贵州省遵义市区县一中2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页贵州省遵义市区县一中2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知是空间的一组基底，则下列向量可以与向量，构成空间的另一组基底的是（

）A． B． C． D．3．若，则（

）A． B． C． D．4．已知向量，，则（

）A． B． C． D．5．已知圆柱的底面半径为1，体积为，则该圆柱的表面积为（

）A． B． C． D．6．如图，拨动十二支招福游戏盘的指针，黑色的指针会等可能地随机指向十二支中的某一支.当黑色的指针指向辰或巳时，可获得“福气满满”的称号.甲、乙分别拨动指针一次，且甲、乙参加游戏的结果相互独立，则至少有一人获得“福气满满”的称号的概率为（

）A． B．C． D．7．在四棱锥中，底面是平行四边形，且，设，，，则（

）

A． B．C． D．8．笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，几何体为长方体，且，，，是轴上一动点，则的最小值为（

）A． B．C． D．二、多选题9．若复数，则下列说法正确的是（

）A．的虚部为 B．的共轭复数为C． D．10．在空间直角坐标系中，点，，，，则（

）A．点到轴的距离为B．三棱锥在平面上的正投影的图形为梯形C．三棱锥在平面上的正投影的图形为三角形D．三棱锥在平面上的正投影图形的面积为811．已知奇函数的定义域为，当时，，则（

）A．B．有且只有两个零点C．D．不等式的解集为三、填空题12．的最小值为．13．若，，，则向量在向量上的投影向量的模长为.14．设函数.若为偶函数，则．四、解答题15．在空间直角坐标系中，点，，.(1)求平面的一个法向量的坐标；(2)若是平面的一个法向量，且平面垂直平面，求；(3)若是直线的一个方向向量，且平面，求.16．已知的内角，，的对边分别为，，，且.(1)判断是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由.(2)已知的面积为.①求的周长；②求外接圆的半径.17．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，将成绩整理后，分为五组（，，，，）.

(1)求图中的值.(2)若根据这次成绩，年级准备淘汰80％的同学，仅留20％的同学进入下一轮竞赛，则成绩至少要达到多少分才可以晋级？(3)从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的2人恰好来自同一小组的概率.18．如图，在三棱锥中，，，，是的中点，为线段上靠近的三等分点，是的中点.

