黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

2025～2026一、单选题:8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一个已知两个向 ，且，则 B.C. D.以为顶点的四边形是 平行四边形，但不是矩 B.矩 C.梯形，但不是直角梯D.过点，的直线方程是 B. C. D.已知点，，则以线段为直径的圆的方程为 B.C. D. B. C. D.在平面直角坐标系中，抛物 的焦点到坐标原点的距离为 A. 若双曲线双曲线两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率e为（ B. C. D.3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目6分，部分选对按比例得分，错选不得分. 倾斜角 B.斜率C.在y轴上的截距为 D.与直线垂 B. C. D.对抛物线，下列描述正确是 3515分直线与圆相交所得弦长 我们把离心率 的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线 47若直线经过直线与的交点，且与直线平行如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形（1）证明：. （2）若，求二面角的正弦值. 已知的顶点坐标分别

的外接圆. 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为C过 且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长PAGEPAGE1页/112025～2026一、单选题:8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一个已知两个向 ，且，则 B.C. D.【答案】 ，所 ,解 故以为顶点的四边形是 平行四边形，但不是矩 B.矩 C.梯形，但不是直角梯D.【答案】ABCDABCD的形状PAGEPAGE2页/11ABCD是直角梯形； 直线方程是 【答案】【分析】直接利用直线方程的两点式写出直线方程即可 B. C. D.【答案】【分析】利用点到直线的距离公式求解即可PAGEPAGE3页/11已知点，，则以线段为直径的圆的方程为 B.C. D.【答案】【分析】根据直径求出圆心、半径即可得解【详解】因为为直径，所以圆心为， B. C. D.【答案】【分析】利用椭圆的定义可得，结合已知即可得答案【详解】由椭圆的定义，知所以，即又，所以．PAGEPAGE4页/11 A. B. C. D.【答案】【分析】利用抛物线性质得出焦 点到坐标原点的距离为.若双曲线双曲线两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率e为（ B. C. D.【答案】【分析】根据双曲线的渐近线夹角可求出渐近线斜率，利用间的关系转化为间关系得解因为双曲线两条渐近线的夹角为60°，，所以，即 3618分.6分，部分选对按比例得分，错选不得分 倾斜角 B.斜率C.在y轴上的截距为 D.与直线垂【答案】分析】直接求出直线斜率，截距，倾斜角即可判断【详解】直 直线斜 ，又倾斜角范围为，故倾斜角为，A错误，B正确，即直线在y轴上的截距为，C正 B. C. D.【答案】对抛物线，下列描述正确的是 C.C.PAGEPAGE6页/11D.【答案】【分析】先化为标准方程，求得焦点坐标和准线方程即可判断3515分直线与圆相交所得的弦长 【分析】首先确定圆心和半径，应用点线距离公式求圆心到直线的距离，再利用几何法求相交弦长即可【详解】由，可知圆心为，半径为，所以到的距离 则直线与圆相交所得的弦长为故答案为 【答案】【分析】根据给定条件，利用抛物线定义直接求得答案PAGEPAGE7页/11 的虚轴长为，故答案为：47若直线经过直线与的交点，且与直线平行【答案】 （2）利用两直线间的距离公式求解1因为直线过直线和的交点 ，即点，PAGEPAGE8页/11因为直线的斜率为2，且直线与直线平行所以直线的方程为，即2 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形（1）证明：（2）若，求二面角的正弦值【答案】（1）1因为底面为正方形，所以又因为平面，平面，所以，

平面，所以平面又因为平面所以22PAGEPAGE9页/11因为，所以所 . 所以二面角的正弦值 . 已知的顶点坐标分别求圆方程

的外接圆.【答案】（2）（2）判断出直线过定点，且定点在圆内可得答案11PAGEPAGE10页/11因为在圆上所 ，解 ，满足2可