直线与圆的位置关系（第一课时）课件-高二上学期数学人教A版选择性

数学选修第一册2.5.1直线与圆的位置关系2025/11/28第二章直线和圆的方程（第1课时）

新课引入太阳，这个巨大的“圆”，从地平线下缓缓升起。泰山之巅，云海翻腾，壮哉！美哉！若是心向往之，何惧道阻且长！新课引入古人的智慧——

圆：

包容、圆满、和谐；直线：规则、方向、进取。直线与圆的位置关系，提醒我们在集体生活中既要遵守规则，又要发挥个性，需要找到平衡点。问题1直线与圆有哪些位置关系？探究一：圆与直线的位置关系

直线和圆有两个公共点直线和圆有一个公共点

直线和圆没有公共点,直线与圆的位置关系直线与圆公共点的个数相交2相切1相离0问题2如何判断直线与圆的位置关系？

几何法新知探究追问：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？rddrdr直线与圆的位置关系圆心到直线距离与半径比较相交d<r相切d=r相离d>r

几何法联立直线方程直线与圆的位置关系联立直线与圆的方程方程组解的情况方程组解的情况两直线的位置关系问题3：类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过坐标法，研究直线与圆的位置关系？新知探究

(1)已知圆C：x2+y2-4x=0，l是过点P(3，0)的直线，则A.l与圆C相交 B.l与圆C相切C.l与圆C相离 D.以上三个选项均有可能跟踪训练

1√将点P(3，0)代入圆C的方程，得32+02-4×3=9-12=-3<0，∴点P(3，0)在圆内.∴过点P的直线l必与圆C相交.解析:(2)若直线x-y=0与圆(x-1)2+(y+1)2=m相离，则实数m的取值范围是A.(0，2]B.(1，2]C.(0，2) D.(1，2)√

解析:学案P28

（1）判断直线

l与圆C的位置关系；探究二：圆的弦长问题（2）如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.分析：几何—代数联立、解方程组代数—几何位置关系公共点个数②

①解法1（代数法）（1）判断直线

l与圆C的位置关系；典例解析所以直线l与圆C相交，有两个公共点

典例解析

解法1

解法2（几何法）

（1）判断直线

l与圆C的位置关系；典例解析所以直线

l与圆C相交，有两个公共点位置关系d与r的比较

典例解析

xOy621BAC•如图，由垂径定理，得：例题小结判断直线与圆位置关系的方法(1)代数法：

在平面直角坐标系中,要判断直线l:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系,可以联立它们的方程,通过判断方程组消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程.利用一元二次方程的判别式△的值来确定解的情况,从而判断直线与圆位置关系：①△＞0②△＝0③△＜0方程有两不等实根方程有两个相等实根方程无实数根直线l与圆C相交直线l与圆C相切直线l与圆C相离判断直线与圆位置关系的方法(2)几何法：

根据圆的方程求得圆心坐标与半径r,从而求得圆心到直线的距离d,通过比较d与r的大小,判断直线与圆的位置关系.若相交,则可利用勾股定理求得弦长.已知直线l:Ax+By+C=0,圆C:(x－a)2+(y－b)2=r2.设圆心C到直线l的距离为d，则有③d＞r①d＜r直线l与圆C相交，有两个公共点；②d＝r直线l与圆C相切，只有一个公共点；直线l与圆C相离，没有公共点.xyOABdC若直线l与圆C相交,则弦长公式为r例题小结

(1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦构成直角三角形的三边.xyOABdr(3)代数法（弦长公式法）：不算出两交点，设而不求(2)代数法：计算出两交点直线与圆相交时弦长的求法探究二：圆的弦长问题巩固练习课本P931.判断下列各组直线l与圆C的位置关系,如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.解:(1)3.判断直线2x－y＋2＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长.巩固练习课本P93课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？判断直线与圆的位置关系代数法：①△＞0②△＝0③△＜0方程有两不等实根方程有两个相等实根方程无实数根直线l与圆C相交直线l与圆C相切直线l与圆C相离几何法：③d＞r①d＜r直线l与圆C相交，有两个公共点；②d＝r直线l与圆C相切，只有一个公共点；直线l与圆C相离，没有公共点.联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的符号)圆心到直线的距离位置关系相交相切相离公共点个数

个

个

个判断方法几何法：设圆心到直线的距离为d＝__________________________代数法：由

消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ_______________210d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0直线与圆的位置关系的判断归纳总结学案P2712341.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是A.相切

B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心

D.相离√

解析当堂达标学案P291234

√

解析12343.过原点且