高中物理 专题第6节　受迫振动　共振

第6节受迫振动共振学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是阻尼振动以及什么情况下可以把实际发生的振动看成简谐运动。2.知道什么是驱动力和受迫振动。3.知道什么是共振以及发生共振的条件。4.了解共振现象的应用和防止。1.核心素养(1)理解共振的条件和共振曲线。(2)通过实验探究共振的条件。2.关键能力比较、归纳分析问题的能力。知识点一振动中的能量损失❶固有振动和固有频率如果振动系统没有外力干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。❷阻尼振动实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振幅随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振动。1．同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定，阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。2．物体做阻尼振动时，振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。【例1】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．单摆振幅减小，频率也随着减小D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变答案AD解析单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项A正确，B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的自身的性质决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，D正确。知识点二受迫振动如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(3)在匀速摇动手柄的过程中，观察振幅是否变化？为什么？(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？提示(1)阻尼振动(2)固有振动(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量。(4)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。❶驱动力如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。❷受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动。(2)受迫振动的频率(周期)物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。1．简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率固有频率驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动2.分析受迫振动的方法(1)首先弄清驱动力的来源。(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而应首先确定驱动力的频率。(3)当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，发生共振。【例2】(2022·浙江诸暨检测)A、B两个单摆，A摆的固有频率为4f，B摆的固有频率为f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，则两单摆比较()A．A摆振幅较大，振动频率为fB．B摆振幅较大，振动频率为4fC．A摆振幅较大，振动频率为5fD．B摆振幅较大，振动频率为5f答案C解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大。故A、B两个单摆都做受迫振动，频率为5f，A摆的固有频率接近驱动力的频率，则A摆的振幅较大，故C正确。【训练1】如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则下列说法正确的是()A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4HzC．当转速为240r/min时，弹簧振子的振幅最大D．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大答案B解析做受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定，驱动力的频率为4Hz，周期为0.25s，所以A项错误，B项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C、D项错误。知识点三共振现象及其应用如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动：(1)B、C、D三摆的频率有什么关系？(2)观察B、C、D三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什么关系？提示(1)B、C、D三摆都在做受迫振动，其频率都等于A摆的频率。(2)B摆的振幅最大；在B、C、D三个摆中，A摆和B摆的摆长相等，故A摆的固有频率等于B摆的固有频率，由实验现象可知当A摆施加的驱动力的频率等于B摆的固有频率时，B摆的振幅最大。固有频率越接近驱动力频率，受迫振动摆的振幅越大。❶共振当驱动力频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。❷共振曲线(如图所示)❸共振的防止与利用(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队过桥应便步走。说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。对共振条件的理解(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。【例3】(2022·山东高二期末)如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过—段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是()A．此振动系统的固有频率约为0.25HzB．此振动系统的振动频率约为3HzC．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动答案C解析由图乙振动图像可知，此振动系统的固有频率约为3Hz，A错误；此振动系统的振动频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4)Hz＝0.25Hz，B错误；因系统的振动频率等于驱动力的频率，根据f＝eq\f(1,T)，若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大，C正确；因共振曲线的峰值与振动系统的固有频率有关，振动系统的固有频率不变，若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率变小，但是共振曲线的峰值不变，D错误。【训练2】(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是()A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案CD解析共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，利用共振时，应使二者接近或相等，防止共振危害时，应使二者远离，D项正确。【训练3】(2022·四川绵阳期末)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8m/s2)()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1m答案D解析若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2πeq\r(\f(l,g))知摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，对应单摆的固有频率为0.5Hz，则由T＝2πeq\r(\f(l,g))，可解得摆长l≈1m，故C错误，D正确。

