的值为．58．已知关于x的一元二次方程恰有一个根小于，则k的取值范围为．二四、单选题59．关于x的方程，下列解法完全正确的是（

）甲乙丙丁两边同时除以得整理得∵，，，∴，∴，∴，整理得，配方得，∴，∴，∴，移项得，∴，∴或，∴，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁60．方程的两个根为（

）A．， B．，C．， D．，61．若的三边长都是方程的根，则的周长是（

）A．7 B．8 C．7或8 D．1362．已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（

）A． B．3 C．或3 D．1或二五、填空题63．已知关于的方程的一个根是1，则．二六、单选题64．设，是方程的两个实数根，则的值为（

）A．2036 B．2035 C．2034 D．203365．已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（

）A．3 B． C．3或1 D．或1二七、填空题66．已知是方程的两个根，则代数式的值是．二八、单选题67．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（

）A． B．C． D．68．某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（

）A． B．C． D．69．某公司去年年底已累计投资200万元，今后两年计划继续增加投资，若两年增加的百分比相同，且使今后两年共投资750万元，设今后两年投资的年平均增长率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．二九、解答题70．计算：(1)(2)71．已知的平方根为，是的立方根．(1)求，的值；(2)求的算术平方根．72．计算：(1)；(2)．73．求满足下列各式的未知数的值．(1)(2)74．如图是一个数值转换器（）(1)当输入的x为时，输出的y值是______；(2)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______；(3)若输出的y是，求x的负整数值．75．计算题(1)(2)(3)(4)76．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．77．计算：(1)(2)78．计算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．79．已知，(1)求的值．(2)求的值．80．已知，，满足，求代数式的值．81．先化简，再求值：，其中82．已知，求的值．83．用指定方法解下列一元二次方程：(1)（直接开平方法）；(2)（配方法）；(3)（配方法）．84．解方程：(1)(2)85．用适当的方法解下列关于x的方程：(1)(2)(3)(4)86．已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)当时，求此方程的解．87．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若方程的两个根为，，且，求的值．88．已知长方形的长a=，宽b=．（1）求该长方形的周长；（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长．89．榻榻米具有外观方正大气，空间利用率高等优点，在家庭装修中逐渐流行．如图1是一个榻榻米的实物图，图2是其俯视图，在图2中，隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分，其中①②③④部分图形是全等的矩形，⑤部分图形是正方形，若正方形的面积为，隔板的宽度不计．(1)求正方形的边长；(2)求四个隔板的总长度（结果保留根号）．90．年河南全省学生劳动教育周活动启动仪式在三门峡市举行．如图，某校实践基地有一块长方形空地，空地的长为，宽为，准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．(1)求种植青菜部分的周长；（结果化为最简二次根式）(2)求种植青菜和香菜部分的面积差．91．在一家手工作坊里，木工师傅正在为客户定制一批小型收纳盒，他们选用了一块长方形木板作为原材料．为了满足设计需求，需要对这块木板进行改造．木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形．(1)正方形的边长为________cm；(2)求长方形木板的周长和面积．92．物体在做自由落体运动时，下落到地面的时间（单位：s）和下落高度（单位：m）之间满足关系式，其中取．（不考虑空气阻力）(1)小球从高空自由落下，需要多长时间到达地面？(2)明明认为，小球从的高空自由落下，到达地面所需要的时间是从高空自由落下所需时间的2倍，你是否认同明明的想法？请说明理由．93．已知有两块面积均为108平方厘米的正方形纸板．现甲，乙两种操作方案．甲方案：在纸板上裁出一个面积为24平方厘米，且宽为厘米的长方形纸板①；乙方案：将纸板的一边减少厘米，另一边减少厘米，得到长方形纸板②；(1)求甲方案中裁出的长方形纸板①的长；(2)求乙方案中得到的长方形纸板②的面积；(3)小明准备在纸板①，②中选出一个，剪出长2厘米，宽厘米的纸条，请直接写出小明应该选择哪个，才能使剪出的纸条最多？94．乒乓球作为陕西中考体育“体质健康测试类”选考项目，因其对体能要求相对较低且趣味性较高，成为同学们选考热点，乒乓球拍的销量也在持续增长．某体育用品店销售一种乒乓球拍，进价为每副42元，按每副66元销售，平均每月能卖出200副，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时，在不亏本的情况下，尽量减少库存，经调研发现，售价每降低2元，平均每月可多卖出20副．(1)小明说：“如果薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500副．”请你判断小明的说法是否正确？并说明理由；(2)该体育用品店期望销售这种乒乓球拍，平均每月的销售利润为4830元，销售员甲说：“在原售价的基础上降低1元，销售利润即可达到预期目标．”销售员乙说：“在原售价的基础上降低3元更合适”，如果你作为老板，请用方程的思想说明应采纳谁的意见．95．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元．(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？(2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值．96．为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地．根据以上信息，解答下列问题：(1)小凤每分钟跑多少米？(2)若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？97．某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米．(1)求通道的宽是多少米．(2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？三十、填空题98．已知；；；根据上述式子猜想规律，并求出（n为正整数，结果用含有n的式子表示）三一、单选题99．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（

