圆与圆的位置关系（教学课件）数学沪教版五四制九年级下册

27.5圆与圆的位置关系第27章

圆与正多边形教师xxx沪教版

九年级第二学期圆与圆的位置关系相交（切）圆连心线的性质010302CONTANTS目录圆与圆的位置关系01生活中常见的圆与圆之间的位置关系

在上面的情景中，你能发现两圆的哪些不同的位置？分别用不同颜色的两圆，尝试在展示板上展示出来.OO’观察⊙O与⊙O’在接近过程中的位置关系？小组讨论:画出⊙O与⊙O’可能出现的情况?情况一情况二O’OO’O情况三情况四O’OO’O情况五情况六O’OO’O外离外切相交内切(同心圆)

一种特殊的内含内含两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．外离内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切，这个惟一的公共点叫做切点．外切内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切，这个惟一的公共点叫做切点．两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交．O2O1相交问题：能否从两圆公共点的个数来归纳两圆的位置关系？答：无交点：相离外离内含有一个交点：相切外切内切有两个交点：相交结论:在同一平面内任意两圆只存在以上三类五种位置关系.

我们发现，我们研究的都是两个半径不同的圆，如果两圆半径相等，是不是也是这五种位置关系呢？半径不同d=R+rd=R-rd=0rRO1O2rRO1O2rRO1O2当圆心距和半径满足这些关系时，能否得到相应的位置关系吗？如果我们把两圆圆心的距离记做d（圆心距），大圆的半径记做R，小圆的半径记做r.两圆的三类五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系：两圆外离d＞R1+R2两圆外切d=R1+R2两圆相交∣R1-R2∣＜d＜R1+R2两圆内切0＜d=∣R1-R2∣两圆内含0≤d＜∣R1-R2∣无交点：两圆相离有一个交点：两圆相切有两个交点：两圆相交1．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．内含【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴两圆的位置关系是内切．故选：C．练一练2．两圆的半径分别是3㎝和5㎝,圆心距是8㎝,则两圆位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【详解】解：因为3+5=8，圆心距为8，

由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，

故两圆外切．

故选：C．

【详解】解：因为3+5=8，圆心距为8，

由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，

故两圆外切．

故选：C．相交（切）圆连心线的性质02

圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴经过两圆圆心的直线叫做连心线连接相交两圆的两个交点的线段叫做公共弦已知：⊙O1和⊙O2相交于点A、B.求证：直线O1O2是AB的垂直平分线.探究1.如图，两圆相交，连心线O1O2与公共弦AB有怎样的关系？你能用推理的方法来说明吗？相交两圆的性质定理相交两圆的连心线垂直平分公共弦将图（1）中的⊙O1固定，将⊙O2沿直线O1O2向右（左）移动，当移动到如图外切（内切）时，A、B两点一定重合，这一点就是外切（内切）两圆的切点，由此可知两圆相切时切点在连心线上。相切两圆的性质定理：

相切两圆的连心线经过切点.例题1.已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C，CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E.求证：AD=BE.例题2：已知⊙O1、⊙O2相交于点D、E,半径分别为15厘米和20厘米,圆心距O1O2为25厘米,求两圆的公共弦DE的长。变式：已知已知⊙O