1．(振动中的能量损失)如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是()A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能答案D解析由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故C错误，D正确；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，势能相等，故B错误；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误。2．(受迫振动)任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是()A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率答案B解析物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误。3．(共振现象及其应用)“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定节奏时盆就会发出强烈的嗡嗡声，同时还会溅起层层水花。下列描述正确的是()A．嗡嗡声是因为水撞击盆的原因B．摩擦的节奏越快，越能溅起水花C．摩擦的节奏越慢，越能溅起水花D．能溅起水花的摩擦节奏与盆有关答案D解析用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，即能溅起水花的摩擦节奏与盆有关，故选D。4．(共振曲线)(多选)(2021·甘肃武威十八中高二期末)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是()A．物体的固有频率等于f0B．物体做受迫振动时的频率等于f0C．物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同D．为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0答案AD解析由图可知，物体的固有频率等于f0，选项A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率不一定等于f0，选项B错误；物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，选项C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0，选项D正确。题组一振动中的能量损失1．(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是()A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能答案ABD解析振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误；实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确。2．如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是()A．物体通过O点时所受的合外力为零B．物体将做阻尼振动C．物体最终只能停止在O点D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg答案B解析物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，故合外力不为零，选项A错误；物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项B正确；物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点，选项C错误；若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，选项D错误。题组二受迫振动3．(2022·浙江金华十校调研)关于受迫振动，下列说法正确的是()A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振答案D解析为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要散步通过桥梁，A错误；鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是受迫振动，B错误；洗衣机工作时机壳的振动频率等于电机转动时所给的驱动力的频率，C错误；唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振，D正确。4．(多选)(2022·大连海湾中学高二月考)关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是()A．简谐运动的平衡位置物体的加速度为零B．简谐运动的平衡位置回复力为零C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个答案BCD解析物体在平衡位置时，处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力，如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时还有向心力，有向心加速度，故在平衡位置物体的加速度不一定为零，A错误，B正确；当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，C正确；根据图像可知一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，D正确。5．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A．a点 B．b点C．c点 D．一定不是c点答案AD解析振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝eq\f(3,2)T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D正确。题组三共振现象及其应用6．如图所示是一物体做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像，由图可知()A．驱动力频率为f2时，物体处于共振状态B．物体做自由振动时，频率可以为f1、f2或f3C．要减小共振的危害，必须使物体的振动频率接近f2D．要利用共振的效果，必须使物体的振动频率远大于f3答案A解析由题图可知驱动力频率为f2时，物体振幅最大，处于共振状态，选项A正确；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体振幅最大，由题图可知该物体的固有频率为f2，物体做自由振动时，频率为固有频率f2，选项B错误；物体的振动频率越接近固有频率，振幅越大，故要减小共振的危害，必须使物体的振动频率远离f2；要利用共振的效果，必须使物体的振动频率接近f2，选项C、D错误。7．(2022·苏州实验中学期中)如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz，然后分别以不同的转速匀速摇把，关于振子的运动，下列说法正确的是()A．转动摇把的转速越快，振子的振幅越大B．以30r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振幅最大C．以60r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为1sD．以60r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为0.5s答案C解析转动摇把的转动频率等于振子的固有频率时，振子产生共振，此时振幅最大，则转动摇把的转速越快，振子的振幅不一定越大，选项A错误；因当频率为f＝2Hz时，则n＝2×60r/min＝120r/min，即当以120r/min的转速转动摇把，会产生共振，当振子振动稳定时，它的振幅最大，选项B错误；以60r/min的转速转动摇把，即驱动力的周期为T＝1s，则当振子振动稳定时，它的振动周期等于驱动力的周期，即为1s，选项C正确，D错误。8．(多选)(2022·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则()A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同答案AD解析根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项A正确，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，选项C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。9．(2022·山东青岛质检)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是()A．当轿车以30km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2HzB．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈D．当轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈答案D解析当轿车以30km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的周期为T＝eq\f(L,v)＝eq\f(3,25)s则车身上下振动的频率为f＝eq\f(1,T)＝8eq\f(1,3)Hz，A错误；车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同，B、C错误；当轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(v,L)＝2Hz，车身系统的固有频率为f0＝eq\f(1,T0)＝2Hz，此时f＝f0，所以车身发生共振，上下颠簸得最剧烈，D正确。10．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。每根钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0