）A． B． C． D．三二、填空题100．观察下列各式：，，，，请利用你发现的规律，计算：，则．101．某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是．三三、单选题102．下图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，……，依此规律，图n中有2028个小黑点，则n的值为(

)

A．44 B．45 C．46 D．47三四、填空题103．下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为．104．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42－4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．105．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出定义：若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”，已知关于x的一元二次方程和一元一次方程为“相伴方程”，则c的值为．三五、单选题106．定义：是一元二次方程的倒方程．下列四个结论中，错误的是（

）A．如果是一元二次方程的倒方程的解，那么B．如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程无实数根，那么它的倒方程也无实数根D．如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么它的倒方程也有两个不相等的实数根107．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（

）A． B． C． D．三六、解答题108．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为：，可以有效去地掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，又因为，所以．(1)已知：，则的值是；(2)计算：．109．先阅读下列的解答过程，然后再解答．形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如；(1)填空____________；(2)化简，并写出化简过程．110．形如的化简，只要找到两个正数a，b，使，，即，，那么便有．例如：化简．解：，这里，，由于，∴．请仿照上例解下列问题：(1)填空：________，________，________；(2)化简：（请写出计算过程）；(3)化简：111．阅读材料：像……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值”．聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为所以所以，所以所以，所以，所以．请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：(1)的有理化因式是____________；____________；(2)比较大小：___________（填，，或中的一种）；(3)计算：；(4)若，求的值．112．在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．(1)解决问题：的一个有理化因式是______，分母有理化，得______；(2)计算：；(3)计算：①②已知：，，求的值．113．阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解这个方程得．当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，．请运用上面学到的方法填空：(1)解方程，则______；(2)若，求______．114．定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．(1)写出一元二次方程的“友好方程”________；(2)已知一元二次方程的两根为，，它的“友好方程”的两根________，________．根据以上结论，猜想的两根，，与其“友好方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为________；(3)已知关于的方程的两根是，，请利用（2）中的结论，求出关于的方程的两根．115．材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根有如下的关系（韦达定理）：；材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将m、n看作是此方程的两个不相等的实数根．请根据上述材料解决下面问题：(1)已知实数m、n满足、，求的值．(2)已知实数p、q满足、，且，求的值．(3)已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值．116．我们知道一元二次方程的两根为，，若其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为倍“梅石花”方程，例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是二倍“梅石花”方程；若一元二次方程的两根为，，则称这样的方程为“状元来”方程．(1)根据上述定义，请判断：是_________倍“梅石花”方程；(2)若关于的方程是倍“梅石花”方程，直接写出的最小值是_________．(3)若方程为“状元来”方程，求证：．117．我们知道：关于的一元二次方程（，，，均为整数），如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数（若（为整数），则是一个完全平方数）时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程（，，，均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用表示，即．若有另一个“幸运方程”（，，，均为整数）的“幸运数”为，若，则称与互为“开心数”．(1)关于的一元二次方程是一个“幸运方程”．①当时，该幸运方程的“幸运数”是______；②若该幸运方程的“幸运数”是，则的值为______．