一次函数的图象（第1课时）课件北师大版八年级数学上册

北师大版（2024）八年级上册

第四章

函数4.3一次函数的图象（第1课时）学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．2.掌握正比例函数的图象与性质．（重点）3.理解正比例函数表达式与图象之间的对应关系，体会数形结合思想.（难点）

通过前面的学习，我们对函数图象有一定的了解。情境引入

例如：如图，该图象反映了摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间的关系，借助图象可以直观地认识函数。

但我们从未给函数的“图象”下过定义……

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。函数图象的定义自变量x的每一个值与对应的函数值y(x，y)所有点形成的图形数形横坐标纵坐标①②③提出问题在前面的学习中，我们已经通过几个具体实例直观感受到一次函数的图象好像是一条直线，真是这样吗？

先从简单的正比例函数图象开始探究，我们将会解决以下几个问题：任务一：怎么画任务二：是什么任务三：怎么样任务一：怎么画阅读课本89—90页“操作•思考”，思考并讨论下列问题：1.画函数图象的基本步骤是什么？2.在列表时，首先要选取一些自变量的值，应当如何选取？需要注意什么？3.在连线环节，把所描的几个点依次连接起来，得到函数y=2x的图象，这体现了什么数学思想？如果想更加准确的确定函数图象，可以怎么做？

首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。x……y……－4－2024画正比例函数y＝2x的图象。第一步：列表方法指南选取自变量的值时，应当如何选取？需要注意什么？选取易算、易描的点；各范围内的点都要取到。－2－1012任务一：怎么画（2）以表格中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？画正比例函数y=2x的图象。y=2x第二步：描点；第三步：连线.探究新知方法指南把所描的几个点依次连接起来，得到函数y=2x的图象，这体现了什么数学思想？如果想更加准确的确定函数图象，可以怎么做？归纳思想；增加点的个数。（3）其他满足y=2x的点(x，y)也在这条直线上吗？画正比例函数y=2x的图象。y=2x任务一：怎么画直线上的每一个点都满足y=2x；满足y=2x的所有点都在这条直线上。关系式y=2x直线y=2x对应描点法画函数图象的步骤列表描点连线选取一些自变量的值，求出其对应函数值并用表格表示。在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出表格中对应的各点。把这些点依次连接起来。小结任务一：怎么画

仿照前面画图经验，按照“列表、描点、连线”的步骤，建立平面直角坐标系，画出y＝－3x的图象。【思考·交流】画正比例函数y＝－3x的图象。任务一：怎么画任务二：是什么思考：

（1）正比例函数y＝2x和y＝－3x的图象有什么共同特点？

（2）一般地，正比例函数y＝kx的图象有何特点？正比例函数的图象特点小结任务二：是什么正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。

因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了。两点作图法任务三：怎么样

正比例函数y＝2x和y＝－3x的图象有什么不同点？①位置不同：函数y＝2x的图象过一、三象限，函数y＝－3x的图象过二、四象限。

②变化规律不同：函数y＝2x的图象y随x的增大而增大，函数y＝－3x的图象y随x的增大而减小。

任务三：怎么样一般地，正比例函数y＝kx的图象的位置和变化规律与什么有关？先在同一平面直角坐标系中画出正比例函数

y＝－2x，y＝3x，

和

的图象，再从位置、增减性、变化速度等方面展开小组讨论。

为解决这个问题，请：y＝kx图象经过的象限增减性变化速度正比例函数的图象性质小结第一、三象限第二、四象限y的值随着x值的增大而增大y的值随着x值的增大而减小k>0k<0|k|越大，直线越陡，y随x的变化速度越快任务三：怎么样1.下列正比例函数中，y

的值随着

x

值的增大而减小的有哪些？你是怎么判断的？（1）y＝8x；（2）y＝－0.6x；（3）；（4）。解：y

的值随着

x

值的增大而减小的有（2）（4）。

学以致用2.已知正比例函数y=(m+2)x.（1）当

m

时，函数图象经过第一、三象限；（2）当

m

时，y

随x

的增大而减小；（3）当

m

时，函数图象经过点（2，10）.＞-2＜

-2=3学以致用方法指南点在线上就代入，半个坐标也代入。正比例函数中比较函数值大小的方法：(1)代入法；方法技巧3.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1____y2(填“>”“<”或“=”).＞解：方法一：把点A、B的坐标分别代入y＝3x，当x＝－1时，y1＝3×(－1)＝－3；当x＝－2时，y2＝3×(－2)＝－6.因为－3>－6，所以y1>y2.学以致用正比例函数中比较函数值大小的方法：(1)代入法；(2)图象法；

方法技巧3.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1____y2(填“>”“<”或“=”).＞方法二：学以致用正比例函数比较函数值大小的方法：(1)代入法；(2)图象法；(3)利用增减性比较大小方法技巧3.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1____y2(填“>”“<”或“=”).＞方法三：学以致用∵3>0∴y随x的增大而增大∵－1＞－2∴y1＞y2正比例函数比较函数值大小的方法：(1)代入法；(2)图象法；(3)利用增减性比较大小方法技巧变式：已知函数y＝－(k2+1)x的图象经过点A(a，y1)，点B(a+1，y2)，则y1____y2(填“>”“<”或“=”).＞学以致用变式：请你来出一道正比例函数比较函数值大小的问题。

小明是这样理解“函数

y＝x

的图象是一条经过原点的直线”的：如图，当x＝0

时，y＝0，所以原点（0，0）在函数

y＝x

的图象上；当

x＝t

时，y＝t，即MN＝ON，∠MON＝45°，而这个结论对任意的t

值都成立，所以函数

y＝x

的图象是一条经过原点、与水平方向成

45°角的直线。请你解释他的想法。拓展提升画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线正比例函数的

图象和性质图象：经过原点