三角函数的诱导公式（第1课时诱导公式一四）（课件）-高一数学考试满分全备考（苏教版2019必修一）

7.2.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式一~四

苏教版2019高一数学（必修一）第七章三角函数0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结

课堂练习（含课本练习）01学习目标目录/CONTENTS学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.4.借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑推理、数学运算素养.情景导入由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等.即有sin(α+2kπ)=sinα(k∈Z),cos(α+2kπ)=cosα(k∈Z),(公式一）tan(α+2kπ)=tanα(k∈Z).除了“终边相同”这样非常特殊的关系之外还有一些角,它们的终边具有另外的某种特殊关系,如两个角的终边关于坐标轴对称、关于原点对称等.那么它们的三角函数值有何关系呢?如果角α的终边与角β的终边关于x轴对称,那么α与β的三角函数值之间有什么关系?新知探究

sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα， (公式二)tan(-α)=-tanα.

由公式二，你可得到三角函数的什么性质?若角α的终边与角β的终边关于y轴对称(图7-2-17).同理可得sinβ=sinα,cosβ=-cosα，tanβ=-tanα.特别地,角π-α与角α的终边关于y轴对称,则有sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα, (公式三)tan(π-α)=-tanα.

若角α的终边与角β的终边关于原点O对称(图7-2-18).同理可得sinβ=-sinα，cosβ=-cosα,tanβ=tanα特别地,角π+α与角α的终边关于原点0对称,则有sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα, (公式四)tan(π+α)=tanα.

思考

由公式二、三,你能推导出公式四吗?根据公式二、三、四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗?公式二、三推导公式四,例如，sin(π+α)=sin[π-(-α)]=sin(-α)=-Sinα.公式二、四推导公式三,例如，sin(π-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=-(-sinα)=sinα.公式三、四推导公式二,例如，sin(-α)=sin[π-(π+α)]=sin(π+α)=-sinα.课本例题

例10 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=1-cosx; (2)g(x)=x-sinx. 解(1)因为函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1-cos(-x)=1-cosr=f(x)，所以f(x)是偶函数.(2)因为函数g(x)的定义域是R,且g(-x)=-x-sin(-x)=-x-(-sinx)=-(x-sinx)=-g(x),所以g(x)是奇函数.课本练习

题型分类讲解题型一利用诱导公式求三角函数值1cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(5×360°＋240°)2.求下列各三角函数式的值： (1)sin1320°；解法一sin1320°＝sin(3×360°＋240°)法二sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.题型二利用诱导公式化简三角函数式(2)原式＝－sinαcosα＋sin(－α)(－cosα)＋sinα(－cosα)(－tanα)＝－sinαcosα＋sinαcosα＋sinαcosαtanα题型三给值(或式)求值问题6.(变换条件)将例3题中的“－”改为“＋”，“＋”改为“－”，其他不变，应如何解答？课堂小结1.掌握4组公式

公式一～四可简要概括