(2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“幸运方程”，求的值及该方程的“幸运数”；(3)若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“幸运方程”，且其“幸运数”互为“开心数”，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《期中复习5大类型33个考点（举一反三期中专项训练）八年级数学上学期沪教版五四制2024》参考答案题号45678913141516答案BCCDDAABBC题号17192324252629303637答案BDABBDDABC题号40414245475153545960答案AABBBBCBDA题号6162646567686999102106答案CBBADDDABD题号107答案D1．【分析】本题主要考查了求平方根．根据，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，即的平方根是．故答案为：2．【分析】本题考查了二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的非负性是解本题的关键．利用二次根式大于等于，则时，代数式的值最大，即可得解．【详解】解：，，，且当时，取最小值0，当时，代数式的值最大，最大值为．故答案为：．3．【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：由题意可得：解得：，所以，，所以，，故的立方根为，故答案为：．4．B【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义逐项判断即可．【详解】解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：．5．C【分析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是3，∴，解得；∵y是的整数部分，，∴，∴，故选：C．6．C【分析】本题主要考查了平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，解得：，故，则这个正数是：．故选：C．7．D【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的区别与联系成为解题的关键．根据算术平方根、平方根的定义及性质逐项判断即可．【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题题意；B．表示算术平方根，结果应为非负数，即，故该选项错误，不符合题题意；C．，故，故该选项错误，不符合题题意；D．，则，正确，符合题意．故选D．8．D【分析】本题考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，掌握以上知识是解答本题的关键；本题利用立方根的性质对选项逐一判断，即可求解．【详解】解：A．的立方根是，故选项正确；B．的立方根是，故选项正确；C．0的立方根是0，故选项正确；D．∵，∴的立方根等于5，故选项错误．故选：D9．A【分析】本题考查立方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据立方根的性质，由已知条件得到、的值，即可求解．【详解】∵，，∴，，∴，故选：A．10．【分析】本题主要考查了立方根的求解，立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则．对立方根进行变式，然后根据给出的值进行求解即可．【详解】解：故答案为：．11．【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义，分别求出x和y的值，然后计算它们的乘积即可得到答案．【详解】解：∵x是25的算术平方根，y是的立方根，∴，∴，故答案为：．12．①③⑤⑥②④【分析】该题考查了实数的分类，整数包括正整数、负整数和零；分数是有理数中不是整数的部分，包括有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数；据此求解即可．【详解】解：①0是整数；②是无理数，因为是无理数，除以3后仍为无理数；③是整数；④是无理数，因为是无理数，除以2后仍为无理数；⑤是无限循环小数，属于分数；⑥是分数．故整数有①③，分数有⑤⑥，无理数有②④．故答案为：①③；⑤⑥；②④．13．A【分析】本题主要考查了实数与数轴上点的关系．关键是根据的取值范围来确定的取值范围．估算出的取值范围，即可确定点P在数轴上应落在的线段．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即表示的点P落在线段上．故选：A．14．B【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，实数的运算，夹逼法求出的值，再代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴；故选B．15．B【分析】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可，掌握相关概念是解题的关键．【详解】解：、数轴上的点与实数一一对应，是实数，可以用数轴上的点表示，原选项说法错误；、是有理数，是无理数，有理数与无理数的和为无理数，故是无理数，原选项说法正确；、∵，∴，原选项说法错误；、的相反数为，原选项说法错误；故选：．16．C【分析】本题考查实数的大小比较，先利用夹逼法估算a，b的值，再比较大小即可．【详解】解：∵，，∴，，即，，∴，，又，∴，故选：C．17．B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，∴，∴的值可以是．故选：B．18．2【分析】本题考查的是二次根式的意义，零指数幂，有理数的乘方，不等式组，代数式求值，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键．根据二次根式的意义求出x、y的值，代入求值即可．【详解】解：∵有意义，∴，即，∴，则，∴．故答案为：2．19．D【分析】本题考查完全平方公式因式分解、二次根式的化简、二次根式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．根据完全平方公式因式分解，再利用二次根式的性质化简解题即可．【详解】解：由题意得，∴∴∴∴．故选：D．20．【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的基本化简运算方法是解题的关键．先判断，然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵，，又∵，，∴，即，∵，又∵，，，∴原式．故答案为：．21．/【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，积的乘方逆运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据积的乘方逆运算，将其变形为，再由平方差公式计算．【详解】解：．故答案为：．22．【分析】本题考查了二次根式的除法运算，实数新定义计算，熟练理解定义是解题的关键．根据定义进行计算，即可作答．【详解】解：．故答案为：．23．A【分析】本题主要考查了二次根式的除法运算，解题的关键是掌握二次根式的除法法则．利用二次根式的除法法则进行计算即可．【详解】解：根据直角三角形面积公式，另一条直角边长为，故选：A．24．B【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘除法则计算即可．