线段射线直线（第1课时）数学北师大版2024七年级上册（导学案）数学北师大版2024七年级上册

4.1线段、射线、直线（第1课时）（导学案）（解析版）1.教学目标(1)结合现实情境认识线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的联系和区别，掌握它们的表示方法；发展抽象能力。（2）通过操作活动，直观理解并掌握基本事实“两点确定一条直线”。（3）结合实例，能初步应用“两点确定一条直线”，积累数学活动经验。重点：理解线段、射线、直线的联系和区别，掌握它们的表示方法及“两点确定一条直线”的基本事实。式加减运算。难点：两点确定一条直线，并能初步应用。第一环节自主学习温故知新：我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，这些直线、射线、线段是基本的几何图形。在小学我们已经对它们有了初步认识，你能说说它们的联系与区别吗?新知自研：自研课本第110112页的内容【学法指导】自研课本P110112页内容，思考：(一)“三线”再认识问题1：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段。（1）线段有几个端点？线段有两个端点。问题2：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。手电筒、探照灯所射出的光线，可以近似地看作射线。将线段向两个方向无限延长就形成了直线。（2）射线有几个端点？直线有几个端点？射线有一个端点。直线没有端点。思考·变流生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴进行交流。（二）线段、射线、直线的表示及之间的关系操作·思考我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线。（1）可以用下图的方式来表示线段AB(或线段BA)，其中点A、点B是线段的端点.（2）用下图的方式来表示射线OM，其中O点是射线的端点.（3）用一条直线上的两个点来表示这条直线如下图归纳总结1：射线和线段都是直线的一部分.类似于直线的表示，用下图的方式来表示射线OA，其中点0是射线的端点.通过画图比较，怎样由一条线段得到一条射线，一条直线.归纳总结2：连接AB，就是要画出以A，B为端点的线段;延长线段AB，是指按从端点A到B的方向延长;延长线段BA，是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.

（三）点和直线的位置关系问题：一个点和一条直线可能会有哪些位置关系？请你画一画。如图，直线m经过点P，也可以说点P在直线m上；直线m不经过点Q，也可以说点Q在直线m外。总结：点和直线的位置关系有二种情况：一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点;一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点。（四）直线的基本事实尝试·思考（1）过一点A可以画几条直线?可以画无数条直线。（2）过两点A，B可以画几条直线?可以画一条直线，且只能画一条直线。（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子?需要2根钉。总结：可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.在日常生活和生产中常常用到这个基本事实.例如，有些建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线;植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上;等等.（4）基本事实说明了经过两点可以作几条直线，只能作几条直线？经过两点可以作一条直线，并且只能作一条直线.【自研自探】自研课本110112页例题内容，回答问题：例1.如图所示，图中共有线段()A．8条B．9条C．10条D．12条【分析】线段有两个端点，任意直线上任意两点间部分构成一条线段。【详解】解：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后找出规律总条数是eq\f(n（n－1）,2)进行计算．方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10(条)；方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为eq\f(5×（5－1）,2)＝10(条)．故选C.例2.下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据什么是线段、射线、直线进行判断。【详解】解：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.例3．在一条直线上取三个点A，B，C，共得多少条线段？多少条射线？

【详解】解：在一条直线上取三个点、、，共得3条线段，6条射线；故答案为：3；6．例4.只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是()A．木条是直的B．两点确定一条直线C．过一点可以画出无数条直线D．两点之间线段最短【分析】依据直线的基本事实，两点确定一条直线。【详解】解：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据直线的基本事实：两点确定一条直线．故选B.求值，正确合并同类项是解题关键．（1）直接去括号，再合并同类项，进而利用非负数的性质，把数据代入得出答案．（2）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可．．．第二环节合作探究1.讨论线段、射线、直线有几个端点？生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？请举例说明。2.讨论线段、射线、直线如何表示？它们之间的有什么关系？3.讨论一个点和一条直线可能会有哪些位置关系？4.过一点A可以画几条直线?过两点A，B可以画几条直线?直线的基本事实是什么？5.拓展提升：（1）如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（

）A．

B．

C．

D．

【分析】根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．【详解】解：A、射线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；B、直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；C、射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；D、射线延伸后两直线能相交，故本选项正确；故选：D．（2)如图图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有（）条线段．

A．125 B．140 C．155 D．160【详解】解：观察图形发现第1图形的线段条数为；……故选：B．课本课堂练习1.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例。2.指出下图中的直线、射线、线段，并分别写出3条射线和3条线段。答案：1.略；2.如：射线ＡＢ、ＢＣ、ＢＡ等；线段ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ等。1（2024－2025.庐阳期末）．如图，为将一个衣架固定在墙上，王师傅在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（

）

A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．故选：C．2.（2024－2025.西城期末）黑板上有四个不同点A，B，C，D，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数为（

）A．一条或二条 B．一条、四条或六条C．一条、三条、四条或六条 D．一条、二条、四条或六条【分析】解答此题时要分三种情况讨论：即①四点共线，②三点共线．③每三点不共线，即可得到答案．【详解】解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．故选：B．3．（2024－2025.长春期末）一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得多少条线段，多少条射线？

【详解】解：在一条直线上取、、、四个点时，共得6条线段，8条射线；故答案为：6；8．4．如图，图中有多少条射线，分别是什么？

【分析】根据图的提示，结合直线，射线，线段的基本概念，即可求解．【详解】解：端点是点的射线有条，它们分别是：射线，射线；端点是点的射线有条，它们分别是：射线，射线，射线，；端点是点的射线有条，它们分别是：射线，射线；端点是点的射线有条，它是：射线