一次函数的应用（教学课件）-北师大版八年级数学上册

4.4一次函数的应用第四章一次函数北师大版（2024）素养目标1.训练识图能力，通过函数图象获取信息，能用一次函数解决复杂的实际问题；2.能根据两个一次函数图象分析解决问题.重点难点知识回顾一次函数与一元一次方程的关系：(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为

时，相应的

的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与

轴交点的

坐标，就是方程kx+b=0的解.0x横自变量探究新知如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入l2销售成本探究新知x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入l2销售成本根据图象填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入=

元，销售成本=

元.20003000(2)当销售量为6吨时，销售收入=

元，销售成本＝

元；60005000探究新知x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入l2销售成本根据图象填空：(3)当销售量为

时，销售收入等于销售成本；4吨(4)当销售量

时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨探究新知根据图象填空：(5)当销售量为_____时，该公司赢利1000元.6吨由函数图象可知当x=6时，销售收入=6000，销售成本=5000，所以销售收入-销售成本=1000(元).x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入l2销售成本探究新知x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入l2销售成本根据图象填空：(6)l1

对应的函数表达式是________，l2

对应的函数表达式是

.解：设l1的表达式为y=k1x，由图象得4000=4k1，解得k1=1000，l1的表达式为y=1000x；设l2的表达式为y=k2x+b，由题意得b=2000，将(4,4000)代入得4k2+2000=4000，解得k2=500，所以l2的表达式为y=500x+2000.y1=1000xy2=500x+2000探究新知x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入l2销售成本根据图象填空：(7)你能借助(6)的结论求解(5)吗.解：由题意得1000x-(500x+2000)=1000，解得

x=6，所以当销售量等于6t时，该公司盈利1000元.探究新知【思考】l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和

b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数

y=k2x+b2中，k2和

b2的实际意义各是什么？k1表示每销售1吨产品，可收入1000元.b1表示未销售时，销售收入为0元.k2表示每销售1吨产品的成本为500元.b2表示未销售时，销售所花的成本为2000元.x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入l2销售成本探究新知如图1是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.图2中l1，l2分别表示两人到观景台1的路程s(单位：m)与追赶时间t(单位：min)之间的关系.探究新知假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？解：当t=0时，甲到观景台1的路程为0m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.探究新知假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(2)甲和乙哪个人的速度快？解：t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1000，l2上点的纵坐标增加了600，即20

min内，甲行走了1000

m，乙行走了600

m，所以甲的速度快.探究新知假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(3)30min内甲能否追上乙？解：延长l1，l2可以看出，当t=30时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，30min时甲尚未追上乙.探究新知假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(4)到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？解：如图，l1与l2交点P的纵坐标小于(800+1300=)2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙.探究新知假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(5)设l1与l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2，k1，k2的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？解：k1表示甲的速度，k2表示乙的速度.甲的速度是50

m/min，乙的速度是30

m/min.归纳总结从两个相交的一次函数图象中获取信息看图象获取信息xyOx0y0y2y1两个一次函数，当自变量的值为x0时，函数值都为y0，或当函数值为y0时，自变量的值都为x0.当自变量的值x>x0

时，函数值y1>y2，即对同一自变量x的值，图象在上面的函数值大.当自变量的值x<x0时，函数值y1<y2，即对同一自变量x的值，图象在下面的函数值小.1、看变量2、看两轴3、看交点CBCB0.35小结从两个相交的一次函数图象中获取信息看图象获取信息xyOx0y0y2y1两个一次函数，当自变量的值为x0时，函数值都为y0，或当函数值为y0时，