【详解】解：，故选：B．25．B【分析】本题考查了二次根式的化简、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键．先根据二次根式的运算化简，再利用无理数的估算即可得．【详解】解：，∵，∴，∴估计的值应在2和3之间，故选：B．26．D【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足以下两个条件：一是被开方数不含分母；二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式必须满足的两个条件逐项判断即可．【详解】解：A．不是最简二次根式，故A不符合题意；B．不是最简二次根式，故B不符合题意；C．不是最简二次根式，故C不符合题意；D．是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．27．【分析】本题考查的是最简二次根式，根据最简二次根式定义进行化简即可．【详解】解：．故答案为：28．答案不唯一【分析】本题主要考查了最简二次根式、二次根式有意义的条件等知识点，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，据此即可解答．【详解】解：是最简二次根式，∴，解得：，整数的值可以是答案不唯一．故答案为：答案不唯一．29．D【分析】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的概念是解题的关键．利用同类二次根式的定义列出关于a的方程，解方程即可得出结论．【详解】解：∵两个最简二次根式与是同类二次根式，，．故选：D．30．A【分析】本题考查了化为最简二次根式，同类二次根式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．先利用二次根式的性质将题干与选项中的二次根式能化简的分别化简，再作出判断．【详解】解：，，，、、、中，能与合并，故选：A．31．4【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，最简二次根式和是同类二次根式，可得，即可求出的值．【详解】解：由题意得：，解得：．的值为4．故答案为：432．【分析】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，数轴上两点间的距离，二次根式的加减运算等知识．根据数轴上两点间的距离是用较大的数减去较小的数进行计算即可．【详解】解：,两点之间的距离．故答案为：．33．【分析】此题考查了二次根式的加法运算．根据新定义运算，利用二次根式的运算，求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．34．【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先求出，，再把所求式子通分变形为，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，，∴故答案为：．35．【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握“作差法”比较大小是解题的关键．利用作差法得到，再比较出即可得到答案．【详解】，，，，故答案为：．36．B【分析】本题主要考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）．根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程即可得到满足条件的a值．【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，∴，∴．∴．∵，∴．∴．故选：B．37．C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2，（2）二次项系数不为0，（3）是整式方程，（4）只含有一个未知数，熟练掌握一元二次方程必须满足的四个条件，是解题的关键．根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A．不是等式，故不是一元二次方程，不符合题意；B．当时，不是一元二次方程，不符合题意；C．该方程化简后为，是一元二次方程，符合题意；D．该方程不是整式方程，不符合题意；

故选：C．38．且【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据根的判别式可得，根据一元二次方程的定义可得，据此求解即可．【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，，解得：且，的取值范围是且故答案为：且39．1【分析】本题主要考查一元二次方程化为一般形式，掌握一元二次方程化为一般形式是解题的关键．先通过去括号、移项、合并同类项、然后同时除以二次项的系数得到二次项系数是1的一元二次方程，再确定二次项系数、一次项系数、常数项即可．【详解】解：，所以该方程的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是．故答案为：1；；．40．A【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，先把方程左边去括号，然后把常数项移到方程左边即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：A．41．A【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．由于当时，，则可判断该方程一定有一个根为．【详解】解：当时，，所以若，则一元二次方程一定有一个根为．故选：A．42．B【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，把代入选项中每个方程进行检验即可得到答案．【详解】解：把代入，得，∴，故A不符合题意；把代入，得，∴，故B符合题意；把代入，得，∴，故C不符合题意；把代入，得，∴，故D不符合题意；故选：B43．【分析】本题考查一元二次方程的解．根据题意将代入方程中，再观察结果和所得方程关系即可得到本题答案．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，即，∴．故答案为：．44．【分析】本题考查解一元二次方程，利用直接开方法解方程即可．【详解】解：，，，∴．故答案为：45．B【分析】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键．根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可．【详解】解：原方程变形为，由题意，，解得：，故选：B．46．或【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，直接开平方法解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得，整理得，运用直接开平方法进行解方程，即可作答．【详解】∵一元二次方程中的，∴，．或．故答案为：或47．