4.2 平行线分线段成比例

第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例完成第82页引例中第（1）（2）题。自学提示如图，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A2A3A1B1B2B3bmnac一、情景导入求(1)A1A2=；A2A3=；B1

B2=；B1

B2=A2A3A1B1B2B3bmnac(2)计算，与、A1A2=；A2A3=；B1

B2=；B1

B2=A2A3A1B1B2B3bmnac那么，这种结论该如何描述呢？(2)将c向上平移到如图②的位置，直线m，n与直线c的交点分别为A3，B3.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将c平移到其他位置呢？A3A2A1B1B3B2cmnab图②那么，这种结论该如何描述呢？(2)将c向上平移到如图②的位置，直线m，n与直线c的交点分别为A3，B3.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将c平移到其他位置呢？A3A2A1B1B3B2cmnab图②猜想：两条直线被一组平行线（一般是三条直线）所截，所截得的对应线段成比例。基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：∵a∥b∥cA1A2A3B1B2B3bcmna∴对应线段如何理解？1.直线AB//CD//EF，若AC=4，CE=6，BD=3，BF=巩固练习ACEBDFA1A2A3B1B2B3bcmna思考：把直线n向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？请画出所有可能的情况，并研究是否成立。A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A2A3B2B3()

“A”字型基本图形

直线n

向左平移到B1

与A1

重合的位置，图中有哪些成比例线段？B1B2B3nA1A2A3bcmB1B2B3na

直线n

向左平移到B2

与A2

重合的位置，图中有哪些成比例线段？“X”字型基本图形B1B2B3nA1A2A3bcmB1B2B3na

直线n

向左平移到B2

与A2

重合的位置，图中有哪些成比例线段？“X”字型基本图形B1B2B3n推论：

平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.

AE

AF

EB

FC∴————，＝例：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解:(1)∵EF∥BC，7AF54————，＝即＝

285——.∴AF三、典例讲解2.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC∴

＝＝又∵GF∥DC

∴＝∴＝

∴FD＝AF＝×6＝4∴AD＝AF＋FD＝6＋4＝10三、典例讲解1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（

）

AC

BD

CE

DFA.————＝

CE

DF

AE

BFC.————＝

AC

BD

AE

BFB.————＝

AE

BD

BF

ACD.————＝DABCDEFl1l2l32.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（）

AD

CE

DF

BCA.————＝

AF

BE

DF

CEC.————＝

AD

BC

BE

AFB.————＝

CE

AD

DF

BCD.————＝CABCDEFl1l2l33.如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求证：(2)求的值.ABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB又AD=2BD4.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC