四川省遂宁二中2026届数学高一第一学期期末复习检测试题含解析

四川省遂宁二中2026届数学高一第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.以上选项均不对2．已知，则的值为（）A. B.C.1 D.23．如图，在等腰梯形中，，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起使得平面平面.若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0）.若，则动点的轨迹围成的图形的面积为A. B.C. D.4．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A. B.C. D.5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切6．为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（）A B.C. D.7．设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则8．设，则（）A.13 B.12C.11 D.109．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件10．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.12．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.13．设且，函数，若，则的值为________14．=______15．设函数，则____________.16．__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，其中a为常数当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围18．计算或化简：（1）；（2）19．某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中a值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.20．如图，在长方体中，，，是与的交点.求证：(1)平面(2)求与的所成角的正弦值.21．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为：，函数在区间，上递减，区间，在对称轴的左侧，，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题2、A【解析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.【详解】由已知使用诱导公式化简得：，将代入即.故选：A.3、D【解析】由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为故答案选：D点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉4、D【解析】根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.5、C【解析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，详解】设，由，得，整理得，表示圆心为，半径为的圆，圆的圆心为为圆心，为半径的圆两圆的圆心距为，满足，所以两个圆相交.故选：C.6、D【解析】根据，“速度差函数”的定义，分，、，、，、，四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象【详解】解：由题意可得，当，时，翼人做匀加速运动，，“速度差函数”当，时，翼人做匀减速运动，速度从160开始下降，一直降到80，当，时，翼人做匀减速运动，从80开始下降，，当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”，结合所给的图象，故选：7、D【解析】根据点线面位置关系，其中D选项是面面垂直的判定定理，在具体物体中辨析剩余三个选项.【详解】考虑在如图长方体中，平面，但不能得出平面，所以选项A错误；平面，平面，但不能得出，所以选项B错误；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D选项是面面垂直的判定定理.故选：D【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析，关键在于准确掌握基本定理，并应用定理进行推导及辨析.8、A【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】，故选：A9、B【解析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，故选项A为假命题；当时，则，所以“”是“”的必要条件，故选项B为真命题；因为是上的减函数，所以当时，，故选项C为假命题；取，，但，故选项D为假命题.故选：B.10、A【解析】解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系.【详解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：12、9【解析】利用求的最小值即可.【详解】，当且仅当a＝b＝时取等号，不等式恒成立，则m≤9，故m的最大值为9.故答案为：9.13、【解析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【详解】因为，且，则.故答案为：.14、【解析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】原式=3+-2=.故答案为点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由，可得，则由，可得故答案为：16、1【解析】应用诱导公式化简求值即可.【详解】原式.故答案为：1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判断函数的单调性即可；由题意把函数有且仅有一个零点转化为有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【详解】（1）由题意，当时，，则，因为，又由在递减，所以递增，所以根据复合函数的单调性，可得函数在单调递增函数；由，得，即，若函数有且只有1个零点，则方程有且只有1个实数根，化简得，即有且只有1个实数根，时，可化为，即，此时，满足题意，当时，由得：，解得：或，当即时，方程有且只有1个实数根，此时，满足题意，当即时，若是的零点，则，解得：，若是的零点，则，解得：，函数有且只有1个零点，所以或，，综上，a的范围是，【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性，函数的零点，以及二次函数的性质等知识点的综合应用，同时把函数有且仅有一个零点转化为方程有且只有1个实数根，合理令二次函数的性质，分类讨论是解答的关键，着重考查了转化思想，分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.18、（1）（2）1【解析】（1）根据指数幂的运算算出答案即可；（2）根据对数的运算算出答案即可.【小问1详解】【小问2详解】19、（1）（2）众数为，平均数为（3）【解析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；可得，（2）根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；（3）因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，结合百分数的计算方法，即可求解.【小问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得，解得.【小问2详解】解：根据频率分布直方图的中众数的概念，可得众数为，平均数为.【小问3详解】解：因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，所以75%分位数为.20、(1)见解析；(2)【解析】（1）根据长方体的性质，侧棱平行且相等，利用平行四边形判定及性质，推出线线平行，再证线面平行；（2）由（1），取平行线，即可求解异面直线所成角的平面角，再求正弦值.【详解】(1)连结交于点，连结，，，，..又平面，平面，平面(2)与的所成角为在中：【点睛】（1）立体几何中平行关系的证明，常见方法有平行四边形对边平行，本题比较基础.（2）借助平行线，将两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角，为常用方法，中等题型.21、（1）；.【解析】（1）先根据，且，求出，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.【详解】（1）因且，所以，所以.（2）因为，所以，又因为