九年级数学上学期第三次月考卷（人教版第21章~第25章）（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页九年级数学上学期第三次月考卷人教版第21章~第25章学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案是历届冬奥会会徽，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列事件中，为不可能事件的是（

）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．旭日东升C．当为某一实数时可使 D．明天要下雨3．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法判断4．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（

）A． B．C． D．5．用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则的值为（

）A．－1 B． C． D．16．学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．已知的半径为，为所在平面内某直线上一点，若，则直线与的公共点个数可能为（）A．0 B．1 C．2 D．1或28．如图，在中，，，．以A为圆心为半径画圆，交于点D，则阴影部分面积是（

）A． B． C． D．9．已知二次函数，且当时，y随x的增大而增大．若点为抛物线上的两点，且总有，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为y轴上一点，，以为边向右侧作等边，现将依次进行如下操作（后一次操作均是在前一次的基础上进行）：第1次将它绕点B逆时针旋转，第2次作关于点B的中心对称图形，第3次绕点B逆时针旋转，第4次作关于点B的中心对称图形，以此类推……，则第2025次操作后点A的对应点坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为．12．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是．13．小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径长为．14．如图，的直径，是的弦，于点E，，则的长为．

15．已知二次函数，且满足条件，，给出以下结论：①；②存在满足条件的，，，使得二次函数在时取得最小值；③；④对任意满足的实数，都有；其中正确的有．（写出所有正确结论的序号）16．如图，为半径为8的的弦，沿弦折叠经过圆心，点P为上一动点，连接，过点F作的垂线，垂足为H，连接，则最小值为．三、解答题17．解方程：．18．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．19．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，交于点．(1)求证：；(2)求的度数．20．在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、是与网格线的三个交点，仅用无刻度直尺在网格中完成作图，不写画法，保留作图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．(1)如图1，画劣弧的中点，并在圆上画出一点，使得；(2)如图2，将线段绕圆心逆时针旋转得到线段（点与点对应）；并过点作圆的切线；21．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接．(1)求证：是的切线(2)连接，若，，求的长．22．素材一：如图（1），施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）．素材二：施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．(1)求出这条抛物线的函数解析式；(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为1米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高4米的特种车辆？请通过计算说明；(3)为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23．中，，，点D为平面内一点，将绕点A顺时针旋转a到．

(1)如图1，若点D不在边BC上，且，连接，请完成图形，求的度数；(2)如图2，若点D在边上，且，连接，交于N，过B作交延长线于M，求证：；(3)在（2）的条件下，若，点D在边上运动过程中，当最小时，请直接写出的长度．24．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标；(3)如图，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为．求证：是一个定值．参考答案题号12345678910答案ACAABCDDAD1．A【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．故选：A．2．C【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件．熟练掌握在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，是解题的关键．根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可．【详解】解：由题意知，A中掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合要求；B中旭日东升，是必然事件，故不符合要求；C中当x为某一实数，，是不可能事件，故符合要求；D中明天要下雨，是随机事件，故不符合要求；故选：C．3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据方程根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键．首先转化成一般式，然后根据根的判别式求解即可．【详解】∵∴∴∴有两个不相等的实数根．故选：A．4．A【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像的平移规律进行求解即可：左加右减，上加下减．【详解】解：抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为，故选：A．5．B【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法进行计算即可求解，熟练掌握配方法是解题关键．【详解】解：，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B.6．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由枝干数及每个枝干又长出个小分支，可得出个枝干上共长出个小分支，结合一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为68，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，个枝干上共长出个小分支．根据题意得：．故选：C．7．D【分析】根据圆心到直线的距离是R，则直线和圆相交或相切，据此可以得到公共点的个数．【详解】∵⊙O的半径为R，P为⊙O所在平面内某直线l上一点，若OP=R，∴直线与圆相切或相交，故公共点的个数为1或2．故选D．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题关键是根据数量关系判断直线和圆的位置关系，再进一步根据概念明确公共点的个数．8．D【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，三角形内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理等知识点，掌握扇形面积公式是解题的关键．在中，根据直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，最后根据计算即可解答．【详解】解：∵中，，，，，故选：D．9．A【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据二次函数，得出二次函数对称轴为直线，结合当时，y随x的增大而增大，得出二次函数的开口方向向上，越靠近对称轴的所对应的函数值越小，因为点为抛物线上的两点，且总有，列出，再化简求解，即可作答．【详解】解：∵二次函数，∴二次函数的对称轴为直线，∵当时，y随x的增大而增大，∴二次函数的开口方向向上，越靠近对称轴的所对应的函数值越小∵为抛物线上的两点，且总有，∴，∴，当时，∴（舍去），当时，∴，综上：，故选：A10．D【分析】本题考查点的坐标规律问题，根据操作可知点A的位置每6次一循环，根据，可知点A落在点D处，然后根据勾股定理解答即可．【详解】解：延长交x轴于点F，第次操作点在点O处；第次操作点在点E处；第次操作点在点D处；第次操作点在点C处；第5次操作点在点F处；第次操作点在点A处；；∴点A的位置每6次一循环，∵，∴点A第次落在点D处，设交x轴于点G，∵是等边三角形，∴，，∴，，∴，，由操作可得，∴，∴点D的坐标为，故选：D．11．【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵点关于原点的对称点为，∴，解得：，则的值为：．故答案为：．12．0【分析】本题主要考查根与系数的关系．由根与系数的关系可得：，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴，∴．故答案为：0．13．6【分析】本题考查了圆锥的计算，先根据扇形的面积公式：（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．【详解】解：∵，∴，解得，设圆锥的底面半径为，∴，∴，∴这个圆锥的底面半径长为．故答案为：6．14．【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．先求出再利用勾股定理即可得得出，最后用垂径定理即可得出．【详解】解：如图，

