2023八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时 平面直角坐标系说课稿 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系说课稿（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本课时以“平面直角坐标系”为教学主题，结合八年级学生特点，通过直观的图形和生动的案例，引导学生认识平面直角坐标系，掌握点的坐标表示方法。通过小组合作探究，培养学生的合作能力和创新思维，让学生在轻松愉快的氛围中学习新知识。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过建立平面直角坐标系，学生能够抽象出数学模型，理解坐标的意义，提升逻辑推理能力。在绘制坐标系和确定点坐标的过程中，学生锻炼了直观想象和数学建模能力，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：八年级学生在本课前已经学习了基本的几何图形和坐标概念，对点的位置有一定的直观认识，具备一定的空间想象能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对新知识充满好奇，喜欢动手操作和探究。学生的数学能力参差不齐，部分学生具备较强的逻辑思维能力，而部分学生可能在空间想象上存在困难。学习风格上，学生既有独立学习者，也有依赖同伴合作的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在引入平面直角坐标系时，学生可能难以理解坐标轴的正方向和单位长度；在确定点坐标时，学生可能混淆横纵坐标的顺序；在解决实际问题中，学生可能缺乏将实际问题转化为坐标问题的能力。因此，教学过程中需注重引导，帮助学生克服这些困难。教学资源-教学软件：几何画板、教学PPT

-信息化资源：电子白板、教学视频

-教学教具：平面直角坐标系模型、坐标纸、小卡片

-教学手段：实物展示、小组合作、讨论互动教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-创设情境：教师展示生活中常见的平面图形，如地图、电路图等，提问学生：“这些图形中包含了哪些数学知识？如何更好地描述这些图形中的位置关系？”

-提出问题：引导学生思考，激发兴趣：“我们能否创建一个统一的坐标系来描述这些图形中各个点之间的位置关系呢？”

-学生互动：鼓励学生分享生活中的类似经验，引出坐标系的概念。

2.讲授新课（用时15分钟）

-教师讲解：介绍平面直角坐标系的概念、坐标轴的划分、正方向等基础知识。

-举例说明：结合实例，讲解坐标的表示方法，如原点、横纵坐标的关系等。

-图形演示：利用电子白板展示坐标系的变化，帮助学生直观理解。

3.巩固练习（用时10分钟）

-练习题：布置练习题，要求学生在坐标系中找到指定点的坐标，并绘制图形。

-小组讨论：分组讨论练习题，互相帮助解答问题。

-学生展示：各小组选代表展示解题过程，其他小组评价。

4.课堂提问（用时5分钟）

-提问环节：教师提出问题，如：“在坐标系中，如何判断两点是否在同一直线上？”

-学生回答：鼓励学生积极参与，回答问题。

5.情师生互动环节（用时10分钟）

-创新教学：利用几何画板软件，动态展示坐标系变化，激发学生兴趣。

-教师提问：针对学生回答不明确的问题，教师适时提问，引导学生深入思考。

-学生反馈：鼓励学生提出疑问，共同探讨解决方案。

6.解决问题及核心素养能力的拓展要求（用时10分钟）

-案例分析：分析实际问题，如地图导航，引导学生将实际问题转化为坐标问题。

-小组合作：分组讨论，尝试用坐标系解决实际问题。

-展示与评价：各小组展示解题过程，教师和学生共同评价。

7.课堂总结（用时5分钟）

-教师总结：回顾本节课所学内容，强调重点。

-学生反馈：学生总结自己在学习过程中的收获，提出改进建议。

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-平面几何中的坐标系应用：介绍坐标系在平面几何中的应用，如计算两点间的距离、确定直线方程等。

-坐标系在物理中的应用：探讨坐标系在物理学中的运用，如描述物体的运动轨迹、计算速度和加速度等。

-坐标系在计算机图形学中的应用：介绍坐标系在计算机图形学中的重要性，如绘制二维图形、三维模型等。

-坐标系在地图学中的应用：讲解坐标系在地图制作和导航系统中的作用，如经纬度坐标、地图比例尺等。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关书籍或资料，深入了解坐标系的历史和发展。

-利用网络资源，如在线教育平台，观看坐标系相关的教学视频，增强直观理解。

-完成课后习题，巩固所学知识，并尝试解决实际问题。

-参与数学竞赛或科学展览，与其他同学交流坐标系的应用经验。

-利用数学软件，如MATLAB、GeoGebra等，进行坐标系相关实验，加深对概念的理解。

-结合历史知识，了解坐标系在科学发展中的重要作用，激发学习兴趣。

-通过小组合作，设计坐标系相关的教学活动，如制作坐标系模型、编写坐标系相关的数学故事等。

-参加数学俱乐部或兴趣小组，与其他对数学感兴趣的同学共同探讨坐标系的应用。

-阅读数学家的传记，了解他们在坐标系研究中的贡献，培养科学精神。

-在日常生活中，观察坐标系的应用，如手机地图、电子导航等，提高数学素养。课后作业1.实际应用题：

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-1,4)。请计算线段AB的长度。

解答：使用两点间的距离公式，得到AB的长度为：

\[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

\[AB=\sqrt{(-1-2)^2+(4-3)^2}\]

\[AB=\sqrt{(-3)^2+(1)^2}\]

\[AB=\sqrt{9+1}\]

\[AB=\sqrt{10}\]

\[AB≈3.16\]

2.坐标转换题：

将点P(-2,5)绕原点逆时针旋转90度，求旋转后点P'的坐标。

解答：逆时针旋转90度，点P的横坐标变为纵坐标的相反数，纵坐标变为横坐标。因此，点P'的坐标为(5,2)。

3.直线方程题：

已知直线经过点A(1,3)和点B(4,6)，请写出这条直线的方程。

解答：使用两点式直线方程，得到直线的方程为：

\[\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\]

\[\frac{y-3}{6-3}=\frac{x-1}{4-1}\]

\[y-3=1.5(x-1)\]

\[y=1.5x+0.5\]

所以直线方程为\(y=1.5x+0.5\)。

4.图形对称题：

在坐标系中，点C(4,1)关于y轴的对称点C'的坐标是什么？

解答：关于y轴对称，点的横坐标变为相反数，纵坐标保持不变。因此，点C'的坐标为(-4,1)。

5.坐标系应用题：

在平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(5,7)，C(8,1)。请判断这个三角形是否为直角三角形。

解答：使用两点间的距离公式，计算三边的长度：

\[AB=\sqrt{(5-2)^2+(7-3)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\]

\[BC=\sqrt{(8-5)^2+(1-7)^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\]

\[AC=\sqrt{(8-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\]

检查是否满足勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)：

\[(2\sqrt{10})^2+(3\sqrt{5})^2=40+45=85\]

\[5^2=25\]

由于\(85\neq25\)，因此三角形ABC不是直角三角形。内容逻辑关系①本文重点知识点：