专题训练 相似多边形、图形的位似（举一反三讲义）数学浙教版九年级上册（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题相似多边形、图形的位似（举一反三讲义）数学浙教版九年级上册一、单选题1．下列选项中，是相似图形的是（

）A． B． C． D．二、填空题2．如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的．（从平移、轴对称、相似、旋转中选）三、单选题3．人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（

）A． B．C． D．4．下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（

）A． B． C． D．5．在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片．如图，小雨将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为，那么放大后的矩形的长为（

）A． B． C． D．6．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不变的是（

）A．每条边的长度 B．每个内角的度数 C．面积 D．周长7．如图，四边形和四边形相似，点的对应点分别为，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．四、填空题8．2024年10月1日，是伟大祖国75周年华诞，全国各地都升起了鲜艳的五星红旗——国旗．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是．五、单选题9．方框中的两个图形不是位似图形的是（

）A． B． C． D．10．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C． D．11．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“

”均是相似图形，其中不是位似图形的是（

）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④12．已知：∽，下列图形中，与不存在位似关系的是（

）A． B．C． D．六、解答题13．在如图方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心P的位置，直接写出点P的坐标；(2)以O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为；(3)在的内部取一点，则点M在中的对应点的坐标为；(4)判断能否看作是由经过某种变换后得到的图形，若是，请直接写出图形变换过程；否则，说明理由．14．如图，在正方形网格中，与的顶点都在格点上，并且这两个三角形是以点O为位似中心的位似图形．(1)在正方形网格中画出点O；（不写作法，保留作图痕迹）(2)以点A为位似中心，在点A的左侧直接画出与位似的，使与的位似比为．15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画，使与位似，且相似比为；(2)写出点、的坐标．16．如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．(1)以原点O为位似中心，请画出的位似图形，使它与的相似比是；(2)写出点、的坐标；(3)若关于点O的位似图形中，点A的对应点的坐标为，则与的相似比为______；的面积为______．七、单选题17．如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，则（

）A． B． C． D．八、填空题18．如图，把放大后得到，则与的相似比是．九、单选题19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC与△DEF是位似图形，则△ABC与△DEF的相似比为（

）．A． B． C． D．220．如图，正方形中，对角线交于点O，分别延长，到点E，F，连接．若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心．和它位似的三角形的位似比为（

）A． B． C． D．21．图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的，，则的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10十、填空题22．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心画，使与成位似图形，且与的相似比为，则线段的长度为．十一、单选题23．如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（

）A．水平向右移动 B．水平向左移动C．水平向右移动 D．水平向左移动十二、填空题24．如图，三个顶点的坐标分别为，，．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为．十三、单选题25．如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，则与的周长比为（

）A． B． C． D．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，四边形的周长为27，则四边形的周长为（）A．9 B．6 C．4 D．327．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是3，则四边形的周长是（）A．1 B．3 C．9 D．27十四、填空题28．如图，正六边形与正六边形是关于原点的位似图形，相似比为，若点，则正六边形的周长为；十五、单选题29．如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比是（

）A． B． C． D．30．如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点O．已知点，点，若的面积为2，则的面积是（

）A．2 B．4 C．8 D．1631．如图，正方形和正方形是位似图形，其中点与点对应，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形的面积之比为（

）

A． B． C． D．十六、填空题32．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O），灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为4，则阴影部分的面积为．

十七、单选题33．如图，矩形的顶点O在坐标原点，A点坐标为，C点坐标为，若矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标是（）A． B．C．或 D．或十八、填空题34．如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为.十九、单选题35．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点B坐标．以点O为位似中心，作与位似，点C坐标，则点D坐标为（

）A． B． C． D．36．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点，位似比是，则点对应点的坐标为（

）A．或 B．或C．或 D．或二十、填空题37．如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．二一、单选题38．如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点二二、填空题39．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为．

40．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点．

41．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为．二三、单选题42．如图所示，由位似的正，正，正，…正组成的相似图形，点为位似中心，其中第一个的边长为1，点是的中点，是的中点，是的中点…是的中点，顶点，，…，和，，…，都在边上．则正的边长是（

