相似多边形课件北师大版九年级数学上册

北师大版

·九年级上册第四章图形的相似4.3相似多边形1.理解并掌握相似多边形的定义及其性质；

(重点)2.能从具体图形中抽象出相似关系，并会将相似比灵活运用.(难点)学

习

目

标●○○1.你还记得什么是线段的比吗?线段的比是指用同一长度单位度量的两条线段的长度的比2.成比例线段的定义?若四条线段a,b,c,d满足

则称这四条线段成比例3.全等多边形的定义是什么?两个多边形如果对应边都相等，且对应角都相等，那么这两个多边形叫做全等多边形

知识回顾

如图，计算机显示屏上的多边形ABCDEF,

投影到银幕上后成为了多边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁

.

它们的形状相同吗?A₁

B₁FC₁E₁

D₁A

BF

CE

D根据图中信息，完成下列任务1.这两个六边形

形状相同

大小不同探究一：相似多边形的本质特征新知探究A

BF

CED做一做原六边形(ABCDEF)∠A∠B∠C∠D∠E∠F测量值(°)投影六边形(A₁B₁C₁D₁E₁F₁)∠A₁∠B₁∠C₁∠D₁∠E₁∠F₁测量值(°)3.根据测量出的角度，你发现了什么?对应位置的角相等，即∠A

=∠A₁,∠B=∠B₁,∠C=∠C₁,∠D=∠D₁

,∠E=∠E₁,∠F=∠F₁

.2.用量角器测量图中两个六边形的各内角并记录测量结果：新知探究原六边形边长(ABCDEF)ABBCCDDEEFFA长

度

(

c

m

)投影六边形边长(A₁B₁C₁D₁E₁F1)A₁B₁B₁C₁C₁D₁D₁E₁E₁F₁F₁A₁长

度

(

c

m

)4.用直尺测量两个六边形的各边长度并记录数据新知探究5.计算每组对应线段的比值如：六边形ABCDEF与六边形A₁B₁C₁D₁E₁F1相似，记作：六边形ABCDEF～六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁,

其中“~”读作“相似于”.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的定义：相似比的定义：新知探究知识归纳1.判断对错.(1

)两个形状

“看起来差不多”

的多边形是相似多边形

.

(×(2)若四边形ABCD~四边形

A'B'C'D',则∠A=∠

A',∠B=∠B',

∠

C=∠

C',∠

D=∠

D'.(

√

)(3)若五边形M和五边形N的相似比为

7似比为

(

√)新知探究练一练则五边形N和五边形M的相解：

(1)

(

2

)

设B₁C₁1=x

cm,

则：

交叉相乘得：2

x=15→x=7.5cm练一练2.

已知四边形ABCD

与四边形A₁8₁C₁D1

BC

=5cm:(1)求四边形ABCD

与四边形A₁

8₁C₁D₁(2)求B'C'的长度.

新知探究相

似

，AB=4cm,

A'B'

=6cm,的相似比

.若两个等边三角形的边长分别为a和b,

则对应角均为60°

(各角相等),对应边的比

同理，所有的正方形也都相似；任意两个同边数的正多边形，都满足各角分别相等、各边成比例，因此任意两个同边数的正多边形都相似b为(3)正n边形：每个内角都为,每条边长度_相等2.所有的等边三角形是否都相似?正方形呢?正n边形呢?探究二：特殊多边形的相似性判断1

.

(1)等边三角形：每个内角都是60

°,三边长度相

等：(2)正方形：每个内角都是90°,四边长度

新知探究想一想相等■

G3.菱形的“边”和“角”有何特性?四边长度相等，但角的大小不确定，只能确定角的关系为对角相等、邻角互补4.若菱形ABCD的边长为2cm,

∠A=60°;菱形A₁B₁C₁D₁的边长为4cm,∠A₁=30°,这两个菱形相似吗?对应角：∠A=60°,∠A₁=30°

(

对应角不相等)对应边的比：

(

对应边成比例);由于对应角不相等，这两个菱形不相似!C任意两个正多边形都相似，相似的条件必须是对应角相等+对应边成比例，缺一不可.

知识归纳

两个正多边形都相似的条件：注：任意两个菱形不一定相似(2)请尝试总结：什么样的特殊四边形一定相似?什么样的特殊四边形不一定相似?解：(

1)任意两个等腰三角形不一定相似因为不同等腰三角形的顶角或底角可能不相等，导致对应角不满足相似条件.(2)一定相似的特殊四边形：正四边形不一定相似的特殊四边形：矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形新知探究

练一练1.

(1)任意两个等腰三角形相似吗?为什么?3一5问题情境：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?1.矩形的角有何特性?要判断各边成比例，需计算哪些边长?所有内角均为90°;要判断各边成比例，需要边框内外矩形的长和宽2.计算内外矩形的长度内矩形(黑板):

长a=300cm,

宽=150cm外矩形：

长a⁶=315cm,

宽b'=165cm.探究三：实际场景中的相似多边形判

新知探究

做一做3.计算对应边的比值，判断边框的内外边缘所成的矩形是否相似

.长的比

：边框内外的矩形，虽“各角分别相等”,但“各边不成比例”,因此不相似.新知探究宽的比

：针对以上问题，若边框宽改为x

cm,

当x为何值时，边框内外矩形相似?【分析】矩形是特殊多边形，对应角均为直角(相等),因此相似的关键条件是对应边成比例(即长宽比相等).设内外矩形相似，则：

【解答】将a=300,b=150,a'=300+2x,b'=150+2x代入比例式可得

移项化简：4x-2x=300-300→2x=0→x=0当且仅当x=0cm

时，边框内外矩形相似新知探究练一练1.下列关于相似多边形的说法，正确的是(C)A.

所有矩形都相似

B.

所有菱形都相似C.所有正五边形都相似

D.

所有平行四边形都相似2.若多边形ABCDEF～多边形A′B'C′D′E'F′,相似比为3:4,则多边形A'B'C'D′E'′

～

多边形ABCDEF的相似比为

(

B)A.3:4

B.4:3

C.9:16D.16:93.两个多边形相似的充要条件是

(D

)A.

形状相同

B.对应角相等C

.对应边成比例

D.对应角相等且对应边成比例4.若两个相似多边形的周长比为2:5,则它们的相似比为

(

A)A.2:5B.5:2C.4:25D.25:45.下列各组多边形中，

一定不相似的是

(D)A.两个正三角形

B.

两个正方形C.

两个等腰梯形(底角均为60°)

D.

两个矩形(长宽比为1:2和1:3)6.

四边形ABCD～四边形A'B'C′D′,若AB=3

cm,A'B′=6cm,则相似比

7.两个相似多边形的相似比为1:2,则它们的周长比为

1:2

_,面

积

比为

1:48.矩形ABCD的长为10

cm,宽为5cm,矩形A′B'C′D'与矩形ABCD相似，若矩形A'B'C′D'的宽为8

cm,则其长为_

169.

已知正六边形ABCDEF的边长为2

cm,

正六边形A'B'C′D'E′F′

的边长为5

cm,判断它们是否相似，并求相似比和周长比。解：正六边形的各角相等、各边成比例，因此相似相似比

：

周长比：正六边形的周长为6×边长，因此周长比等于相似比，即2:5