专题7二次函数压轴专练课件2026年中考数学一轮复习（福建省）

专题突破篇专题七二次函数压轴专练例1：例1：已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3<b<4，则下列判断正确的是[2025福建4分](

)A．1<y1<y2B．y1<1<y2C．1<y2<y1D．y2<1<y1类型1二次函数值的大小比较A类型1类型2类型3类型4类型1类型2类型3类型41．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点，记该抛物线的对称轴为直线x＝h，若3<h<4，则下列推断正确的是[2025厦门集美区模拟4分](

)A．当a>0时，y1<y2<c B．当a>0时，y2<c<y1C．当a<0时，y1<y2<c D．当a<0时，c<y1<y2A类型1类型2类型3类型4

C类型1类型2类型3类型4当用距离法、增减性比较大小较困难时，可将点的坐标代入解析式，转化为方程或不等式的关系，进行代数推理．类型1类型2类型3类型4例2：在平面直角坐标系中，已知函数y＝x2－2ax＋2a(a为常数).(1)若a＝1，①当0≤x≤3时，y的取值范围是______________；②若－2≤x≤b时，1≤y≤10，则b的取值范围是______________；类型2二次函数的最值1≤y≤5

1≤b≤4

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类型1类型2类型3类型43.(1)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3).①当－4≤x≤0时，y的最大值为______；6

类型1类型2类型3类型4②当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值；解：因为函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(0，－3)，(－6，－3)，∴易得抛物线的解析式为y＝－x2－6x－3，抛物线的对称轴为直线x＝－3，∴当x＞－3时，y随x的增大而减小；当x＜－3时，y随x的增大而增大.类型1类型2类型3类型4

类型1类型2类型3类型4(2)已知二次函数y＝(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足－1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为____________.－3或5类型1类型2类型3类型4例3：抛物线y＝x2＋kx－2k经过一个定点，这个定点的坐标是__________.类型3二次函数的定点、定值、定线(2，4)类型1类型2类型3类型4定点问题的解题技巧：①找到函数中的参数；②确定函数中的参数的系数；③令函数的参数系数为0.类型1类型2类型3类型4

(0，3)，(4，3)类型1类型2类型3类型4

解：设直线CE对应的函数解析式为y＝kx＋n(k≠0)，∵E为AB的中点，∴E(2，0).类型1类型2类型3类型4

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类型1类型2类型3类型4(2)小明研究发现，无论点C，D在抛物线上如何运动，只要C，D，E三点共线，△ABP的面积恒为定值，请求出此定值.[2023福建改编]

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类型1类型2类型3类型44.设二次函数y＝ax2＋bx＋a－5(a，b为常数，a≠0)，已知2a＋b＝3，无论a，b为何值，该二次函数的图象一定过一个定点，则该定点的坐标为___________.(1，－2)

类型1类型2类型3类型45.已知二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，E为AB的中点，D为抛物线上一点.若D(m，－12)，且m＞1，求证：C，D，E三点共线.证明：∵点D(m，－12)在抛物线上，∴－m2＋2m＋3＝－12，解得m＝5或m＝－3.∵m＞1，∴m＝5，∴D点的坐标为(5，－12).类型1类型2类型3类型4

类型1类型2类型3类型4∴y＝－3x＋3.当x＝5时，y＝－3×5＋3＝－12，即点D在直线CE上，∴C，D，E三点共线.类型1类型2类型3类型4

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类型1类型2类型3类型4例6：在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx－2的图象过点A(1，t)，B(2，t)．(1)求

的值；类型4二次函数与代数推理类型1类型2类型3类型4(2)已知二次函数y＝ax2＋bx－2的最大值为1－

a2.(i)求该二次函数的解析式；类型1类型2类型3类型4(ii)若M(x1，m)，N(x2，m)为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证：

[2025福建10分]类型1类型2类型3类型4证明：因为点M(x1，m)在函数y＝－x2＋3x－2的图象上，所以m＝－x12＋3x1－2.类型1类型2类型3类型4已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)对称轴的求法：类型1类型2类型3类型4条件适合方法一般式y＝ax2＋bx＋c公式x＝－或配方法抛物线上对称两点(x1，y1)，(x2，y2)中点公式x＝(2)①可直接用公式y＝

，或配方得最值．②综合运用对称点、函数与方程的关系，等式的性质，进行代数推理．类型1类型2类型3类型4例7：点A(－m，0)和点B(2m，n)(m>0)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象上．(1)已知点M(－3，5)和点N(－1，3)，当n＝0，m＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与线段MN只有一个交点，求a的取值范围；类型1类型2类型3类型4解：设直线MN的解析式为y＝kx＋b1，将(－3，5)和(－1，3)分别代入，得∴直线MN的解析式为y＝－x＋2(－3≤x≤－1)，当n＝0，m＝1时，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(2，0)．类型1类型2类型3类型4∴y＝ax2－ax－2a，联立得－x＋2＝ax2－ax－2a，整理，得ax2＋(1－a)x－(2a＋2)＝0，Δ＝(1－a)2＋4a(2a＋2)＝9a2＋6a＋1＝(3a＋1)2，∵a>0，∴Δ>0，类型1类型2类型3类型4(2)当n＝－1时，求证：2b2＋ac>0.类型1类型2类型3类型4类型1类型2类型3类型47．已知抛物线y＝ax2＋bx(a>0)上有三点(2，y1)，(4，y2)，(6，y3)．若y1y3<0，则y1，y2，y3的大小关系是[2025福州质检4分](

)A．y2<y1<y3B．y1<y2<y3C．y3<y1<y2D．y3<y2<y1类型1类型2类型3类型4B8．如图，已知二次函数y＝ax(x－4)(a≠0)的图象过点A(2，2)，连接OA，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x3，y3)是此二次函数图象上的三个动点，且0<x3<x1<x2<2，过点P作PB∥y轴交线段OA于点B.[2025湖南中考节选](1)求此二次函数的解析式；类型1类型2类型3类型4类型1类型2类型3类型4(2)如图，点C，D在线段OA上，且直线QC，RD都平行于y轴，请你从下列两个命题中选择一个进行解答：①当PB>QC时，求证：x1＋x2>2；类型1类型2类型3类型4证明：设直线OA的解析式为y＝kx，将(2，2)代入，得2＝2k，∴k＝1，∴直线OA为y＝x.∵P(x1