）A． B． C． D．43．如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为位似中心作正方形，正方形……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．二四、填空题44．如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，将边长为的等边三角形作次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第二次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第三次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，…，按此规律，经第次变换后，所得等边三角形的顶点的坐标为，则的值是．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1345679101112答案ADAABADCBD题号17192021232526272930答案BDDCBBACCC题号31333536384243答案CDDBBBA1．A【分析】本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．根据形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可．【详解】解：A、两个图形形状相同，相似，符合题意；B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；C、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；D、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意。故选：A．2．相似【分析】本题考查相似的应用，根据题意可知，将图标放大，图形大小发生了变化，结合平移、轴对称和旋转不改变图形大小可以确定，这两个图是相似关系，从而得到答案．【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似，故答案为：相似．3．D【分析】本题考查的知识点是相似图形的定义，解题关键是熟练掌握相似图形的定义．结合相似图形的定义对选项进行逐一判断即可．【详解】解：选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误；选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误；选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误；选项，两个图形形状不同，不符合相似定义，符合题意，选项正确．故选：．4．A【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，根据相似多边形的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；故选：A．5．A【分析】本题考查相似多边形，熟练掌握相似图形的相似比等宽的比、长的比是解题的关键．利用相似多边形的性质求解．【详解】解：设放大后的长为．由题意：，解得：．所以放大后的矩形的长为．故选：A．6．B【分析】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题关键是熟练掌握相似多边形的性质．根据相似多边形的性质即可得解．【详解】解：由题意得：用放大镜看到的多边形与原多边形相比较是相似的关系，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，但每个内角的度数保持不变．故选：B．7．A【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形对应角相等是解题的关键．利用相似多边形的对应角相等性质，再结合四边形的内角和为，求出每一个内角的角度，即可得出结论．【详解】解：四边形和四边形相似，，，，，又，．故选：A．8．（2）【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟知似多边形对应边的比相等是解题的关键．利用相似多边形对应边的比相等求解即可．【详解】解∶∵，，，，∴，则（2）不符合标准，故答案为∶（2）．9．D【分析】本题考查了位似变换，位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相较于一点．【详解】解：对应点的连线相较于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；而D的对应点的连线不能相较于一点，故不是位似图形，故选：D．10．C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【详解】∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，∴，点C、点O、点C′三点在同一直线上，，，∴C选项错误，符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．11．B【分析】位似图形必须同时满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），据此逐项判断即可得．【详解】解：A、①和②是位似图形，则此项不符合题意；B、②和③对应点的连线不在同一个点，不是位似图形，则此项符合题意；C、①和④是位似图形，则此项不符合题意；D、②和④是位似图形，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了位似图形，熟记定义是解题关键．12．D【分析】本题考查位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案．【详解】解：A、与是位似关系，故此选项不合题意；B、与是位似关系，故此选项不合题意；C、与是位似关系，故此选项不合题意；D、与对应边和不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意；故选：D．13．(1)，图见解析(2)见解析(3)(4)是，将向左平移5个单位，再向下平移1个单位，即可得到【分析】本题主要考查作图，位似变换，几何变换等，熟练掌握画图技巧是解题的关键．（1）对应点的连线的交点即为位似中心，再写出坐标即可；（2）根据位似变换的知识，找到变换后各顶点的对应点，然后顺次连接各点即可；（3）结合图形，由位似变化的性质，即可求得点M在中的对应点的坐标；（4）根据点的坐标变化求解即可．【详解】（1）解：连接与交于点，点位置如图，点P的坐标为；（2）解：根据位似比画出图形，得；（3）解：与的位似比为，故在的内部取一点，则点M在中的对应点的坐标为；（4）解：将向左平移5个单位，再向下平移1个单位，即可得到．14．(1)图见解析(2)图见解析【分析】本题考查了位似图形、找位似中心，熟练掌握位似图形的画法是解题关键．（1）根据位似中心是每一组对应点所连直线的交点解答即可；（2）先分别画出对应点，再顺次连接即可得．【详解】（1）解：如图，点即为所求．．（2）解：如图，即为所求．．15．(1)见解析(2)，【分析】本题主要考查平面直角坐标系中位似的运用，掌握位似比的运算，作图，面积计算方法是解题的关键．（1）根据的三个顶点，位似比的值，可算出点的坐标，连接即可求解；（2）根据相似比即可求解．【详解】（1）解：∵，，，以原点为位似中心，相似比为，∴，∴，即，∴，则同理，，连接，如图所示，∴即为所求图形．（2）解：由（1）得，．16．(1)见解析(2)，或，；(3)；27【分析】此题考查了作图-位似变换，注意掌握位似图形的性质是解此题的关键．（1）由以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比是，可求得各对应点的坐标，继而画出位似图形；（2）由（1），可求得点、的坐标；（3）根据位似图形的性质，即可求得与的相似比，再进一步计算即可求解．【详解】（1）解：如图，的位似图形即为所求；（2）解：由图形知，或，；（3）解：∵，点A的对应点A2的坐标为，∴与的相似比为：；与的面积比为：，∵的面积为，∴的面积为27，故答案为：；27．17．