浙江省浙东北ZDB联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题 含解析

浙东北联盟（ZDB）2025/2026学年第一学期期中联考

高一年级数学学科试题

命题：平湖中学张天雄高玉良审稿：德清高级中学王云伟

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

A1,2,3Bx2x4

1.已知集合，集合，则AB（）

A.2B.2,3C.1,2,3D.2,3,4

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】依题意，集合A1,2,3，集合Bx2x4，

所以AB2,3.

故选：B

2.命题“x0，2x210”的否定是（）

A.x0，2x210B.x0，2x210

C.x0，2x210D.x0，2x210

【答案】B

【解析】

【分析】依据全称命题的否定规则，将量词替换并否定结论.

【详解】全称命题的否定是特称命题，需将全称量词“∀”换为存在量词“∃”，

并对结论“2x210”取否定“2x210”，变量范围“x0”保持不变.

所以命题“x0，2x210”的否定是：x0，2x210.

故选：B

3.下列函数中，既是偶函数，又在0,上单调递减的是（）

1

A.yx2B.yxC.yxD.y

x

【答案】A

【解析】

【分析】逐个选项判断奇偶性与0,上的单调性即可.

【详解】A选项，yx2为偶函数，在0,上单调递减；

B选项，yx为奇函数，在0,上单调递增；

C选项，yx为偶函数，在0,上单调递增；

1

D选项，y为奇函数，在0,上单调递减；

x

故选：A.

4.下列各组函数表示相同函数的是（）

A.yx，yxB.y2x，y=x2

2x3x

C.2，D.，yx

yxyxy2

x1

【答案】D

【解析】

【分析】通过分析每组函数的定义域和对应法则，判断是否为相同函数.

【详解】选项A：yx与yx对应法则不同，不是相同函数.

选项B：y2x与yx2对应法则不同，不是相同函数.

选项C：yx2定义域为R，y(x)2定义域为{x|x³0}，定义域不同，不是相同函数.

2

x3xxx1

选项D：yx，与yx定义域均为R，对应法则相同，是相同函数.

x21x21

故选：D

5.嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之

王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若

每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（）

A.440元B.450元C.460元D.470元

【答案】B

【解析】

【分析】通过设售价提高的金额，建立收入的二次函数模型，利用二次函数的性质求最大值.

【详解】设每个肉粽的售价提高x元，则售价为10x元，日销售量为402x个.

2

收入y10x402x2x20x400.

20

因为二次函数y2x220x400开口向下，当x5时，y取得最大值.

22

此时最大收入为10540251530450元.

故选：B

x11

6.关于x的不等式“x1”是“”成立的（）

x12

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】先解分式不等式，再根据必要不充分条件的判定判断即可．

x11x11x3

【详解】由，即0，

x12x122x1

即x3x10，解得3x1，

x11

所以“x1”是“”成立的必要不充分条件．

x12

故选：C．

x22mxm,x2,

7.已知函数fx对任意的x1，x20,，且x1x2，满足

6mx3m,x2.

fxfx

120，则m的取值范围为（）

x1x2

A.,6B.2,6C.2,4D.4,6

【答案】C

【解析】

【分析】分析分段函数各段的单调性及分段点处的函数值关系，求出m的取值范围.

fx1fx2

【详解】依题意，对任意的x1，x20,，且x1x2，满足0，

x1x2

所以函数在0,上单调递增，

需满足：

当x2时，fxx22mxm单调递增，故对称轴m2；

当x2时，fx6mx3m单调递增，故6m0，即m6；

2

分段点处22m2m6m23m，解得m4.

综上，m的取值范围为2,4.

故选：C

8.已知x0，y0，2xyxy1，则（）

21

A.xy的最大值为1B.xy的最大值为

28

C.3xy的最小值为232D.3xy的最小值为1

【答案】D

【解析】

【分析】根据12xyxy2xy2xy可判断AB，令m2x1，n2y1，得到mn3，再根据

3mn

3xy23mn21即可判断CD．

2

31

【详解】解：12xyxy2xy2xy（当且仅当xy时取等），

2

313

令txy0，则2t22t10，则t，所以xy1；

22

令m2x1，n2y1，

则mn2x12y14xy2x2y13，

3mn

3xy23mn21（当且仅当3mn3，即x0，y1时取等）．

2

故选：D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题是真命题的是（）

A.若ab，则acbcB.若ab0，则acbc

11

C.若ab0，则a2b2D.若ab0，则

ab

【答案】AC

【解析】

【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，若ab，由不等式的性质可知acbc，A选项正确.

B选项，若ab0，当c0时，acbc，所以B选项错误.

