6.3反比例函数的应用

6.3反比例函数的应用1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数

（x＞0）的图象上S矩形OABC

＝6，则k＝

．2.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数

的图象上，

且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n3.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．6D

1.如图，正比例函数与反比例函数

的图象交于点A（2，3）．（1）求k、m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．（2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2.能力提升题课堂检测解：（1）将A（2，3）分别代入y=kx和可得：3=2k

和解得：，m=6.探究新知知识点21.如图是反比例函数

的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）在这个函数图象上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？反比例函数的综合性题目如图，反比例函数与一次函数y=－x+2

的图象交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标；AyOBx课堂检测(2)求△AOB的面积.例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S

（单位：m2

）与其深度

d

（单位：m）有怎样的函数关系?探究新知知识点1利用反比例函数解决实际问题素养考点1利用反比例函数解答几何图形问题(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S

（单位：m2

）与其深度

d

（单位：m）有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得：Sd=104，∴S关于d的函数解析式为探究新知知识点1利用反比例函数解决实际问题素养考点1利用反比例函数解答几何图形问题(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得

d=20（m）

.答：如果把储存室的底面积定为

500m²，施工时应向地下掘进

20m

深.解：把

S=500代入，得探究新知已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t．（1）求

v

关于

t

的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？巩固练习

某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S

(m2)的变化，人和木板对地面的压强p

(Pa)也随之变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？探究新知解：由得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S

(m2)的变化，人和木板对地面的压强p

(Pa)也随之变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？探究新知解：当S＝0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p=6000时，由得对于函数，当S＞0

时，p随着S增大而减小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.探究新知

解：根据电学知识，当U=220时，得探究新知知识点2反比例函数与电学(2)这个用电器功率的范围是多少?(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440W.探究新知1.如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时，y与x的函数关系为________;2.

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积V1应___;

O60V/m3p/kPa1.6巩固练习

3.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例函数，如图所示．下面四个选项中错误的是（）巩固练习CA．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量