6.1平均数与方差第1课时教学设计

6.1平均数与方差第1课时教学设计学科数学年级八年级课型新授课单元六单元课题6.1平均数与方差第1课时课时1课标要求本节课需落实“数据与代数”领域核心要求：让学生理解算术平均数、众数的概念，能结合具体情境计算并解释其实际意义；培养从统计图中提取数据、分析统计量的能力，发展数据观念；引导运用统计知识解决女排拦网分析、商品销售统计等真实问题，增强应用意识；体会统计在决策中的价值，树立“用数据说话”的科学意识，为后续离散程度统计量(方差)的学习奠定基础，符合初中阶段数据分析能力的梯度培养目标.教材分析本节课是北师大版八上第六章的开篇第1课时，承接前期“数据的收集与整理”知识，首次引入刻画数据集中趋势的核心统计量(平均数、众数)，是后续学习方差(反映离散程度)的关键铺垫.教材以女排拦网高度、射击训练成绩、商品销售与顾客评分等真实情境为载体，通过“观察统计图—思考问题—计算验证—交流反思”的流程，让学生经历知识形成过程，既体现新课标“真实情境下的数学应用”理念，又通过“思考・交流”(如极端值对平均数的影响)环节，深化对统计量本质的理解，落实数据观念核心素养.学情分析八年级学生已掌握数据的收集、整理(如统计表、条形图)及统计图读取方法，具备初步的数据分析意识，但存在两个关键问题：一是易陷入“重计算、轻意义”的误区，能算出平均数却不理解其“数据中心”的本质；二是对抽象问题(如极端值为何影响平均数、评分时去掉极值的合理性)缺乏直观认知.此外，学生个体差异体现在实际应用分析能力上，部分学生能结合情境解释统计量，部分学生需借助具体案例引导，需通过分层活动降低理解难度.教学目标1.理解算术平均数、众数的概念，能准确计算一组数据的平均数和众数，能从条形统计图中提取数据并求对应统计量；2.通过分析射击成绩、商品销售量等情境，经历“观察猜想—计算验证—归纳总结”的过程，提升数据分析与逻辑推理能力；3.体会统计知识在体育赛事、商业决策中的应用，感受数学与生活的联系，培养用数据客观判断问题的科学意识.教学重点理解算术平均数、众数的概念，能正确计算并结合实际情境解释其意义.教学难点理解平均数的“敏感性”(受极端值影响)，并解释比赛评分中“去掉一个最高分和一个最低分”的合理性.教法与学法分析教法采用情境教学法(创设投篮比赛、商品销售等情境)和合作探究法(小组讨论极端值对平均数的影响)，激发学生主动思考；学法以“自主思考+小组合作+实践操作”为主，通过“解决真实问题”驱动学生主动计算、分析统计量，实现“做中学”，符合新课标“以学生为主体，注重过程体验”的理念.教学过程教学步骤教学主要内容教师活动学生活动设计意图环节一：依标靠本，独立研学情景创设学校计划举办八年级“三人制篮球”投篮赛，每班需选1名选手参加“定点投篮”项目(5次投篮，计投中个数).现有班级候选人甲、乙的5次训练成绩(单位：个)：甲：7、8、8、9、8；乙：5、10、6、11、81.仅看这两组数据，你觉得选甲还是乙参赛更合适？理由是什么？2.“凭感觉判断”可能有偏差，有没有更客观的方法来比较两人的投篮水平？答案：1.无法直接确定：甲的成绩更稳定(多次8个)，乙有10、11的高分，但也有5、6的低分，直观判断易有争议；2.需要通过“统计量”来刻画两人成绩的“集中趋势”.展示投篮选手成绩引发选择争议，引导思考客观比较工具.观察数据交流选择理由，发现争议并思考客观方法.以学生熟悉的投篮情境引发认知冲突，衔接“数据收集与整理”旧知，自然引出“刻画集中趋势的统计量”，为新课铺垫.探究活动一：在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示.(1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？(2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的？(3)算一算，验证你的判断是否正确.答案：(1)甲8环射击成绩出现次数最多，乙7环射击成绩出现次数最多，丙9环射击成绩出现次数最多，丁6、10环射击成绩出现次数最多.(2)观察统计图，丙的射击成绩中9环和10环的次数相对较多，且成绩分布相对集中在较高环数，所以初步判断丙的射击成绩最好.(3)经过计算甲和丁的平均射击成绩是8环，乙的平均射击成绩小于8环，丙的平均射击成绩约为8.7环，所以丙的射击成绩最好.归纳总结：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数(mode).例如，甲射击成绩的众数是8环，丁射击成绩的众数是6环和10环.一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数(mean)，简称平均数.平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”.算术平均数的计算方法：一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把x=1呈现射击成绩条形图，分步引导找众数、猜成绩好坏、算平均数并归纳概念.找各选手众数，讨论判断依据，计算平均数并总结众数、平均数定义.从统计图切入，让学生经历“观察—猜想—验证”过程，自主抽象众数、平均数概念，落实“理解概念并计算”的教学重点.环节二：同伴分享，互助研学探究活动二：思考交流：(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗？(2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化？(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗？与同伴进行交流.答案：(1)一组数据的平均数不一定在这组数据中.(2)甲的平均成绩会降低，因为加入了一个数值为0的极端值，拉低了整体的总和，在数据个数增加的情况下，平均成绩变小.(3)去掉最高分和最低分能减少异常评分对最终成绩的过度影响，使成绩更能反映选手的真实水平.总结归纳：1.平均数的两个核心特点：①不一定在数据集中；②对极端值敏感.2.比赛评分“去掉最高分和最低分”的本质：排除异常极值对平均数的过度影响，让成绩更贴近选手真实水平，减少主观评分误差.抛“平均数是否在数据中”等三问题，组织讨论并补充实例.举例验证、计算极端值影响，讨论评分规则合理性并总结结论.通过“举例+计算+讨论”，突破“理解平均数敏感性”的教学难点，解释实际评分规则的合理性，链接生活应用.环节三：全班展学，互动深入探究活动三：操作思考：某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和图6-3所示.(1)请你计算这种商品10天的平均销售量.(2)顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？解：(1)根据平均数计算公式可得：(121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)÷10=136.1(件)所以，这种商品10天的平均销售量是136.1件.(2)从图6-3可知，评分为3分的人数为836人，占比83.6%，人数最多.所以，顾客对店铺评分的众数是3分.由图6-3可知，评1分的有10人，评2分的有32人，评3分的有836人，评4分的有101人，评5分的有21人.总人数为10+32+836+101+21=1000(人)，根据算术平均数公式可得：(1×10+2×32+3×836+4×101+5×21)÷1000=(10+64+2508+404+105)÷1000=3091÷1000=3.091(分)所以，顾客对店铺评分的平均数是3.091分.总结归纳：1.从统计图提取统计量的步骤：①识图表(明确横轴/纵轴含义，如折线图“横轴时间、纵轴销售量”)；②提数据(按统计量需求取数，如众数找“频数最高值”，平均数需“数据值×频数”求和再平均)；③验结果(核对数据提取是否完整，如扇形图总人数是否为1000人).2.注意事项：①条形图/折线图需注意“单位是否统一”；②扇形图若只给比例，需先求总数量才能算平均数；③众数可能有多个.探究活动四：回顾反思：从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？1.先识图表类型与坐标轴含义2.众数：抓“最多”，平均数：抓"平均”3.注意估算误差与特殊情况4.警惕图表误导展示销售量与评分图表，指导提取数据、计算统计量，引导总结步骤.从图表提取数据，计算平均销售量、评分众数与平均数，交流数据提取技巧.强化“从统计图提取数据”的能力，将统计量计算与图表结合，落实“数据分析能力”的培养目标，衔接课标“真实情境应用”要求.环节四：巩固内化，拓展延伸巩固训练1.数据2，4，5，5，6，8中，2出现了次，4出现了次，5出现了次，6出现了次，8出现了次，出现次数最多的数据是，故这组数据的众数是.

