湖南省衡阳市衡阳县四中2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）（含答案）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 衡阳县四中2025年下学期期中考试高一数学试题卷A卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题1．已知集合A=xy=8−x，B=A．1,4,7,8 B．1,4,7,10 C．4,7 D．1,4,72．已知f(x)，g(x)定义在同一区间上，f(x)是增函数，g(x)是减函数，且g(x)≠0，则（）A．f(x)+g(x)为减函数 B．f(x)−g(x)为增函数C．f(x)·g(x)是减函数 D．f(x)g(x)3．正数x，y满足x+2y=2，则x+8yxyA．4 B．7 C．8 D．94．下面不等式成立的是（）A．若a>b，c<d，则a+c>b+d B．若1abC．若a>b，则a2>b2 D．若a>b>05．已知函数f(x)=ax−2+1(a>0,a≠1)恒过定点M(m,n)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．定义在R上的奇函数fx满足f2=0，当0<x<2时，fx<0，当x>2A．2,+∞ B．−2,0C．−∞,−2∪2,+∞ 7．“a>1”是“二次函数fx=axA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设函数f(x)=1x+x，g(x)=mx+3，若对任意的x1∈13A．−2,1 B．[−2,19] C．−二、多项选择题9．已知a,b,A．a+c>b+c B．1b>1a>0 10．已知a,b>0且a+b=1，则下列不等式恒成立的有（）A．ab≤14 B．a2+b211．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈0,+∞时，A．f(f(B．当x∈−∞C．f(x)在定义域R上为增函数D．不等式f(x−1)<6的解集为−3,3三、填空题12．已知fx=x2−2x，gx=x+113．已知函数fx=2024x2024x+1，用x14．已知a>0，集合A=x|x<−12或x>1，集合B=x|x四、解答题15．计算求值：（1）12（2）若x12+16．已知集合A={x|（1）求集合∁R（2）设集合M={x|a<x<a+6}，且A∪M=M，求实数17．若关于x的不等式x2−2mx+m2≤（1）已知A是B的充分不必要条件，求实数m的取值范围；18．已知二次函数fx（1）若不等式fx>0的解集为（2）当b=3时，方程fx19．已知函数fx=x+bx2（1）求fx（2）判断函数fx在−2,（3）解关于t的不等式ft−1

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A,B,C10．【答案】A,B,C11．【答案】A,B12．【答案】5−1313．【答案】−114．【答案】115．【答案】（1）解：原式=2（2）解：由x12+x−所以x+x−12所以x+x16．【答案】（1）∵B={x|x>1}，∴∁R（2）∵A∪M=M，∴A⊆M，∴a≤−2a+6≥2，解得−4≤a≤−217．【答案】（1）解：将不等式x2−2mx+m2≤14可化为x−m不等式2x−12−x≥0可化为2x−1x−2≤0x−2≠0∵A是B的充分不必要条件，∴A是B的真子集，

则m−12≥12则¬p:∀x∈B,x令fx=x2+2n+1x−8，

则f1218．【答案】（1）解：由题意可得：1，2是方程−3x2+a6−ax+b=0的两个实数根，

由韦达定理可得1+2=a6−a（2）解：当b=3时，函数fx=−3x2+a6−ax+3开口向下，

因为方程fx=0有一个根小于1，一个根大于1，

所以f1=−3+a19．【答案】（1）解：因为f(x)是奇函数，定义域为(−2,b−a2)，所以f(0)=0，即ba=0，所以b=0.

又因为f(1)=−13，f(1)=1+b1+a，把b=0（2）解：f(x)在(−2,2)上单调递减.理由如下：

设−2<x1<x2<2，f(x1)−f(x2)=x1x12−4−x2x22−4（3）解：解关于t的不等式f(t−1)+f(−3−4t)>0，因为f(x)是奇函数，

所以f(t−1)+f(−3−4t)>0可化为f(t−1)>−f(−3−4t)=f