实际问题与一元一次方程第3课时销售问题课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第5章

一元一次方程5.3.1实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题人教版（2024）

七年级上册学习目标1.理解销售问题中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等核心概念；2.掌握利润、利润率的计算公式，并能运用一元一次方程解决实际销售中的盈利、亏损、折扣等问题；3.能清晰梳理问题中的数量关系，规范书写解题步骤新课导入复习回顾1.解方程：（1）3(x-1)+5=x-4新课导入复习回顾2.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解答：设安排x名工人生产螺钉，则安排(22-x)名工人生产螺母2000(22-x)=2×1200xx=10则生产螺母的工人人数为22-10=12（名）答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母新课导入复习回顾3.一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成。现甲先单独做1天，之后甲、乙两人合作完成剩余工作，合作需要多少天才能完成？解答：设甲、乙合作需要x天完成x≈3.11（天），取整数为4天新课导入情境引入在我们的日常生活中，经常会遇到各种销售场景，比如商场打折促销、超市特价活动、网店满减优惠等。大家有没有想过，这些销售活动中蕴含着怎样的数学知识呢？新课导入情境引入一件衣服标价200元，打八折出售，商家还能盈利60元，这件衣服的进价是多少？商家的利润率又是多少？新课讲授探究1：销售问题1.请同学们结合生活经验，小组讨论以下问题，明确销售问题中的常见概念及其含义：（1）进价：商家购进商品时的价格，也叫成本价。（2）标价：商家标出的商品售价，也叫定价新课讲授（3）售价：商家实际卖出商品时的价格，可能与标价不同（4）折扣：商家为促销而降低售价，几折就是原价的百分之几十（5）利润：商家卖出商品后赚的钱，即售价减去进价。（6）利润率：利润占进价的百分比，通常用百分数表示新课讲授2.探究核心公式结合上述概念，小组合作推导销售问题中的核心公式，完成以下填空：（1）利润=售价-进价（2）利润率=×100%（3）售价=标价×（4）售价=进价×（1+利润率）（盈利时）；（5）售价=进价×（1-亏损率）（亏损时）新课讲授3.探究等量关系建立方法问题：某商品标价为150元，按标价的八折出售后，仍可获利20%，该商品的进价是多少？小组合作分析：首先明确题目中的已知量（标价150元、折扣8折、利润率20%）和未知量（进价），然后根据“售价=标价×折扣”计算出售价，再根据“售价=进价×(1+利润率)”建立等量关系，设进价为x元，列方程求解新课讲授销售问题解题步骤1.审：仔细审题，明确题目中的已知量、未知量，区分进价、标价、售价、利润、利润率等概念。2.设：设未知数，通常设关键未知量（如进价、售价等）为x，注意单位统一。3.列：根据核心公式（利润、利润率、折扣等关系）找出等量关系，列出一元一次方程。4.解：按照一元一次方程的求解步骤解方程，求出未知数的值。5.验：检验所求结果是否符合实际意义6.答：写出答案，注意语言规范，包含单位。新课讲授例题1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元，亏损25%的那件衣服的进价为y元对于盈利的衣服：根据“售价=进价×(1+利润率)”，列方程：(1+25%)x=60x=48（元）对于亏损的衣服：根据“售价=进价×(1-亏损率)”，列方程：(1-25%)y=60y=80（元）例题2：某商品的进价为200元，标价为300元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最多可以打几折？新课讲授解答：设最多可以打x折。根据“利润率≥5%”，先确定最低售价：最低售价=进价×(1+5%)=200×1.05=210（元）。根据售价与标价、折扣的关系，列方程：300×(x/10)=210。解方程：30x=210x=7。答：最多可以打七折当堂检测1.某商品进价为150元，售价为180元，该商品的利润是多少元？利润率是多少？（基础题）2.一件商品标价为240元，打九折出售后仍盈利20%，该商品的进价是多少元？（中档题）利润：180-150=30（元）；利润率：(30/150)×100%=20%设进价为x元，120×0.9=(1+20%)x216=1.2xx=180（元）当堂检测3.某商店将一件进价为80元的商品按标价120元出售，后因市场变化，商店决定降价出售，但要保证利润率不低于5%，最多可降价多少元？（提升题）设最多降价x元，(40-x)≥4x≤36（元）当堂检测4.某商场同时卖出两件商品，每件各卖120元，其中一件盈利20%，另一件亏损