B【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边同时加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：，，，，故选：B．48．5【分析】本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先移项得到，再把方程两边加上9得到，从而得到，然后解关于k的方程即可．【详解】解：，，，，所以，解得．故答案为：5．49．【分析】本题主要考查配方法的应用，根据配方法可进行求解．【详解】解：，∵无论x取何实数，A的值都不是负数，且，∴，解得，故答案为：．50．14【分析】本题考查解三元一次方程组、配方法的应用．解方程组转化为只含的代数式，利用配方法求最值，是解题的关键．用含的式子表示出，将转化为只含的代数式，利用配方法，求出最值即可．【详解】解：，，得，则③，，得，则④，把③④代入得，；∵，∴的最小值是14，故答案为：14．51．B【分析】本题考查了代数式求值，配方法的应用，非负数的性质，将变形，然后根据非负数的性质和式子的结果，可以求出的值，再代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：，，，，∴当时，，解得：，，故选：B．52．直角三角形【分析】等式配方成，利用非负数性求得a、b、c的长，再利用勾股定理的逆定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，，∴，，，∵，∴的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．53．C【分析】本题考查一元二次方程根的情况，熟练掌握判断一元二次方程根的情况是解题的关键，利用一元二次方程根的判别式对各选项逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、∵，∴，∴方程有两个不相等实数根，此项错误；B、∵，∴，∴方程有两个不相等实数根，此项错误；C、∵，∴，∴方程有两个相等实数根，此项正确；D、，∴，∴方程没有实数根，此项错误；故选：C．54．B【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式进行判断．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，无实数根．【详解】解：∵方程中，，，．∴．∵，∴，∴，即．故方程有两个不相等的实数根，故选：B．55．且【分析】本题考查由一元二次方程、一元二次方程解的情况求参数，熟记一元二次方程定义、一元二次方程根的情况与判别式关系是解决问题的关键．由一元二次方程定义得到，由一元二次方程有实数根得到，解不等式得到，从而确定答案．【详解】解：是一元二次方程，，解得；关于的一元二次方程有实数根，，解得，，且，故答案为：且．56．1或2/2或1【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等腰三角形的性质等知识点，注意：等腰三角形的两腰相等．已知一元二次方程、、为常数，，①当时，方程有两个不相等的实数根，②当时，方程有两个相等的实数根，③当时，方程没有实数根．分为两种情况：①、是腰，②、其中一个是腰，另一个是底边，分别求出答案即可．【详解】解：①当、为腰时，，、是关于的一元二次方程的两个根，方程有两个相等的实数根，，解得：；∴，解得，此时三角形三边长为：、、，符合三角形三边关系，②当和3（或和是腰时，，三角形不是等边三角形，此时方程有两个不相等的实数根，、是关于的一元二次方程的两个根，把代入方程得，解得：；∴，解得，，此时三角形三边长为：、、，符合三角形三边关系，∴或2．故答案为：1或2．57．11或9【分析】本题考查利用求根公式求方程，熟练掌握求根公式以及平方数的定义是解题的关键．本题由求根公式可得：，结合方程的根都是整数以及为平方数进行分析求解即可．【详解】解：由可知，，由题意知方程有实数根，所以由求根公式可得：，化简得：，方程的根都是整数，为平方数，设（为正整数），，则，为正整数，为正整数，和为24的正整数因数，且，∵，当时，（舍去），当时，，代入验证方程的根是整数，满足条件，当时，（舍去），当时，，代入验证方程的根是整数，满足条件，正整数的值为11或9．故答案为：11或9．58．【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解一元一次不等式，解一元二次方程得出，，结合题意得出，解一元一次不等式即可得解．【详解】解：由题意可得：，∴此方程总有两个实数根，∴，∴，，∵关于x的一元二次方程恰有一个根小于，∴，∴，故答案为：．59．D【分析】本题考查一元二次方程的解法，需要判断每种解法的正确性；甲解法漏解，乙解法计算判别式时c值错误，丙解法配方错误，丁解法正确使用因式分解法.【详解】解：∵方程可移项得，∴因式分解得，∴或，∴,；甲解法两边除以可能漏解，错误；乙解法整理后方程应为（即)，但误认为，导致判别式的值错误；丙解法配方应为即，但误写为，导致根错误；丁解法正确.故选：D60．A【分析】本题主要考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握求根公式．利用一元二次方程的求根公式进行求解即可．【详解】解：，，，根据求根公式得，，∴，，故选：A．61．C【分析】本题主要考查了解一元二次方程、三角形的三边关系等知识点，正确解出一元二次方程并分类讨论是解题的关键．先利用因式分解法求的方程两个根分别是2和3，再结合三角形的三边关系进行分类讨论即可解答．【详解】解：，，，．当2为腰，3为底时，，能构成等腰三角形，此时的周长为；当3为腰，2为底时，，能构成等腰三角形，此时的周长为．综上，周长分别为7或8．故选：C．62．B【分析】本题考查了一元二次方程的定义与因式分解法解一元二次方程．此题难度不大，注意二次项系数不等于零，这是易错点．根据题意可得且，继而求得答案．【详解】解：由题意，得且，∴且，∴．解得．故选：B．63．或【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，解一元二次方程；分和分别讨论，即可求解．【详解】解：当时，，可得：，符合题意，当时，方程是一元二次方程，把代入得，∴，∴解得：（舍去）或，综上所述，或故答案为：或．64．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的定义，代数求值，解题的关键是掌握根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系得出，根据根的定义得出，然后代数求值即可．【详解】解：根据题意得，，∵，是方程的两个实数根，∴∴，故选：B．65．A【分析】本题考查根与系数的关系以及根的判别式，由根与系数的关系结合，可得出关于m的分式方程，解之即可得出m的值，再根据根的判别式，即可得出m的值，此题得解．【详解】解：∵是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，，∴，解得：或，经检验，或均为原分式方程的解．∵是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，∴，∴．故选：A．66．