2222

C选项，若，则ababab0,ab，C选项正确

ab0.

11ba11

D选项，若ab0，则0,，D选项错误.

ababab

故选：AC

a,ab,x1

10.定义maxa,b已知函数fxmax2,x，则下列说法正确的是（）

b,ab.x

x

A.当x0时，fx2

B.若方程fxk0有两个不相等的实数根，则k2,

C.若方程fx1k0有两个不相等的实数根，则k1

xxfxfx

若，则1212

D.0x1x2f

22

【答案】ABD

【解析】

1

【详解】当x1时，2112，

1

1

对于A，画出y2x与yx的图象如下图所示，

x

2x,x0

x11

所以fxmax2,xx,0x1，A选项正确，

xx

x

2,x1

画出fx的图象如下图所示，

对于B选项，方程fxk0，即fxk有两个不相等的实数根，

由图可知k的取值范围是2,，所以B选项正确.

对于C选项，方程fx1k0，即fx1k，

可得fx1k或fx1k，

当k1时，fx2或fx0，

由图可知fx0无解，fx2有唯一解，

也即k1时，方程fx1k0有唯一解，所以C选项错误.

对于D选项，结合图象以及凸函数的性质可知，fx在0,1和1,上，

xxfxfx

均满足1212（），所以正确

f0x1x2D.

22

故选：ABD

11.已知定义在R上的函数fx满足2fxyfxfyfxfy1，当x0时，fx的

值域为1,，且f13．则下列说法正确的是（）

A.f01B.fx的值域为1,

7fx

C.fx在R上单调递增D.ffx的解集是0,

1fx

【答案】ACD

【解析】

【分析】应用赋值法计算判断A，应用换元法计算判断值域判断B，应用单调性定义计算判断C，结合单调

性计算求解判断D.

【详解】令x1，y0，得2f1f1f0f1f01，

又f13，所以f01，故选项A正确；

令yx，得2f0fxfxfxfx12，

3fx4

所以fx1，当x0时，fx1，

1fx1fx

4

得02，此时1fx1，所以fx的值域为1,，故选项B错误；

1fx

x1x2，有x1x20，fx1x21，

所以fx1fx2fx1x2x2fx2

1

fx1x2fx2fx1x2fx21fx2

2

1

，

fx21fx1x210

2

即fx1fx2，所以fx在R上单调递增，故选项C正确；

7fx

若ffx，又fx1，则ffxfxffxfx7，

1fx

由题可知ffxx3f1，

又fx在R上单调递增，得fxx1f00，

由函数yfxx在R上单调递增，所以x0，故选项D正确．

故选：ACD.

非选择题部分

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若集合A1,2,3，则集合A的真子集有______个．

【答案】7

【解析】

【分析】若集合有n个元素，则集合的真子集的个数为2n1.

【详解】集合A1,2,3有3个元素，则真子集的个数为2317个，

故答案为：7.

2

13.已知幂函数fxm2m1xmm3为定义在R上的增函数，则f2______．

【答案】8

【解析】

【分析】先根据幂函数定义求m，再结合单调性确定m的值，最后计算f2.

【详解】由幂函数定义，m2m11，解得m2或m1.

3

当m2时，指数m2m33，fxx，在R上是增函数，符合条件；

3

当m1时，指数m2m33，fxx，定义域为x|x0，不符合.

33

故fxx，f228.

故答案为：8

1

14.已知定义在1,上的单调函数fx满足ffxx1，若方程fxaax2a0

x

有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．

1

【答案】a2

2

【解析】

【分析】由单调性求出f(x)解析式，fxaax2a0转化为yfx与gxaax2图像

有两个交点，数形结合求a的取值范围即可.

11

【详解】由题意设fxxc，则f(c)cc1，

xc

1

因为函数yc，yc，y在0,上单调递增，

c

1

所以函数ycc在0,上单调递增，

c

1

当c1时，cc1，

c

所以c1，

1

则fxx1，

x

设gxaax2a，则yfx与ygx的图象有2个交点．

因为fx在1,单调递增且f11，

所以当a0时，g(x)0，则不会有两个交点；

1

当a0时，gx在1,2单调递增，在2,单调递减，且g10，可得g2af22，

2

1

所以a2．

2

1

故答案为：a2.

2

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

x22x,x0,

15已知函数fx

.2x1,x0.

