三元一次方程组及其解法(1)课件沪科版数学七年级上册

*3.6三元一次方程组及其解法(1)第3章一次方程与方程组1.知道三元一次方程组的概念.2.会运用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组.(重点、难点)学习目标情境引入许多实际问题涉及的未知数往往不止两个，如本章“数学史话”——“方程”的由来.“方程”中的第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.”翻译为：现在有上等稻子3捆、中等稻子2捆、下等稻子1捆，总共可以打出39斗米；上等稻子2捆、中等稻子3捆、下等稻子1捆，总共可以打出34斗米；上等稻子1捆、中等稻子2捆、下等稻子3捆，总共可以打出26斗米.问上等稻子、中等稻子和下等稻子每一捆各能打出多少斗米？”一、三元一次方程组问题1

情境引入的问题中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？提示未知量有3个：设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出米(实)分别为x斗，y斗，z斗，(1)3上禾＋2中禾＋下禾＝39，即3x＋2y＋z＝39，

①(2)2上禾＋3中禾＋下禾＝34，即2x＋3y＋z＝34，

②(3)上禾＋2中禾＋3下禾＝26，即x＋2y＋3z＝26. ③问题2

观察问题1中的方程，你有什么发现？提示

知识梳理1.由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.2.判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.

下列方程中，属于三元一次方程的是A.π＋x＋y＝6B.xy＋y＋z＝6C.x＋2y＋3z＝9D.3x＋2y－4z＝4x＋2y－2z例1解析A项，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意；B项，含未知数的项的最高次幂为2，不是三元一次方程，不符合题意；C项，是三元一次方程，符合题意；D项，方程化简为－x－2z＝0，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意.√

跟踪训练1√解析对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2，故本选项中方程组不是三元一次方程组；对于B选项，第一个方程中分母含有未知数，故本选项中方程组不是三元一次方程组；对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3，故本选项中的方程组不是三元一次方程组；对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，故本选项中的方程组是三元一次方程组.二、三元一次方程组的解法

提示x的系数在①中为1，可用加减法消x.①×2＋②→(－2x＋2x)＋(－y＋2y)＋(z＋4z)＝6－3→y＋5z＝3，

④③－①→(x－x)＋(2y－y)＋(－4z－2z)＝－5－3→y－6z＝－8. ⑤(2)如何继续求解？

(3)追问：若选择先消y，应如何操作？提示利用①中y的系数为1，将y＝3－x－2z代入②③(代入法).知识梳理解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

例2

跟踪训练2√解析观察未知数x，y，z的系数特点发现：未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最