【分析】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根与系数关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，．根据题意得到，，，进而化简求值即可．【详解】解：∵是方程的两个根，∴，，，∴．故答案为：．67．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据矩形场地的长、宽及小路的宽度，可得出除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形，再结合种植面积为，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地，且小道的宽为，除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形．根据题意得：，故选：D．68．D【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．设1人每次都能教会x名同学，根据两次教会全班36人，再根据题意列出关于x的一元二次方程即可．【详解】解：设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：．故选：D．69．D【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．设今后两年投资的年平均增长率为x，则今年投资万元，明年投资万元，再根据“今后两年共投资750万元”建立方程．【详解】解：设今后两年投资的年平均增长率为x，则可列方程为，故选：D．70．(1)(2)【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握求一个数的算术平方根和立方根是解答本题的关键．（1）原式分别计算算术平方根和立方根，然后再进行加减运算即可；（2）原式分别计算乘方和算术平方根，然后再进行加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：71．(1)，(2)【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键．（1）根据平方根和立方根的定义即可求解；（2）先将（1）中的，代入中，再求它的算术平方根．【详解】（1）解：的平方根为，是的立方根，，，解得，；（2）解：将，代入中得：，的算术平方根，即的算术平方根．72．(1)；(2)．【分析】本题主要考查了实数的混合运算和有理数的混合运算．（1）根据绝对值的定义可知：，根据立方根的定义可知：，所以可得：原式，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据乘方的定义可知：，根据乘方的定义可知：，再根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．73．(1)(2)【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程．（1）先化简，再两边都除以2，然后利用平方根的定义求解即可；（2）先把125移项，然后利用立方根的定义求解即可．【详解】（1）（2）74．(1)；(2)(3)或．【分析】本题主要考查了算术平方根与实数的概念，熟练掌握其算术平方根与实数定义是解题的关键．（1）由题意利用框图中的算法，直接计算求值即可；（2）根据0和1的算术平方根是它本身，确定的值，进而求得的值即可；（3）由是逆推的值，进而求得的值即可．【详解】（1）解：当时，，，，是无理数，∴当输入的为时，输出的值是；故答案为：；（2）∵算术平方根是它本身的数为，而且为有理数，∴当或时，始终输不出y值，∴或或（3）若第1次运算是，∴，∴，解得或，∵为负整数，∴输入的值为；若第2次运算是，∴，，∴，解得或，∵为负整数，∴输入的值为，∴，∴的负整数值均为或．75．(1)0(2)(3)(4)【分析】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化的知识．（1）先化简二次根式，分母有理化，再进行合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法法则和完全平方公式进行计算，再进行合并即可；（3）先化简二次根式，分母有理化，再进行合并即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行加减计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．（3）解：原式；（4）解：原式．76．(1)(2)(3)(4)1【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质化简，完全平方公式的运用，分母有理化，熟练掌握相关运算法则为解题关键．（1）先利用二次根式的性质化简再合并同类项即可；（2）利用完全平方公式，二次根式形式化简，再合并同类项即可；（3）先算二次根式的乘除法，利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可；（4）先分母有理化，计算算术平方根，再计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．77．(1)(2)【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.（1）原式先化简各二次根式，再合并即可；（2）原式先计算二次根的乘法和除法，再合并即可．【详解】（1）解：根据题意可知：，；（2）解：根据题意可知：，∴，．78．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键：（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）先化简，再进行乘法运算，然后合并同类二次根式即可；（3）先分母有理化，再合并同类二次根式即可；（4）先计算括号内，再进行除法运算即可；（5）先计算括号内，再进行除法运算即可；（6）根据乘除运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式；（6）解：原式．79．(1)(2)【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，准确变形计算是解题的关键．（1）通过平方差公式展开，然后代入计算即可；（2）利用完全平方公式进行变形，在代入计算即可．【详解】（1），，，．（2）．80．【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出a、b、c的值，再根据平方差公式和二次根式的化简方法把所求式子化简，最后代值计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，，，．81．，【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据二次根式的性质及运算法则化简，再将代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．82．【分析】本题考查了二次根式化简求值，熟练掌握平方差公式，二次根式性质，是解题的关键．计算，把条件式代入，即得结果式的值．