为什么要证明 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

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C

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0000000000000000000000000000000000000导入新课是静还是动?这是螺旋，还是一些同心圆?柱子是圆的

还是方的?问题1:

(1)线段a

与线段b

哪个比较长?(2)图中的四边形是正方形吗?探究新知aba=b探究方法：观察是正方形观察得出的结

论不一定正确验证方法：实验验证有时候视觉受周围环境的影响，往往误导我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是

不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理

,才能得出最准确的结论.(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的

间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流。它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.解：设赤道周长为

cm

,

则铁丝与地球赤道之间的间隙为

.16(m).(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的

间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一

下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与

同伴进行交流。验证方法：推理验证直觉得出的结

论不一定正确探究方法：感觉(1)代数式n²-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2

,3,4,5试一试，你能否由此得到结论“对于所有的自然数n,n²-n+11

的值都是质数”?n012345678910n²-n+11质数/合数典例精析当

n=11

时

，n²-n+11

的值为121=11²,所以，对于所有自然数

n,n²-n+11

的值未必都是质数.n012345678910n²-n+1111111317233141536783101质数/合数质数质数质数质数质数质数，质数质数质数质数质数(2)如图，在△ABC

中，点D,E

分别是AB,AC

的中点，连接DE.DE与

BC

有怎样的位置关系和数量关系?

请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.位置关系：DE//BC数量关系：

DE=BC验证方法：测量推理你能肯定你的结论对所

有

的

△ABC

都成立吗?

与同伴进行交流

.测量得出的几何结论

不一定正确DCABE(1)直觉有时会产生错误，不一定可信；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，

并不能保证一般情况下都成立.判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步、有根有据地推理.归纳总结图①

图

②图③(1)图①中的实线是直的还是弯曲的?(2)图②中两条线段a

与

b

哪一条更长?(3)图③中的直线AB

与直线

CD

平行吗?例1先观察再验证.可以借助实验的方法验证典例精析(1)实线是直的.

b(2)a与

b一样长.(3)AB

平行于

CD.

图

③

解：通过观察可能得出的结论是：(1)

实线是弯曲的.(2)a

更长一些.(3)AB

与

DC

不平行.而我们用科学的方法验证后发现：图

①例2

如图，从点O

出发作出四条射线

OA、OB、OC、OD,

已知

OA⊥OC,OB⊥OD.(1)若∠BOC=30°,

求∠AOB

和∠COD

的度数；(2)若∠

BOC=54°,

求∠AOB

和∠COD

的度数；分析：由于∠

AOB、ZCOD

均与∠BOC互余，故可根据∠BOC

的度数求得∠AOB

与∠COD

的度数，进而归纳出两角之间的关系.BA0CD因为∠

BOC=30°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°,

ZCOD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°,LCOD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.解：(1)因为

OA⊥OC,OB⊥OD,所以∠AOC=∠BOD=90°.(3)由(1(2你发现了什么?

B(4)你能说明

一

下你的理由吗?

A解：(3)发现∠

AOB=∠COD.(4)因为∠

AOB+∠BOC=∠AOC=90°

,

0ZCOD+∠BOC=∠BOD=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC.

所以∠AOB=∠COD.CD观察、度量、实验

→猜想归纳

→

结论

→推理→

正确结论.方法总结检验数学结论具体经历的过程是：课堂小结数学结论必须经过严格的论证为什么要证明论证

方法实验验证举出反例推理说明1.

下列语句中说法正确的是(

D

)A.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角B.任何一个角的补角都比这个角大C.一个锐角加上一个锐角的和是钝角D.任意两个直角都相等随堂练习2.

下列推理正确的是(

B

)A.因为a//d,bl/c,

所以c//dB.

因为a//b,a//c,

所以b//cC.

因为a//c,b//d,

所以c//dD.

因为a

//b,dl/c,

所以a//c3.甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：

“我最高.”乙说：

“我不是最矮.”丙说：

“我没有甲

高，但还是有人比我矮.”丁说：

“我最矮.”实

际测量表明只有一人说错了，则身高从高到低排

第三位的是

丙

4.当

n

为正整数时，代数式(n²-5n+5)²的值都等于1吗?解：当n=1时

，(n²-5n+5)²=1²=1;当n=2时

，(n²-5n+5)²=(-1)²=1;当n=3时，(n²-5n+5)²=(-1)²=1;当n=4时，(n²-5n+5)²=1²=1;当n=5时，(n²—5n+5)²=5²=25≠1.所以当n

为正整数时，代数式(n²-5n+5)²

的值不一定等于1.5.

在学习中，小明发现：当n=1,2,3

时

，n²-4n的