B【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的面积之比等于位似比的平方和位似图形的性质得到，，则，再根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．【详解】解：∵与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，∴，∴，又∵，∴，故选；B．18．/【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键．【详解】解：把放大后得到，则与位似，与的相似比为，故答案为：．19．D【分析】△ABC与△DEF是位似图形，所以△ABC∽△DEF，根据勾股定理求出AB和DE即可解答．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，由图可知AB=，DE=，∴∴△ABC与△DEF的相似比为2，故选：D．【点睛】本题考查位似图形的性质．20．D【分析】设，利用正方形的性质和相似三角形的性质可得到，由题意，以点D为位似中心，与位似，进而可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∵与的相似比为，∴设，则，，，∵，∴以点D为位似中心，与位似，．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的性质、位似三角形的判定与性质，理解位似图形的定义，得到与位似是解答的关键．21．C【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，由位似的性质得出，结合的周长等于周长的，得出相似比为，计算即可得出答案．【详解】解：∵与位似，∴，∵的周长等于周长的，∴相似比为，即，∵，∴，故选：C．22．【分析】先根据位似图形的性质得到点的坐标，再根据两点间的距离公式计算出的长即可得到答案．【详解】解：以原点为位似中心画，使与成位似图形，且与的相似比为，而，，，或，，或，，故答案为：．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，还考查了两点间的距离公式．23．B【分析】本题考查位似图形的应用，过点作于点，延长交于点，根据位似图形的性质推出，分别求出遮挡板水平移动前后的长，再进行比较即可。掌握位似图形的性质是解题的关键．【详解】解：过点作于点，延长交于点，∵和成位似图形，位似中心为点，∴，∴，∴、分别为和对应边、上的高，∴，∵和成位似图形，，，∴，即，∴，∴，∵像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，设，则，，又∵，即，∴，此时，∵，∴可以将遮挡板水平向左移动．故选：B．24．【分析】根据坐标，得出，，再根据勾股定理，得出，然后分两种情况：当在第二象限时和当在第四象限时，根据位似图形的性质，得出，再根据点为的中点，即可得出的长．【详解】解：∵，，，∴，，∴，如图，当在第二象限时，∵以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，∴，又∵点为的中点，∴，∴的长为；如图，当在第四象限时，∵以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，∴，又∵点为的中点，∴，∴的长为，综上可得：的长为．故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形、勾股定理、位似图形的性质，解本题的关键在熟练掌握位似图形的性质．25．B【分析】根据位似图形的周长比等于位似比即可求解．【详解】解：由图可知，与的位似比为：，故与的周长比为．故选B．【点睛】本题考查位似图形的性质，掌握位似图形的周长比等于位似比是解题的关键．26．A【分析】本题考查位似图形，涉及对应坐标得出位似比，位似图形的周长比等于位似比，由此可解．本题可先根据位似图形的性质求出相似比，再根据相似图形周长比与相似比的关系求出四边形的周长．【详解】解：点的对应点为，四边形与四边形的位似比为，四边形与四边形的周长比为，四边形的周长为27，四边形的周长为：．故选：A．27．C【分析】本题考查的是位似变换、相似多边形的性质、相似三角形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键．根据位似图形的概念得到四边形，，得到，求出，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可．【详解】解：∵四边形和是以点O为位似中心的位似图形，∴四边形，，，，∴四边形的周长四边形周长，∵四边形的周长是3，∴四边形的周长是9，故选：C．28．【分析】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．连接，由题意得，则有，，，进而可得，，然后可求，最后问题可求解．【详解】解：连接，如图所示：∵正六边形与正六边形是关于原点的位似图形，相似比为，∴，∵点，∴，∴，∵六边形是正六边形，∴，，∴，，∴，∴，∴正六边形的周长为；故答案为：．29．C【分析】本题考查位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方式是解题关键．先根据位似图形的概念求出相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方，即可解题．【详解】解：∵点，，∴，，∵与位似，位似中心为点O，∴，∴，∴的面积与积之比．故选：C．30．C【分析】此题主要考查了位似变换，相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．直接利用位似图形对应点坐标得出相似比，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：∵和位似，位似中心为点O，点，点，∴和的相似比为，∴和的面积比为，∵的面积为2，∴的面积是8．故选：C．31．C【分析】由点，点的坐标可知，，，，进而求得两个正方形的面积即可求得面积之比．【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，四边形和四边形均是正方形，∴，，，，则正方形的面积为：正方形的面积为：，∴两个正方形的面积之比为，故选：C．【点睛】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，位似变换，理解相关图形的性质是解决问题的关键．32．16【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据题意可得与是位似图形，且位似比为，再根据位似图形的面积之比等于位似比的平方进行求解即可．【详解】解：由题意得，与是位似图形，且位似比为，∵的面积为4，∴阴影部分的面积为16，故答案为：16．33．D【分析】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．由矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形与矩形的位似比为，又由点B的坐标为，即可求得答案．【详解】解：矩形的顶点O在坐标原点，，，可得：，矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，∴矩形与矩形的位似比为，点B的对应点的坐标是：或故选：D34．【分析】根据位似变换的性质得，则，然后写出点坐标．【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为，∴，∵矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，∴，∴，∴点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似图形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．35．D【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：过点A作轴于点E，∵点B坐标，为等腰直角三角形，∴，∴，∴∵以点O为位似中心，作与位似，点C坐标，且即点C的坐标，∴相似比为，∴点D的坐标为，即故选D．36．B【分析】本题考查的是等边三角形的性质，位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，根据位似变换的性质计算