【详解】解：∵，且，∴．83．(1)(2)(3)，【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．（1）根据直接开平方法步骤计算可得；（2）将常数项移到右边后，再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方式后开方可得；（3）将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边后，再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方式后开方可得．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，，；（3）解：，，，，，84．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据公式法求解即可；（2）先移项，再根据因式分解法求解即可．【详解】（1）（2）或85．(1)，(2)，(3)，(4)，，【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，并熟练掌握利用一元二次方程特征选用合适方法解一元二次方程是解题的关键．（1）整理后，利用因式分解法解一元二次方程即可．（2）先求解，再利用公式法解一元二次方程即可．（3）整理得，利用公式法解一元二次方程即可．（4）先把方程化为，再进一步解方程即可．【详解】（1）解：，变形为，∴，∴或，解得：，．（2）解：，∴，，，∴，∴，∴，．（3）解：，整理得：，∴，，，∴，∴，∴，．（4）解：，∴，∴，∴或或，解得：，，．86．(1)见解析(2)，．【分析】题目主要考查一元二次方程根的判别式及解一元二次方程，（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可；（2）将m的值代入利用公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）证明：，∵，∴，∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：将代入方程中，得，∴，∴，即，．87．(1)(2)【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出，把字母和数代入求出的取值范围；（2）根据两根之积为：，把字母和数代入求出的值．【详解】（1）解：，∵有两个不相等的实数，∴，解得：；（2）∵方程的两个根为，，∴，∴，解得：，（舍去）．即：．【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．88．（1）；（2）【分析】（1）根据长方形的周长公式即可求出答案．（2）根据长方形的面积公式即可求出面积，从而可求出正方形的边长；【详解】（1）长方形的周长=；（2）长方形的面积=，根据面积相等，则正方形的边长=∴正方形周长=×4=．【点睛】此题考查二次根式的应用，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．89．(1)(2)四个隔板的总长度为：【分析】本题考查的是二次根式的应用．（1）由隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分，可得正方形的面积，进一步求解即可．（2）设全等的矩形的长边为，短边为，可得，，，再进一步求解即可．【详解】（1）解：正方形的面积为，在图2中，隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分，∴正方形的面积为，∴正方形的边长为．（2）解：设全等的矩形的长边为，短边为，∴，，∴，∴，∴，∴，∴四个隔板的总长度为：．90．(1)(2)【分析】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键，（1）利用长方形的周长公式，即可列式作答；（2）长方形的面积减去种植香菜的面积即为种植青菜的面积，从而列式得到答案．【详解】（1）解：∵，，∴种植青菜部分的周长等于长方形空地的周长为：．∴种植青菜部分的周长是；（2）解：由题可得：种植香菜部分的面积为：，种植青菜部分的面积为：，∴∴种植青菜和香菜部分的面积差为．91．(1)(2)周长为，面积为【分析】本题考查二次根式的应用、算术平方根等知识点，根据图形运用相关知识是解题的关键．（1）根据正方形的边长等于面积的算术平方根求解即可；（2）根据（1）中结论求出矩形的长和宽，然后再求长方形木板的周长和面积即可．【详解】（1）解：正方形的边长为，故答案为：．（2）解：由题意知，，，则长方形木板的周长为，面积为．92．(1)需要到达地面；(2)不认同，理由见解析．【分析】本题主要考查了二次根式的运算以及对自由落体运动时间与高度关系的应用，熟练掌握二次根式的化简计算是解题的关键．（1）将，代入关系式，计算出时间（2）先将，代入关系式求出时间，再与（1）中结果比较，判断是否为2倍关系．【详解】（1）解：把，代入得（2）解：把，，代入：因为，所以不认同明明的想法．93．(1)厘米(2)18平方厘米(3)小明应该选择长方形纸板①，才能使剪出的纸条最多【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握二次根式运算法则．（1）根据长方形面积公式列式解答即可；（2）先求正方形的边长，然后求出乙方案中长方形的长和宽，然后求出结果即可；（3）分别画图，求出纸板①，②中可以剪出的纸条条数，然后进行判断即可．【详解】（1）解：甲方案中裁出的长方形纸板①的长为：（厘米）；（2）解：∵正方形纸板的面积为108平方厘米，∴正方形的边长为厘米，∵将纸板的一边减少厘米，另一边减少厘米，得到长方形纸板②，∴乙方案中得到的长方形纸板②的长为：（厘米），宽为：（厘米），∴乙方案中得到的长方形纸板②的面积为：（平方厘米）；（3）解：长方形纸板①的长为厘米，宽为厘米，长方形纸板②的长为厘米，宽为厘米，∵，，，，∴长方形纸板①和长方形纸板②可以剪出长2厘米，宽厘米的纸条条数，如图所示：∴长方形纸板①可以剪出6个长2厘米，宽厘米的纸条，长方形纸板②可以剪出4个长2厘米，宽厘米的纸条，∴小明应该选择长方形纸板①，才能使剪出的纸条最多．94．(1)小明的说法不正确，理由见解析(2)采纳销售员乙的意见，理由见解析【分析】本题考查了一元一次方程中的应用，一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．（1）设售价降低元，平均每月的销售量能达到500副，根据“售价每降低2元，平均每月可多卖出20副”列出方程，可求出具体降价金额，从而可求出售价，将售价与进价比较即可得出结论；（2）设售价降低元，可使平均每月的销售利润为4830元，根据利润、售价、进价之间的关系列出方程，解出结果后，再根据增加销售量可以减少库存即可得出结论．【详解】（1）解：设售价降低元，平均每月的销售量能达到500副，依题意得，，解得，降价后每副的售价为（元），进价为每副42元，，平均每月的销售量能达到500副时会亏本，小明的说法不正确；（2）解：采纳销售员乙的意见，理由如下：设降低元，∵售价每降低2元，平均每月可多卖出20副，∴售价每降低1元，平均每月可多卖出10副，由题意得，解得或，当时（甲的意见），销售量为副；当时（乙的意见），销售量为副；∵尽量减少库存，∴采纳销售员乙的意见．