整式的乘法第3课时课件华东师大版八年级数学上册

11.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘第11章

整式的乘除1.知道多项式与多项式的乘法法则，会利用法则进行简单的运算.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，能够按多项式的乘法步骤进行简单的多项式的乘法运算.3.体验整体、转化、数形结合的思想方法，获得成功的喜悦.重点：多项式与多项式的乘法法则及利用法则进行计算.学习目标1.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的

每一项

，再把所得的

积

相加.

2.x(x＋2)＝

x2＋2x

，－2m(1＋3m)＝

－2m－6m2

.

每一项

积

x2＋2x

－2m－6m2

复习回顾知识点多项式与多项式相乘的法则情景引入如图，某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积.方法1：现在这块长方形林地的长为

米，宽为

米，因而它的面积为

平方米；

(m+n)(a+b)(m+n)(a+b)讲授新课方法2：这块林地由四小块组成，它们的面积分别表示为

，故这块林地的面积为

.

由以上可得等式

，实际上，可先将(a+b)看成一个整体，将(a+b)分别与多项式(m+n)中的每一项相乘，接着再利用单项式与多项式相乘的法则就可以顺利去掉所有的括号.上面的运算过程可以表示(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb.

ma平方米，mb平方米，na平方米，nb平方米(ma+mb+na+nb)平方米(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb知识归纳多项式与多项式相乘的法则：(1)文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

分别乘以另一个多项式的

，再把所得的积

.

每一项每一项相加知识归纳(2)符号语言：.例：用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.合并同类项应用一运用运算法则进行计算典例精析例1.计算：(1)(x-6)(x-3)；

(2)(x-2y)(y-2x)；(3)(2ab-1)2；

(4)(x-y)(x2+xy+y2).解：(1)原式=x2-3x-6x+18=x2-9x+18.(2)(x-2y)(y-2x)=xy-2x2-2y2+4xy=5xy-2x2-2y2.(3)(2ab-1)2=(2ab-1)(2ab-1)=4a2b2-2ab-2ab+1=4a2b2-4ab+1.(4)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项“乘遍”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知识归纳多项式与多项式相乘的“四点注意”：(1)按照多项式与多项式相乘的法则进行计算，防止漏乘或重复乘；(2)多项式的每一项都包含前面的符号；(3)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式；(4)最后的结果应合并所有的同类项.应用二进行简单的整式混合运算典例精析例2.计算：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2).解：原式=2x2-x-1-2(x2-3x-10)=2x2-x-1-2x2+6x+20=5x+19.进行整式的混合运算时，要看清题中有哪些运算，安排好运算顺序，然后根据相关的法则依次计算.应用三利用运算法则进行化简求值典例精析例3.先化简，再求值：(3x-1)(2x-3)-3(2x2+1)，其中x=4.解：原式=6x2-9x-2x+3-6x2-3=-11x.当x=4时，原式=-11×4=-44.典例精析例4.已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.解：原式=9x2-6x+6x-4+x2-2x=10x2-2x-4.因为5x2-x-1=0，所以5x2-x=1，所以原式=2(5x2-x)-4=2-4=-2.化简求值问题一般是先化简后求值，当直接代入比较困难时，要考虑用整体代入的方法求值.应用四利用运算法则解决实际问题典例精析例5.如图为某广场上一片长为(3a+2b)m，宽为(a+b)m的长方形空地，为了美观，打算将长为3a

m，宽为am的长方形区域进行绿化，空白区域改造成人行道.(1)求人行道的面积；(2)当a=4，b=2时，求人行道的面积.解：(1)由题意，可得人行道的面积为b(3a+2b)+2b·a=3ab+2b2+2ab=2b2+5ab(m2).(2)当a=4，b=2时，S人行道=2×22+5×4×2=8+40=48(m2).C当堂检测1.计算(3+a)(a-4)的结果是(

)A.a2-12 B.a2+12C.a2-a-12 D.a2+a-122.下列各式中，计算结果是x2+7x-18的是(

)A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)D当堂检测3.计算(x＋1)(x＋2)的结果为()A.x2＋2

B.x2＋3x＋2C.x2＋3x＋3

D.x2＋2x＋2B4.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝()A.1

B.－2C.－1

D.2C当堂检测5.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a与b的关系为

.a=-b6.如果(x-2)(x+m)=x2+x+n，那么m=

，n=

.3-6当堂检测7.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).解：(1)(x−3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x−2y)=2x•3x−2x•2y+5y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.=x2+7xy−3xy−21y2=x2+4xy−21y2；=x•x+x•7y−3y•x−3y•7y当堂检测8.计算下列各题：(1)(x+2y)(2x-3y)；

(2)(x-1)(x2+x+1)；(3)(-7x2-8y2)(-x2+3y2).解：(1)原式=2x2-3xy+4xy-6y2=2x2+xy-6y2.(2)原式=x3+x2