平方根与立方根平方根课件华东师大版八年级数学上册

10.1.1平方根第十章数的开方1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.2.会求某些数的平方根、算术平方根.3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.学习目标()2=25.5问题1：已知一幅正方形的油画的面积是25cm2，这幅油画的边长是多少？注意：-5的平方虽然也是25，但是边长不可以取负数，所以舍去新课引入问题2：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/cm2149162536正方形的边长/cm舍去的值123456上述问题的实质是什么，这是数的什么运算呢？-1-2-3-4-5-6

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根.例：因为52=25，所以5是25的一个平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根.新知学习根据平方根的意义，我们可以利用平方根运算来求一个数的平方根.例1 求100的平方根.解：因为102=100，(-10)2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10.

试一试(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)-4有没有平方根？为什么？±120-4没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数.思考通过这些题目的解答，你能发现什么？请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.编题：(1)64的平方根是什么？(2)625的平方根是什么？(3)-81有没有平方根？为什么？±8±25-81没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数.归纳总结平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作

，读作“根号a”;另一个平方根是它的相反数，即.因此，正数a的平方根可以记作

，其中a称为被开方数.概括特殊：0的算术平方根是0.记作

.根号被开方数（a是非负数，a≥0）根指数根指数为2时，省略不写例2下列说法错误的是()A.5是25的算术平方根 B.0的平方根与算术平方根都是0C.-1没有平方根

D.1的平方根是1

D例3下列说法正确的是()A.-5是25的平方根

B.25的平方根是-5C.-5是(-5)2

的算术平方根 D.±5是(-5)2

的算术平方根A例4一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，则x的值是()A.49 B.36 C.64 D.81

A求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.思考负数有平方根吗？负数在实数范围内没有平方根即思考：有没有一个数的平方是负数平方与开平方为互逆运算解：（1）因为72=49，所以

，因此49的平方根为

；（1）49；

（2）

.例5

将下列各数开平方：（2）因为

，所以

，因此

的平方根为.例6

将下列各数开平方：(1)225；(2)52；

解：（1）因为152=225，所以

，

因此225的平方根为

；（2）因为52=25，所以

，所以52的平方根为

；（3）.（3）因为

，所以

，

因此

的平方根为.将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？思考

对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.在计算器上依次键入：被开方数=计算器计算算术平方根的方法：例7

用计算器求下列各数的算术平方根：分析：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：(1）在计算器上依次键入：

显示结果为23，所以529的算术平方根为

；529=（2）在计算器上依次键入：显示结果为6.6940271884718，要求精确到0.01，可得44.81=（1）529；

（2）44.81（精确到0.01）．例8用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.01）：(1)0.0206；(2)407；(3)6800.解：(1)(2)(3)随堂练习1.若

是m的算术平方根，则m＋11的平方根是_________．解析：由题意得m＝(

)2＝5，则m＋11＝16.∵16的平方根为±4，∴m＋11的平方根是±4.±42.（1）在哪两个相邻的整数之间？（2）3.1＜＜3.2正确吗？（3）下列四个结论中，正确的是（） A.3.15＜＜3.16 B.3.16＜＜3.17 C.3.17＜＜3.18 D.3.18＜＜3.19在3和4之间.正确.B3.已知a，b，c满足＋(b＋2)2＋|c－3|＝0，分别求出a，b，c的值.具有非负性，每一项都必须为0解：∵＋(b＋2)2＋|c－3|＝0，∴＝0，(b＋2)2＝0，|c－3|＝0，∴a－2＝0，b＋2＝0，c－3＝0，解得a＝2，b＝－2，c＝3.4.小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x-2，平方根为±(x+2)，求这个数.小明的解答过程如下：解：∵一个数的算术平方根为3x-2，平方根为±(x+2)，∴3x-2=x+2或3x-2=-(x+2)，①当3x-2=x+2时，解得x=2，∴3x-2=4，∴这个数为16;②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0，∴3x-2=-2，∴这个数为4.综上所述，这个数为16或4.数学老师看后说小明的答案是错误的.你知道小明错在哪里吗？请予以改正.解：小明在计算第②种情况，当x＝0时，这个数的算术平方根为3x－2＝－2＜0，需要舍去．正确的过程如下：∵一个数的算术平方根为3x－2，平方根为±(x＋2)，∴3x－2＝x＋2或3x－2＝－(x＋2)，①当3x－2＝x＋2时，解得x＝2，∴3x－2＝4，∴这个数为16；②当3x－2＝－(x＋2)时，解得x＝0，∴3