（1）求f2，ff1的值；

（2）若fa3，求实数a的值．

【答案】（1）f23，ff15

（2）a1或a2

【解析】

【分析】（1）根据分段函数直接代入求值即可；

（2）由fa3，再分a0，a0代入解方程即可．

【小问1详解】

x22x,x0

因为fx，

2x1,x0

所以f23，ff1f35；

【小问2详解】

当a0时，a22a3，解得a1或a3（舍），

当a0时，2a13，解得a2，

综上所述，a1或a2．

11

20

16.（1）计算：10021285386；

（2）已知集合Ax3x5，Bx2m1xm1，若ABA，求实数m的取值范围．

【答案】（1）3；（2）m1．

【解析】

【分析】（1）根据幂指数运算，直接求解即可；

（2）由ABA，得到BA，再分B和B两种情况讨论求解即可．

【详解】解：（1）原式1021823．

（2）由题知BA，

当B时，则2m1m1，解得m≥2；

2m1m1,

当B时，则2m13,解得1m2，

m15.

综上所述m1．

axb

17.已知定义在1,1上的函数fx为奇函数，且f11．

x21

（1）求函数fx的解析式；

（2）用定义证明：函数fx在1,1上的单调性；

（3）若fxfx10，求x的取值范围．

2x

【答案】（1）fx

x21

1

（2）证明见解析（3）x1

2

【解析】

【分析】（1）解法一、根据f00,f11代入求解即可；解法二、根据fxfx,f11求

解即可；

（2）利用函数的单调性的定义，判断fx1fx2的正负情况，即可得出结果；

x1x,

（3）根据函数为奇函数，则fxf1x，再结合定义域和单调性可得1x1,即可．

11x1.

【小问1详解】

f0b0,

解法一：由

ab

f11.

2

2x

可知a2，b0，即fx．

x21

ab

f11,ab2,

2

解法二：由

axbaxb

fxfx..

x21x21

2x

可知a2，b0，即fx．

x21

【小问2详解】

-£<£

任取1x1x21，

2x2x2x2x1x1x21

则fxfx12，

122222

x11x21x11x21

因为x2x10且x1x21，可知fx1fx20，即fx1fx2，

所以函数fx在1,1上单调递增．

【小问3详解】

fxfx1f1x，

又函数fx在1,1上单调递增，

x1x,

则1x1,

11x1.

1

所以x1．

2

2

18.已知函数fxxmxn．

（1）当mn1时，求函数fx的值域；

（2）当n1时，解关于x的不等式fx0；

2

（3）设函数gx1xfx，且函数gx的图象关于直线x2对称，试求函数gx的最大值．

3

【答案】（1）,

4

（2）答案见解析（3）16

【解析】

【分析】（1）对二次函数配方，得到顶点式即可求解；

（2）当n1，再分Δ0、Δ0、Δ0三种情况讨论二次不等式的解集即可；

（3）根据对称性得到gx1x1xx3x5，解法一：利用换元法变成可配对使用平方差公

式整理得到后使用基本不等式求解；解法二：直接配对结合后根据利用基本不等式求解．

【小问1详解】

2

213

fxxx1x，

24

133

则fxf，所以函数的值域是,；

minfx

244

【小问2详解】

由题可知x2mx10，Δm24．

mm24mm24

①当Δ0，即m2或m2时，x或x；

22

②当Δ0，m2，当m2时，x1，当m2时，x1；

③当Δ0，即2m2时，xR．

22

mm4mm4

综上，当m2或m2时，不等式的解集为xx或x；

22

当m2时，不等式的解集为xRx1；

当m2时，不等式的解集为xRx1；

当2m2时，不等式解集为R；

【小问3详解】

22

gx1xxmxn，易知x11，x21是gx0的两根，

由函数gx的图象关于直线x2对称，可知x33、x45也是gx0的两根，

故gx1x1xx3x5，

解法一：令xt2，

222

221tt9

则gt21t3tt1t31tt916，

2

当且仅当t25，即x25时取等．

222

22x4x3x4x5

解法二：gxx4x3x4x516，

2

当且仅当x24x3x24x5，即x25时取等．

xx

19.已知函数fx222．

（1）判断并证明函数fx的奇偶性；

（2）设函数gxf2xkfx，若对x0都有gx0，求k的最大值；

4

,x2,

fxa2

=

（3）设函数hx若对x12,，均x2,2，使得h(x1)h(x2)成立，

4ax

,x2.

x24

求实数a的取值范围．

【答案】（1）函数fx为偶函数，证明见解析

（2）4（3）0a2

【解析】

【分析】（1）应用偶函数定义证明即可；

kk

（2）先换元设t2x2x2，解法一：分t2和t2结合二次函数性质计算求解；解法二：

22

参数分类结合最值计算求解

4a

4y

（3）先构造y（x