二元一次方程与一次函数导学案北师大版八年级上册数学

第五章二元一次方程组5.4二元一次方程与一次函数导学案►学习目标与重难点学习目标：1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.学习重点：二元一次方程（组）和一次函数的关系；学习难点：数形结合和数学转化的思想意识►预习自测一、知识链接1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数.2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k.3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0)的形式，方程kx+b=0的解即为函数y=kx+b当时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的.4.解二元一次方程组的方法有.自学自测（本节课内容预习自测，设置35个练习，选择题或填空题均可，题目难度相对简单）►教学过程合作交流、新知探究探究一：二元一次方程与一次函数的关系问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=x+5的图象上吗？问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？问题4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=x+5的图象相同吗？探究小结：x+y=5是二元一次方程，变形成y=x+5称为一次函数。函数图像上的点都是二元一次方程的解。小试牛刀1.把下列二元一次方程转化为一次函数（1）y2x=1；（2）2y+x=42.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数的图像相同.B.C.D.探究二，用图像法解二元一次方程组1、作y=5x的图像,取两点（,)，(,)，作出一次函数y=5x的图象3、解方程组解得：思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系?【方程组的解就是两直线的交点坐标】小试牛刀1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得两条直线（）A.有无数个交点B.没有交点C.只有一个交点D.以上都有可能2.根据下列图象，说出哪些方程组的解.探究三：两直线平行于方程组解的关系1、在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x2方程组解的情况如何?探究小结归纳：对于两条直线 当k1≠k2时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.当k1=k2b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解.axy+b=0axy+b=0kxy=01.已知二元一次方程组的解为则函数y=kx+b和y=kx的图象的交点坐标为

．2.以2xy=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同．3..图中的直线y=x+4和直线y=2x+1的交点坐标是（1,3）则该坐标可以看作方程组的解。三、课堂练习、巩固提高基础达标：1.若方程组没有解,由此一次函数y=2x与y=x的图像必定().A.重合B.平行C.相交D.无法判断2.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【】图象之间有何关系？【】3.直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,1)，则a=,b.4、用图象法解方程组：x=4x=4y=0y=ax+4y=bx+4方程组的解是则直线y=ax+4与直线y=bx+4的交点坐标是。y=ax+4y=bx+4y=x+3y=mx+n如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+3与直线：y=mx+n交于点A(1,b)，则关于x、y的方程组

的解为(

)y=x+3y=mx+nx=1y=2x=1y=2x=2y=1x=2y=1x=1y=2B.C.D.能力提升：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？（1）求b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积.总结反思、拓展升华利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：1、将两个方程化成一次函数形式；2、画出两个一次函数图象；3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；若两条直线平行，则二元一次方程组无解.若两直线重合是二元一次方程组有无数个五、【作业布置】基础达标：2．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（）第1题第2题第3题y=ax+bKxy=03.如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是(

)y=ax+bKxy=0x=4B.x=2C.x=2D.x=2y=2y=x=4B.x=2C.x=2D.x=2y=2y=4y=4y=44．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若直线经过点(0,4)，经过点(3,2)，且与关于x