2025-2026学年浙江省湖州市德清县九年级（上）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省湖州市德清县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径r=3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法确定2.在一个不透明的口袋中，装有5个白球、4个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，则摸到红球的概率为（）A. B. C. D.3.将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）A.y=（x+3）2+1 B.y=（x+3）2-1 C.y=（x-3）2+1 D.y=（x-3）2-14.如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=26°，则∠BOC的度数是（）A.60°

B.52°

C.50°

D.40°5.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B.阴天会下雨

C.13名同学，至少有两人的出生月份相同 D.车辆随机到达一个路口，遇到红灯6.在函数y=2x2+4x-3的图象上有三点，A1（-2，y1），A2（-1，y2），A3（1，y3），则下列各式中，正确的是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y27.如图，在⊙O中，直径AB，弦CD，且AB⊥CD于点E，CD=4，OE=1.5，则⊙O的半径是（）A.2.5

B.2

C.2.4

D.3

8.在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为，由此可知小童此次实心球训练的成绩为（）A.6m B.7m C.8m D.9m9.如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，D、E分别是、的中点，∠DAE=α，∠BAC=β，则（）A.α+β=180°

B.2β=α

C.α-β=45°

D.2α-β=180°10.关于x的二次函数y=-x2+2x-m（m≠0）的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），关于x的方程-x2+2x+m-1=0有两个非零实数根x3，x4（x3＜x4），甲、乙两人得出以下结论：甲：x1-x3=x4-x2，乙：，则以下判断正确的是（）A.甲对，乙错 B.甲、乙都对 C.甲错，乙对 D.甲、乙都错二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次函数y=-2x2+4x-1的图象与y轴的交点坐标为

.12.从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）．13.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，点B′在BC上.若∠B=65°，则∠CAC′的度数为

.

14.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，点N是AB的中点，MN⊥AB，交于点M.“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：.当OA=5，按照这个公式计算，AB=8时，l的值约为

.

15.已知二次函数y=x2+2bx+c（b,c是常数）.当x≤0时，y的最小值为2，当x＞0时，y的最小值为-2，则b的值为

.16.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，D为AP的中点，连接CD.若⊙O的半径为4，则CD长的最大值是

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知二次函数y=a（x-3）（x-1）的图象经过点（-1，4）.

（1）写出这个二次函数的表达式.

（2）求这个二次函数图象的顶点坐标.18.(本小题8分)

如图，有3张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人.将这3张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片后记录，放回后搅匀，再随机取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“C太乙真人”的概率为______.

（2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“B敖丙”的概率.19.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，C和D为⊙O上位于直径AB同侧的两点，且，连接AD，AC，BC，BD.

（1）求证：AC=BD.

（2）连接OD，若OD⊥AC，求的度数.20.(本小题8分)

如图是二次函数y=x2+bx+c的图象.

（1）若点P（3，t）在该二次函数的图象上，则t的值为______.

（2）请根据图象，求不等式x2+bx+c≥2的解集.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC边上的中线AD=12．

（1）请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求△ABC的外接圆的半径．22.(本小题10分)

已知二次函数y=ax2+2ax-5（a≠0）.

（1）若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，求a的值.

（2）在（1）的基础上，若点P（x,y）在抛物线上，且到y轴的距离小于或等于2，那么我们称点P是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围.23.(本小题10分)

如图1，AB是⊙O的直径，D为AB下方⊙O上一点，C为的中点，连接CD，CA，AD，BD.

（1）求证：OC⊥AD.

（2）如图2，延长AC，DB相交于点E.

①求证：AB=BE.

②若，BD=3，求⊙O的半径.24.(本小题12分)

甲、乙两个汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两位公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.每辆汽车的月租费每增加50元，将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明：

①汽车数量为整数.

②月利润=月租车费-月维护费.

③两个公司月利润差=月利润较高公司的利润一月利润较低公司的利润.

在两个公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当乙公司租出的汽车为10辆时，该公司的月利润是______元.

（2）设两个公司租出的汽车数量都为x辆.

①甲公司的月利润是______元（用含x的代数式表示）.

②求两公司月利润差的最大值.

（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a（a＞0）元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，并且当两个公司租出的汽车均为16辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（0，-1）

12.【答案】0.8

13.【答案】50°

14.【答案】8.8

15.【答案】-2

16.【答案】2+2

17.【答案】y=（x-3）（x-1）=x2-2x+

顶点坐标为（2，-）

18.【答案】；

19.【答案】证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

∵，

∴AD=BC，

∵AB=AB，

∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），

∴AC=BD；

60°

20.【答案】17．

x≤-2或x≥0

21.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求．

（2）连接OB．

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴BD===5，

设OA=OB=R，

在Rt△OBD中，则有R2=（12-R）2+52，

∴R=，

即△ABC的外接圆的半径为．

22.【答案】5；

-20≤y≤0

23.【答案】∵C为的中点，

∴=，

∴CO⊥AD；

①如图，延长CO交⊙O于点F，连接BC．

∵A