正多边形和圆课件人教版(2012)九年级数学上册

24.3正多边形和圆

第二十四章圆学习目标1.进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2.掌握圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形；（2）用尺规作图法作特殊的正多边形观察下列图形他们有什么特点？1.各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形一.正多边形定义3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正多边形的性质及对称性已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．120°AOCB操作等分圆周用量角器画圆心角∠BOC=120°120°（4）顺次连接各点得正△ABC.

（1）任意画出一条半径OA；（2）用量角器画一个等于120°的圆心角，对应；͡͡（3）在圆上截取与相等的；͡͡͡͡已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．120°ACB操作等分圆周O（4）顺次连接各点得正△ABC.

（1）任意画出一条半径OA；（2）用量角器画一个等于120°的圆心角，对应；͡͡（3）在圆上截取与相等的；͡͡͡͡用圆规截取͡͡͡͡定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离..O中心角半径R边心距rAB二.正多边形有关的概念教师讲评知识点2．正多边形的画法（重点）

要作半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次连接各等分点即可.知识点3.圆内接正多边形的计算（难点）

圆的半径R与圆内接正三角形、正四边形、正六边形的关系：注：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.教师讲评用量角器等分圆：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．方法归纳用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．例3如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数为（）A.36°B.45°C.48°D.60°C例4:如题图,⊙O的周长为8πcm,正六边形ABCDEF内接于⊙O.(1)求圆心O

到CD的距离;

2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.3小结1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.用量角器等分圆3.尺规作图等分圆ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON=

;

图③中∠MON=

;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°图①图②图③1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。AB