2.2 整式加减（第1课时 合并同类项）（同步课件）-沪科版(2024)七上

沪科版（2024）七年级数学上册第二章整式及其加减2.2整式加减第一课时合并同类项目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则.2.能运用合并同类项的法则进行同类项的合并以及多项式的化简与求值.3.通过类比数的运算法则探究合并同类项的法则，体会类比的数学思想.情景导入问题

图中的长方形由两个小长方形组成.85n(1)

用代数式表示这个总长方形的面积吗？S总＝8n+5n(2)

利用右图化简

8n+5n，并用运算律解释你的化简结果.＝(8+5)n＝13n乘法对加法的分配律S总＝8n+5n新知探究问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆.请根据图中尺寸算出：（1）两面墙上油漆面积一共有多大？b2arbar（2）较大的一面墙比较小的一面墙油漆面积

大多少？2ab+ab–(πr2+πr2)（2ab–πr2）-（ab-πr2）=2ab+ab=

ab新知探究观察：2ab+ab中的两项2ab和ab，πr2+πr2中的两项πr2和πr2，它们有什么共同特征？

2ab和ab都含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数也都是1；

πr2和πr2都含字母r，并且r的指数都是2像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项.常数项与常数项是同类项.在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律进行合并，如=4x2-3x2+2x+3x-1+2=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)=x2+5x+14x2+2x-1-3x2+3x+2=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]加法交换律加法结合律分配律概念归纳合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.课本例题例1合并同类项：（1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2；解：（1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2=4a2-3a2-2ab+3b2+b2

=(4-3)a2-2ab+(3+1)b2

=a2-2ab+4b2课堂练习1.下列各题中的两项是不是同类项？（1）3a2b与3ab2；（2）xy与-xy；（3）4abc与4ac；（4）-3与不是不是是是2.下列合并同类项的结果是否正确？若不正确，请给出正确结果.（1）5x2+6x2=11x4；（2）5x+2x=7x2；（3）5x2-3x2=2；（4）16xy-16yx=0.解：（1）错误，5x2+6x2=11x2.（2）错误，5x+2x=7x.（3）错误，5x2-3x2=2x2.（4）正确.4.合并同类项：（1）-8x+8x=_______；（2）-a-7a+3a=_______；（3）=_______；（4）=_______.00-5a分层练习-基础知识点1同类项1.

下列整式与

ab2为同类项的是(

B

)A.

a2

b

B.

－2

ab2BC.

ab

D.

ab2

c

2.

下列各式不是同类项的是(

C

)B.

－2与πC.4

x2

y

与－2

xy2D.5

m2

n

与－3

nm2【点拨】本题中要注意π是数，不是字母，故－2与π是同类项.C3.

若4

a2

b2

n＋1与

a｜

m｜

b3是同类项，则

m

－2

n

的值为(

D

)A.0B.0或4C.

±4D.0或－4【点拨】由同类项的定义得｜

m

｜＝2，2

n

＋1＝3，解得

m

＝±2，

n

＝1.当

m

＝2时，

m

－2

n

＝2－2×1＝0；当

m

＝－2时，

m

－2

n

＝－2－2×1＝－4.D4.

单项式9

xmy3与单项式4

x2

yn

是同类项，则(

m

－

n

)2

025＝

⁠.【点拨】因为单项式9

xmy3与单项式4

x2

yn

是同类项，所以

m

＝2，

n

＝3，所以(

m

－

n

)2025＝(2－3)2025＝－1.－1

知识点2

合并同类项5.

[2023·株洲]计算：3

a2－2

a2＝

⁠.6.

[2023·宜宾]下列计算正确的是(

B

)A.4

a

－2

a

＝2B.2

ab

＋3

ba

＝5

ab

C.

a

＋

a2＝

a3D.5

x2

y

－3

xy2＝2

xy

【点拨】

合并同类项只需把系数相加，所得的结果作为系数，

字母和字母的指数都不变.a2

B7.

合并同类项：(1)－5

x2＋3

x

－1＋2

x2－3

x

＋9；【解】原式＝－5

x2＋2

x2＋3

x

－3

x

－1＋9

＝－3x2＋8.(2)7

a2－2

ab

＋2

a2＋

b2＋3

ab

－2

b2.原式＝7

a2＋2

a2＋

b2－2

b2－2

ab

＋3

ab

＝9

a2－

b2＋

ab

.知识点3合并同类项的应用8.

如果多项式3

x2－7

x2＋

x

＋

k2

x2－5中不含

x2项，则

k

的值

为(

D

)A.2B.

－2C.0D.2或－2【点拨】

由题意得3－7＋

k2＝0，则

k

＝2或－2.D分层练习-巩固9.

[情境题·生活应用2023·宜昌]在月历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为

a

，则下列叙述中正确的是(

D

)日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.

左上角的数字为

a

＋1B.

左下角的数字为

a

＋7C.

右下角的数字为

a

＋8D.

方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为

a

，则有：左上角的数字为

a

－1，故选项A错误；左下角的数字为

a

＋6，故选项B错误；右下角的数字为

a

＋7，故选项C错误；【点拨】月历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行数字比下一行的大7.把方框中4个位置的数相加，即：

a

－1＋

a

＋

a

＋6＋

a

＋7＝4

a

＋12＝4(

a

＋3)，结果是4的倍数，故选项D正确.【答案】D分层练习-拓展10.

先化简，再求值：(1)4

xy

－2

xy

－(－3

xy

)，其中

x

＝2，

y

＝－1；【解】原式＝4

xy

－2

xy

＋3

xy

＝5

xy

.当

x

＝2，

y

＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.(2)3(

x

＋

y

)2－7(

x

－

y

)－2(

x

＋

y

)2＋5(

x

－

y

)＋2，

其中

x

＝－2，

y

＝－3.【解】原式＝(3－2)(

x

＋

y

)2＋(5－7)(

x

－

y

)＋2＝(

x

＋

y

)2－2(

x

－

y

)＋2.当

x

＝－2，

y

＝－3时，原式＝(－2－3)2－2×

[－2－(－3)]＋2＝25－2＋2＝25.11.

如果2

mxay

与－5

nx2

a－3

y

是关于

x

，

y

的单项式，且它们是同类项.(1)求(7

a

－22)2

024的值；【解】因为2

mxay

与－5

nx2

a－3

y

是同类项，

所以2

a

－3＝

a

，解得

a

＝3，

所以(7

a

－22)2

024＝(－1)2

024＝1.(2)若2

mxay

－5

nx2

a－3

y

＝0，且

xy

≠0，求(2

m

－5

n

)2

025的值.【解】当

a

＝3时，原式＝2

mx3