连接，的直径，，∵，，，，在中，，．故答案为：．15．①③④【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的各个知识点是解题的关键．①根据，，通过正、负来判断；②根据对称轴列式得到，与已知的矛盾；③分两种情况讨论，将和代入可得结论；④利用数形结合的方法，设抛物线与轴的交点为，，分两种情况：当，，时，抛物线对称轴在轴的左侧，画出函数图象，可知当时，，此时，可知，从而得出；当，，，抛物线对称轴在轴的右侧，同第一种情况讨论即可．【详解】，，，①、、中有正、负，为最小，为最大，，，，故①正确；②，图象一定经过，对于二次函数，当时，有最小值，即，，故②错误；③当时，时，，当时，，即时，，，故③正确；④如图所示，设抛物线与轴的交点为，，分两种情况：i）当，，时，抛物线对称轴在轴的左侧，如图1，当时，，当时，，，，当满足时，即当时，，此时，，则当时，，，ii）当，，，抛物线对称轴在轴的右侧，如图2，，当时，，，当时，即当时，，此时，，则当时，，，④正确；故答案为：①③④．16．/【分析】本题考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．取的中点，连接，，当点共线时，有最小值，最小值为的长，，是等腰直角三角形，据此求解即可．【详解】解：取的中点，连接，，∵为的弦，∴，∵沿弦折叠经过圆心，∴是半径的一半，∴，∴，∵，∴，∴点在以为直径的上，∴当点共线时，有最小值，最小值为的长，此时，是等腰直角三角形，∴，∴最小值为，故答案为：．17．，【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：，，，，

所以，

，即，．18．(1)(2)【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵共有张卡片，∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是，故答案为：．（2）解：根据题意，画树状图如图，由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种，∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为19．(1)见解析；(2)【分析】此题重点考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、外角的定义等知识，推导出及，进而证明是解题的关键．（1）由旋转得，，，因为，所以，即可根据“”证明；（2）设交于点，则，而，所以．【详解】（1）证明：将绕点按逆时针方向旋转得到，，，，，，在和中，，；（2）解：设交于点，则，由（1）得，，，，的度数是．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查网格和圆的性质，涉及网格的特点、圆的性质、旋转的性质和矩形的性质，（1）连接，结合网格的特点可知与中间网格横线的交点即为其中点，连接交点和圆心O交圆即为点D，连接，进一步连接点B和与的交点，交即为点E；（2）结合网格和性质的特点即可求得点M和点N，进一步结合矩形的性质即可得过点作圆的切线．【详解】（1）解：如图，（2）解：如图，21．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，则，所以，由，得，则，所以，则，即可证明是的切线；（2）连接，延长交于点H，可证明四边形是矩形，由，，，，得，，则，求得，则，所以．【详解】（1）证明：连接，则，，，，，，于点E，，是的半径，且，是的切线；（2）解：连接，延长交于点H，是的直径，，由（1）知：，∴四边形是矩形，，，∴，，，，，，，，，解得，，，的长为．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．22．(1)解析式(2)能，说明见解析(3)20米【分析】本题考查了二次函数的实际应用．（1）根据题意，可得点及抛物线顶点的坐标，待定系数法求解析式即可求解；（2）由题知，当时，，而，即可得出结论；（3）设，则，根据矩形的性质得出，，设，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，∴点，顶点，设抛物线的解析式为．把点，点代入得：解得∴抛物线的解析式为；（2）解：当时，，能同时并行两辆宽米、高4米的特种车辆．（3）解：设，则，∵四边形是矩形，∴，设，则

∴∵，∴当时，l有最大值为．答：三根木杆的长度和的最大值是米．23．(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据等腰三角形和旋转可得，，然后利用角的和差解题即可；（2）以为圆心以为半径画弧交于，连则，利用证明解题；（3）由垂线段最短，当时最小这时最小，由勾股定