一次函数的应用（第三课时）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4.3一次函数的应用复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置复习旧知1、一次函数的解析式：

(k，b为常数，k≠0).

y=kx+b

2、一次函数的图象：

，交x轴于点

，交y轴于点

。

一条直线

(0,b)3、函数解析式与函数图象上的点的关系：点（m,n）在一次函数y=kx+b的图象上，则

.

n=km+b

如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象。（1）图象经过（

），（

）；（2）当y=0时，x=

；（3）根据图象，可得kx＋b＝0的解是

。

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数与一元一次方程的关系新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置数：一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，对应的自变量x的值即为方程kx＋b＝0的解。形：从图象上看，若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标，即为方程kx＋b＝0的解⁠。一次函数与一元一次方程的关系典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数与一元一次方程的关系

如图，根据函数y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）的图象。求：（1）方程kx＋b＝0的解；解：（1）由图，知当y＝0时，x＝2。（2）方程kx＋b＝－3的解。解：（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，－

2），则b＝－2，2k＋b＝0。所以k＝1。故k＋b＝1－2＝－1，即k＋b＝－1。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数与一元一次方程的关系1.

已知关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b一定过点（

D

）A.

（3，0）B.

（7，0）C.

（3，7）D.

（7，3）D2.

如图，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－b＝1的解为

⁠。x＝4

一次函数图象的应用

引例：如图，l1

反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2

反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空：(2)当销售量为6t时，

销售收入=

元，销售成本=

元；(1)当销售量为2t时，

销售收入=

元，销售成本=

元；销售量销售收入销售成本2000300060005000典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置(6)请求出l1和l2

的函数解析式解：l1：y1=1000xl2

：y2

=500x+2000一次函数图象的应用典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置思考：k，b的实际意义k1表示每销售1吨产品，可收入1000元；b1表示未销售时，销售收入为0元；k2表示每销售1吨产品的成本为500元；b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元；y＝1000xy＝500x＋2000典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置（3）当销售量等于

时，销售收入等于销售成本；4t销售量销售收入销售成本从形上看一次函数与二元一次方程组的关系从数上看解：令y1=y2

，则1000x=500x+2000解得：x=4直线l1与直线l2的交点坐标

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置

一次函数与二元一次方程组的关系典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置(4)当销售量

时，该公司盈利(收入大于成本)；＞4t＜4t销售量销售收入销售成本当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；直线l1在直线l2上方的部分直线l1在直线l2下方的部分一次函数与一元一次不等式的关系解：令y1＞y2

，则1000x＞500x+2000从形上看新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置两个相交的一次函数：当自变量的值x＞x0时，函数值y1＞y2，即对同一自变量x的值，图象在上面的函数值大；当自变量的值x＜x0时，函数值y1＜y2，即对同一自变量x的值，图象在下面的函数值小。一次函数与一元一次不等式的关系典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置(5)当销售量等于______时，该公司盈利（收入减成本）1000元你有哪些方法？6一次函数与一元一次方程典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置例

图

1

是某景区游览路线示意图。甲在观景台

1

联系乙，发现乙在观景台

2

,于是沿着游览路线追赶乙。图

2

中

l1,l2

分别表示甲、乙两人到观景台

1

的路程

s(单位：m)与追赶时间

t(单位：min)之间的关系。图

1图

2一次函数的应用典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示甲到观景台

1

的路程与追赶时间之间的关系?(2)甲和乙哪个人的速度快?图

2解：当t＝0

时，甲到观景台

1

的路程为

0m,即s＝0,故l1

表示甲到观景台

1

的路程与追赶时间之间的关系。一次函数的应用解：

t

从

0

增加到

20

时，l1

上点的纵坐标增加了

1000,l2

上点的纵坐标增加了

600,即

20min内，甲行走了

1

000m,乙行走了

600m,所以甲的速度快。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置(3)30min内甲能否追上乙?(4)到达观景台

3

后道路分岔，甲能否在到达观景台

3

前追上乙?图

2一次函数的应用解：如图

3,延长l1

,l2

。图

3

可以看出，当t＝30时，l1

上的对应点在l2

上对应点的下方，这表明，30min

时甲尚未追上乙。解：在图

3

中，l1

与l2

交点P的纵坐标小于（800+1300=）

2

100

,这说明，甲能在到达观景台

3

前追上乙。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置(5)设

l1

与

l2

对应的两个一次函数分别为

s1＝k1t＋b1

与

s2＝k2t＋b2,k1,k2的实际意义各是什么?甲、乙两人的速度各是多少?图

2一次函数的应用解：k1表示甲的速度，k2表示乙的速度。甲的速度是

50m/min,乙的速度是

30m/min。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的应用

变式：（教材P10310题）典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的应用

变式：（教材P10311题）典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的应用

小刚与小慧两人相约登山，两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示。根据信息解答下列问题：（1）小刚登山上升的速度是

m/min，小慧在A地距地面的高度为

m；解（2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，求小慧登山全程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；：（（3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70m？】小刚登山上升的速度为（300－100）÷20＝

10（m/min），A地距地面的高度为15÷1×2＝30（m）。故答

案为10，30。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置一次函数的应用小聪和小丽去某风景区游览，约好在观景点见面。小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小丽乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点。如图，l1，l2分别表示小聪与小丽离景区入口的路程y（km）与时间x（min）之间的关系。根据图象解决下列问题：（1）小聪步行的速度是

km/min，中途休息

min；（2）求小丽离景区