福建省宁德市第三教研共同体2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试题一、单选题1．已知集合,则A． B． C． D．2．若，则的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，33．已知幂函数是奇函数，则（

）A． B． C．1 D．44．函数的定义域为（

）A． B．C． D．5．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，，且，则的最小值是（

）A．4 B．8 C．9 D．7．关于的不等式的解集为，则（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为8．已知定义域为的函数满足条件①，②，，，，③，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．集合的非空真子集的个数为B．是菱形是正方形C．若，，则D．10．以下结论正确的是（

）A．若，，则B．的最小值是2C．若，，且，则D．若，则的最大值为-211．如图，在中，，，、是边、上的动点，点、均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则下列结论正确的是（

）A．的面积为B．C．在定义域内先增后减D．当取最大值时，三、填空题12．命题“对，都有”的否定为13．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，则.14．若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是.四、解答题15．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.16．设命题，，命题：实数.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若和有且只有一个为真命题，求的取值范围.17．已知定义在上的奇函数，.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明.18．秋季流感高发，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产.生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元.当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，.若每箱口罩售价元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润（单位：万元）关于产量（单位：万箱）的函数关系式.（销售利润销售总价固定成本生产成本）(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂获得的利润最大？最大利润是多少万元？19．若为定义在上的单调函数，且存在（其中），使得当时，的取值范围为，则称是上的正函数，为等域区间.(1)判断函数是不是上的正函数.若是，请求出的一个等域区间；若不是，请说明理由.(2)是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.(3)设函数，且不等式的解集恰为，求的解析式，并判断是否为的等域区间.

题号12345678910答案DCDABDCBACBCD题号11答案AC12．，使得13．14．15．（1）当时，，则或，

又因为，则或.（2）因为，所以，则，解得，所以的取值范围为.16．（1）若为真命题，则恒成立，所以，解得，

所以的取值范围是.（2）由（1）得若为真命题，则；若为真命题，则.因为和有且只有一个为真命题，所以真假，或假真.

若真假，则且，解得；若假真，则且，解得.综上，的取值范围是.17．（1）因为是定义在上的奇函数，所以.

又因为，所以，解得，

此时，满足

是奇函数，满足题意．所以.（2）在上单调递减.

证明如下：，，设.

，

因为，所以，

因为，，所以，所以，所以，所以，所以在上单调递减.18．（1）当时，；

当时，，

所以.（2）当时，，所以当时，取得最大值万元；

当时，，

当且仅当，即时，等号成立，所以取得最大值万元.

综上，当产量为万箱时，该口罩生产厂获得的利润最大，最大利润是万元.19．（1）不是上的正函数.

理由如下：当时，的取值范围是.若是上的正函数，则，所以，

这与矛盾，所以不存在等域区间，不是上的正函数.（2）因为是上的减函数，

所以当时，即两式相减得，即，代入，得，

由，，得，解得，所以关于的方程在上有实数解.记，则即解得，所以存在，使得是上的正函数.（3）由不