95．(1)甲最多施工900米(2)的值为2【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系、正确列出不等式和方程是解题的关键．（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工米，根据不等关系“工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的”列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可解答；（2）根据“最终每天实际总成本比计划多万元”即可得出关于的一元二次方程求解即可．【详解】（1）解：设甲施工米，由题意可得：，解得：．答：甲最多施工900米．（2）解：由题意可得：，整理得，解得．答：的值为2．96．(1)小凤的跑步速度为每分钟；(2)小凤从地到地锻炼共用70分钟．【分析】（1）设小鸣的跑步速度为每分钟，则小凤的跑步速度为每分．根据小鸣的跑步时间小凤的跑步时间列分式方程求解即可；（2）设小凤从地到地用时分钟，根据前30分钟消耗的热量分钟后的热量列方程解答即可．【详解】（1）设小鸣的跑步速度为每分钟，则小凤的跑步速度为每分，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，原方程的解为，∴小凤的跑步速度为每分钟，答：小凤的跑步速度为每分钟；（2）由（1）知，小凤的跑步速度为每分，则小凤从地到地所用时间为（分钟）．设小凤从地到地用时分钟，根据题意，得，解得或（舍去），则（分钟）．答：小凤从地到地锻炼共用70分钟．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与分式方程的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系是解题的关键．97．(1)3米(2)上涨40元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．（1）设通道的宽是x米，根据题意列出方程，解出x的值即可解答；（2）设每个车位的月租金上涨y元，根据题意列出方程，解出y的值，结合优惠大众选择较小的y的值即可解答．【详解】（1）解：设通道的宽是米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形，依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：通道的宽是3米．（2）解：设每个车位的月租金上涨元，则每个车位的月租金为元，可租出个车位，依题意，得，解得，又要优惠大众，．答：每个车位的月租金应上涨40元．98．【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根，根据已知等式发现一般规律是解题关键．观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，则，把原式变形为即可求解．【详解】解：观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，1个奇数的和：；2个奇数的和：；3个奇数的和：；4个奇数的和：……归纳可得：，∴故答案为：．99．A【分析】本题主要考查二次根式的性质及数字规律，熟练掌握二次根式的性质及数字规律是解题的关键；由题意易得每一行的最后一个数字是，且每一行有个数字，由此问题可求解．【详解】解：由数阵可知：每一行的最后一个数字是，且每一行有个数字，∴第（是整数，且）行最后一个数是，第一个数字是，∴从左向右数第个数是；故选A．100．【分析】本题考查了数字类的变化类，二次根式的性质，解一元二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键．由，，，，则，然后根据二次根式性质化简，再化为，最后解方程并检验即可．【详解】解：∵，，，，∴，∴原式，整理得：，解得：，（舍去），故答案为：．101．8【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律，列出方程是解题的关键．根据给定的图找出其中的规律，列出一元二次方程求解．【详解】解：第1个图中棋子的个数为：，第2个图中棋子的个数为：，第3个图中棋子的个数为：，第4个图中棋子的个数为：，则第个图中棋子的个数为：，，解得：，（不合题意，舍去）第个图中共有个棋子．故答案为：．102．B【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律利用规律求解即可．【详解】第1个图案由个小黑点组成，第2个图案由个小黑点组成，第3个图案由个小黑点组成，第4个图案由个小黑点组成，……，按照此规律继续下去，可以发现：第个图案由个小黑点组成，根据题意可得，解得（不合题意，舍去），；故选B．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律难度不大．103．4047【分析】此题考查了与实数运算有关的规律题，解题的关键是找到变化的规律并表示出来．【详解】解：时，，，时，，，时，，，……∴，，当时，，，∴，故答案为：．104．3或2/2或3【分析】先解出所给的一元二次方程的根，再根据新定义的运算法则分情况求即可．【详解】解：，是一元二次方程的两个根，，解得：或2，①当，时，；②当，时，．故答案为：3或2．【点睛】本题考查新定义实数运算、解一元二次方程，理解新定义运算法则是解答的关键．105．3【分析】本题考查了解一元一次方程，一元二次方程的解，先解一元一次方程得出，再结合题意得出是一元二次方程的解，代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：解方程可得：，∵关于x的一元二次方程和一元一次方程为“相伴方程”，∴是一元二次方程的解，∴，∴，故答案为：．106．D【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解．根据一元二次方程的解和根的判别式，对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A．如果是一元二次方程的倒方程的解，则，解得，原结论正确，不符合题意；B．如果，那么这两个方程的根的判别式，这两个方程都有两个不相等的实数根，原结论正确，不符合题意；C．一元二次方程和它的倒方程的根的判别式都是，如果一元二次方程无实数根，那么它的倒方程也无实数根，原结论正确，不符合题意；D．若，的倒方程为，不可能有两个不相等的实数根，原结论错误，符合题意．故选：D．107．D【分析】本题属于新定义运算，二次根式混合运算，理解新定义运算法则，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．根据定义新运算法则列式，然后先算乘方和乘法，再算加减．【详解】解：故选：D．108．(1)(2)【分析】此题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件、平方差公式以及分母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则和灵活变形是解题的关键．（1）仿照例题，列