2.某校组织各班围绕“有效减少近视发生，共同守护光明未来”主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得分的众数为分.

3.小韦在3次模拟考试中，数学成绩分别为115分、118分、115分，则小韦这3次模拟考试的平均成绩是 ()A.115分B.116C.117分D.118分4.一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是.

5.有4个数的平均数是8，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是.

6.对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数.例如：M{-1，2，3}=-1+2+33=43，(1)若M{x-1，-5，2x+3}=12(1+3x)，求x(2)是否存在一个x的值，使得M{2x，2-x，3}=12×min{-1，0，4x+1}？若存在，请求出x的值;若不存在，巡视课堂迅速掌握学情当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答.学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的课堂小结通过本节课的学习你收获了什么？核心概念：众数：一组数据中出现次数最多的数(可多个，如丁射击成绩众数6环和10环)；算术平均数：一组数据总和除以数据个数，公式为x=关键性质：平均数：受极端值影响大，不一定在数据集中；众数：反映数据“最集中的水平”，与数据出现频率相关，不受极端值影响.应用技能：从条形图、折线图、扇形图中提取数据，计算众数和平均数；解释“去掉极值”的合理性(如比赛评分).教师以提问的形式小结学生思考自由回答，自我小结课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架.板书设计6.1平均数与方差第1课时众数：算术平均数：算术平均数的计算：利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系.作业设计基础达标：1.8名同学引体向上成绩(单位：个)为10，4，4，4，8，5，5，5，这组数据的众数是()A.4 B.4.5 C.5 D.4和52.为了解学生的阅读量，语文老师统计了全班学生在11月份的看书数量，统计结果如下表，那么11月份该班学生看书数量的众数为()看书数量/本23456人数/人661085A.4 B.5 C.8 D.103.某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下表：尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数4.聪聪每天坚持练习跳绳.下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表：时间第一天第二天第三天第四天第五天个数145150160155165这组数据的平均数是.如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用统计图最合适.能力提升：5.淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量(单位：颗/时)的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150.这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是.6.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼的时间是分钟.7.一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6(a为正整数)，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是.8.如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004～2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数)(1)依据【资料】中所提供的信息，2016～2018年中国GDP的平均值大约是()A.12.30 B.14.19 C.19.57 D.19.71(2)依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到()A.2052年 B.2038年 C.2037年 D.2034年拓展迁移：9.为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道.测试结束后，学校随机抽查了a名学生的成绩，根据学生答对题的数量(单位：道)，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为，图1中m的值为.(2)求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数.(3)若该校共有2000名学生，答对题的数量是9道及以上为优秀，请你估算该校学生消防知识测试成绩为优秀