(1)用向量，，表示向量；(2)求；(3)求.19．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，上的动点，且.(1)证明：.(2)已知直线与平面所成角的正弦值为.①求；②证明：异面直线与所成的角大于.《贵州省遵义市区县一中2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题》参考答案题号12345678910答案DBAACBADBCDBC题号11答案ACD1．D【分析】根据集合的运算求解即可．【详解】集合，，则．故选：D．2．B【分析】利用共面向量的性质逐个选项去排除，即可得到正确判断.【详解】由于基底必是非零向量，故A错误；由于是空间的一组基底，则与不共面，若，与共面，则，化简得，可得，解得，则，与共面，同理可证，与共面，则，与不共面，所以,,可以构成空间的一组基底，故B正确；由已知得，一定与共面，所以C，D错误；故选：B3．A【分析】根据余弦二倍角公式直接计算即可．【详解】．故选：A．4．A【分析】利用空间向量数量积坐标运算即可求解.【详解】由于，故选：A.5．C【分析】利用圆柱的体积公式和侧面积公式即可求解.【详解】设圆柱的高为，底面半径为1，由圆柱的体积为可得：，所以该圆柱的表面积为，故选：C.6．B【分析】利用对立事件和相互独立事件乘法公式即可求解.【详解】在一次游戏中，可获得“福气满满”的称号的概率为，则甲、乙参加游戏，两人都没有获得“福气满满”的称号的概率是，所以至少有一人获得“福气满满”的称号的概率为，故选：B.7．A【分析】根据空间向量基本定理即可求解.【详解】由，得，，故选：A8．D【分析】作点关于轴的对称点，由对称性得，当、、三点共线时，取最小值，结合空间中两点间的距离公式求解即可.【详解】作点关于轴的对称点，易知点，由对称性知，所以.当且仅当为线段与线段的交点时，等号成立，故的最小值为.故选：D.9．BCD【分析】利用复数概念及模的运算和除法运算即可求解.【详解】复数的虚部为，故A错误；复数的共轭复数为，故B正确；复数的模为，故C正确；，故D正确；故选：BCD.10．BC【分析】空间点到坐标轴的距离公式：点到轴的距离公式：，几何体在坐标平面上的正投影规则：投影到平面：，投影到平面：，投影到平面：，根据投影分析判断选项即可.【详解】对于A选项，点到轴的距离：，A选项错误；对于B选项，平面正投影：所有点坐标变0，，投影图形是四边形，，且，是梯形，B选项正确；对于C选项，在平面上的正投影：所有点坐标变0，与重合在，，投影图形构成三角形，C选项正确；对于D选项，在平面上的正投影：所有点坐标变0，，，，与重合，，投影图形：点重合，所以正投影图形是三角形，坐标：，在平面（即坐标平面）上，，向量法：，D选项错误.故选：BC11．ACD【分析】对于A，根据奇偶性求值即可；对于B，根据奇偶性及单调性确定零点个数即可；对于C，根据函数单调性比较大小即可；对于D，根据奇偶性及单调性解不等式即可．【详解】对于A，由为上的奇函数，所以，故A正确；对于B，当时，，又在上单调递增，且，所以时，有且仅有一个零点，又是上的奇函数，所以时，也有一个零点，且，则有三个零点，故B错误；当时，单调递增，又，所以，故C正确；对于D，因为时，单调递增，且，则时，，时，，由对称性可知，时，，时，，，或，即或，解得或，不等式的解集为，故D正确．故选：ACD．12．【分析】根据基本不等式求最值即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，即的最小值为．故答案为：．13．【分析】本题考查向量投影向量的模长的计算，解题思路是先求出向量、的坐标，再根据向量投影向量的模长公式进行计算【详解】由题可得向量在向量上的投影向量的模长为，故答案为：14．3【分析】根据题意，解得，结合即可求解．【详解】由题知，且为偶函数，所以，解得，又，所以．故答案为：3．15．(1)（答案不唯一）(2)(3)【分析】（1）根据平面法向量的求解方式求解即可；（2）由题可知，即；（3）根据题意，即，再列式求解即可．【详解】（1）设面的一个法向量，，则，不妨取，则，所以平面的一个法向量的坐标为；（2）是平面的一个法向量，且平面垂直平面，则，即，解得；（3）由（1）知平面的一个法向量为，是直线的一个方向向量，且平面，，即，，解得．16．(1)钝角三角形，理由见解析；(2)18，【分析】（1）设，由余弦定理即可求解；（2）①由（1）结合三角形面积公式即可求解；②由正弦定理即可求解.【详解】（1）由，结合正弦定理可得：，设，可知角为最大角，所以，所以角为钝角，即是钝角三角形.（2）①由（1）可得，所以，解得，即，所以的周长为；②由正弦定理可得：.即外接圆半径为.17．(1)0.032；(2)78分；(3).【分析】（1）利用频率分布直方图中各小矩形面积和为1求出.（2）利用频率分布直方图求出第80百分位数即可.（3）求出抽取的6人中每个小组的人数，再利用列举法求出古典概率.【详解】（1）由频率分布直方图得，所以.（2）成绩落在内的频率为：，落在内的频率为：，则第80百分位数，因此，解得，所以成绩至少要达到78分才可以晋级.（3）由频率分布直方图得成绩在的频率比为，因此成绩在内抽取人，记为，成绩在内抽取2人，记为，设“抽到的两位同学来自同一小组”，样本空间，共15个样本点，则，共7个样本点，所以选出的2人恰好来自同一小组的概率．18．(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用中线向量公式，结合向量的线性运算即可求解；（2）利用基底表示向量，先求基底的数量积，问题即可求解；（3）利用基底的数量积运算即可求向量的模.【详解】（1）因为是的中点，所以，又因为为线段上靠近的三等分点，所以，又因为是的中点，所以，则；（2）因为，，，所以，，所以（3