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2026届新高考数学热点精准复习

利用正余弦定理解三角形落实主干知识第一部分1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用安乡县第五中学1.正、余弦定理

在△ABC中,若内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则定理余弦定理正弦定理公式a2=_________________;b2=_________________;c2=__________________常见变形b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC安乡县第五中学2.辅助角公式

ɑsinα+bcosα=sin(α+φ),其中sinφ=cosφ=tanφ=安乡县第五中学

安乡县第五中学落实解题技巧第二部分思维建模:

在解三角形中,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.安乡县第五中学例题1(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.①求sin∠ABC；

命题点1：三角形的边和角题型一

求三角形的角及三角函数值安乡县第五中学解：训练题1.(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;安乡县第五中学

安乡县第五中学题型二

三角形中求边长安乡县第五中学(2024·天津卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b=5,cos

B=,=,求a的值,=例题2

思维升华安乡县第五中学3

安乡县第五中学命题2三角形的面积和周长例题3.2024.(武汉模拟)在记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B=，b=6,a2+b2=2ac,则三角形面积为训练1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则△ABC的面积为

.

安乡县第五中学三角形面积公式的应用原则：

①对于面积公式==，一般是已知哪个角就使用哪个公式。②与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或者余弦定理进行边和角的转化。

安乡县第五中学例题4.(2024·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=2.（1）求A（2）若a=2,bsinC=csin2B,求△ABC的周长.安乡县第五中学

练习题：1.（2022.北京）在△ABC中，sin2C=sinC。①求C。②若b=6,且△ABC的面积为6，求△ABC的周长。安乡县第五中学解：由题设，2sinCcosC=sinC.

因为C课后练习

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