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文档简介

空间向量与立体几何

复习课本章知识结构图空间向量及其相关概念空间向量基本定理空间向量的线性运算和数量积运算空间向量运算的坐标表示空间向量的应用空间直角坐标系用空间向量研究立体几何中的直线、平面的位置关系和距离、夹角等度量问题.知识回顾一1.解决立体几何问题有哪几种方法？2.用空间向量解决立体几何问题的三步曲是什么？答：综合法、向量法、坐标法.答:①建立立体图形与空间向量的联系；

②向量运算；

③“翻译”成几何结论.知识回顾二结合本章所学的内容，利用空间向量研究立体几何问题的几何结论有哪些？平行问题知识回顾二平行问题知识回顾二平行问题知识回顾二垂直问题知识回顾二垂直问题知识回顾二垂直问题知识回顾二角度问题知识回顾二角度问题知识回顾二角度问题距离问题知识回顾二距离问题知识回顾二探究一若不改变题目条件，你能构建其他立体几何的问题吗？一、平行问题探究一一、平行问题探究一小结：结合平行的判定定理以及性质定理构建一些平行条件，再构建平行问题，若无法精准推理，可以构建存在性问题.二、垂直问题探究一二、垂直问题探究一小结：结合垂直的判定定理以及性质定理进行推理再构建，若无法精准推理，可以构建存在性问题.三、角度问题探究一我们还可以把问题中的“余弦值”改成“正弦值或正切值”三、角度问题探究一探究一四、距离问题小结：构建点到线(面)的距离问题，确保点不在线(面)上；构建线到面、面到面的距离，确保线面、面面平行.四、距离问题探究一总结自主构建练习的方法以及技巧①熟悉利用空间向量研究立体几何问题的几何结论；探究一知识储备：②熟悉平行、垂直的判定定理以及性质定理.技巧：①若无法精准推理，可以构建存在性问题.②针对角度和距离问题，可以根据固定的角度、三角函数值、距离进行构建存在性问题.探究二利用空间向量解决立体几何中的存在性问题，如何引入参数？探究二问题二：哪些点是相关点？问题一：如何建立立体图形与空间向量的联系？答：建立适当的坐标系问题三：哪些线的坐标需要算出来？探究二问题四：我们发现点P是在线段CG上运动，我们该如何把它的坐标表示出来？思考：直接设点P的坐标？问题五：我们还需要求什么量呢？探究二归纳总结：利用空间向量研究立体几何中的存在性问题引入参数的方法.②利用三点共线构建:若线段CG存在一点P,则使得探究二①只有一个参数的点可以直接设点的坐标.课堂练习课堂小结①关于立体几何问题自主构建练习的方法以及技巧；②利用空间向量研究立体几何存在性问题引入参数的方法.同学们，这节课你有什么收获？1.数学知识2.数学思想①数学建模思想②演绎推理思想根据所学知识自主构建问题，再进行解决问题.在自主构建问题时，通过“假设—建模—求解”，需要进行演绎推理构建的问题是否合理.课后作业

教材第49页16题，利用该题目条件，也可以适当增加一些条件，你能构建其他立体几何练习吗？并写出解题过程.（以小组为单位，每个成员至少构建一个问题，每组至少有一道存在性问题，尽量不出现同类型题目）必做题

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