函数课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

“数眼”看世界

变化

1.摩天轮匀速转动过程中，有哪些数量？

半径r

时间t轮箱离地高度h面积S

2.哪些量是常量？哪些量是变量？

3.你能发现这些数量之间有何关系？4.你能描述轮箱离地面高度和时间之间的关系吗？情境1O1234567891011123h（米）t（分）时间和轮箱离地面高度之间的关系活动A313h（米）t（分）情境1O123456789101112·31337h（米）t（分）情境1O123456789101112·3133747h（米）t（分）情境1O123456789101112·3133747h（米）t（分）O123456789101112情境1·

3133747

h（米）t（分）情境1O123456789101112·3133747h（米）t（分）情境1O123456789101112·3133747h（米）t（分）情境1O1234567891011123133747h（米）t（分）(1)图象表示的是哪些量之间的关系？

高度h与旋转时间t

之间的关系旋转时间t高度h任务一：(2)自变量和因变量各是什么？O123456789101112t/分012345······h/米······31337473713根据上图填表(3)①t=1时，高度h=___,t=4时，h=_____.

②对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？唯一吗？O1234567891011123133747h（米）

t（分钟）1337情境1

层数n12345······物体总数y······1361015(2)层数n=3时，物体总数y=____,n=5时，y=_____.(1)堆放过程中，哪些是变量？变量之间有什么关系？用自己的语言描述。圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.任务二：

615情境2层数n(3)对于给定的层数n，物体总数唯一确定吗？(1)汽车加油过程中，有哪些数量？(3)在某次加油过程中，加油量确定时，你能唯一确定相应金额吗？(2)设加油量为x升,金额为y元,用含x的代数式来表示y.y=6.93x情境3任务三：

哪个是常量，哪个是变量？你能简单描述这些数量之间有什么关系吗？

（1）每个情境，分别研究了几个变量？（2）每个情境，变量间的关系是怎样的？活动1：

（3）这三个情境，变量之间的关系有什么共性？一般地，如果在一个变化过程中有______变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有_____的值与它____，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量。两个唯一对应形成概念思考：时间t是高度h的函数吗？深化概念活动二：

1h(米)t(分)0133747432659810711123不是，因为当给定一个h的值时，t的值不是唯一确定的。具体

情境

两个变量

x和y对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.摩天轮问题

圆柱摆放问题

加油问题

深化概念时间t和摩天轮上一点的高度h层数n和物体总数y总金额y和油量x表示方法图象法列表法关系式法y=6.93x具体情境两个变量x和y对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.摩天轮问题

摆圆柱体问题

加油问题

时间t和摩天轮上一点的高度h层数n和物体总数y总金额y和油量xy=6.93x自变量能取哪些值n取正整数x≥0t≥0深化概念

具体情境

两个变量

x和y对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.函数值摩天轮问题

摆圆柱体问题加油问题

深化概念时间t和摩天轮上一点的高度h层数n和物体总数y总金额y和油量xy=6.93x对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.

购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据

题意填表：(1)题中数量有____________________,_____是常量____________是变量,

是自变量，

是____的函数；(2)y与x的函数关系式是_____.当购买8支签字笔时，总价为___

元.

数量x（支）123

…总价y（元）369总价数量24概念应用单价、总价、数量单价数量、总价数量y=3x观察生活，还有哪些变化过程中存在函数关系？试着说一说。概念升华函数文化”函数“一词是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时把”function”译成”函数“。过去“含”与“函”通用.李善兰先生认为因变量是自变量所含之数，故称之为函数。1、说说你