3.4 二元一次方程组及其解法（第2课时 代入消元法）（同步课件）-沪科版(2024)七上

沪科版（2024）七年级数学上册第三章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法第二课时代入消元法目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解二元一次方程（组）解的意义，并检验一组解是不是某个二元一次方程组的解.2.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）情景导入根据已知的x或y的值，求另一个未知数的值，并填入下表.x+y=10x…-20258…y…1210852…y-2x=4x…-20258…y…0481420…二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.二元一次方程有无数组解！情景导入x+y=10x…-20258…y…1210852…y-2x=4x…-20258…y…0481420…观察表格可知，同时满足两个二元一次方程.所以是此二元一次方程组的解.新知探究思考问题1（“鸡兔同笼”）中，我们得到方程组x+y=35①②2x+4y=94怎样求出其中x，y的值呢？由①，得y=35-x，③把③代入②，得2x+4(35-x)=94，解方程，得x=23.把x=23代入③，得y=12.这一步就是用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数.这是一个一元一次方程.即笼中有鸡23只，兔子12只.把x=23，y=12代入原方程的两个方程中检验，两个方程都成立.所以它们是这个二元一次方程组的解.我们将其写成如下形式：

概念归纳使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解.从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程.课本例题2x＋3y＝－7

，

x＋2y＝3.

①②例1解方程组：分析：考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，方程②中x的系数是1，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解.

把

y

=

13

代入③，得

x=3－2×13.

解：由②，得

x=3－2y.③

解得

y

=

13.

把③代入①，得

2(3－2y)＋3y=－7.

x=－23，

y=13.所以，

－y

=

－13.

x=－23.思考

本节例1中可以用x表示y吗？试试看.

解：由②，得

2y=3－x

，

解得

x=－23.

把③代入①，得

2x＋3y＝－7

，

x＋2y＝3.

①②例1解二元一次方程组：

y

=

13.

x=－23，

y=13.所以，

课堂练习1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：（1）3x-2y=4；

（2）5x-y=5；

（3）5x+2y+1=0.解：（1）；（3）.（2）y=5x-5；（1）（2）2.用代入法解下列方程组：（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）3.已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a，b的值.解：由是二元一次方程组的解，得由②，得a=9-3b.③把③代入①，得3(9-3b)+2b=13.-7b=-14.

b=2.把b=2代入③，得a=9-3×2=3.所以分层练习-基础

A

5

A.

x

＋2

x

－1＝7B.

x

＋2

x

－2＝7C.

x

＋

x

－1＝7D.

x

＋2

x

＋2＝7B

DB.

由①，得

y

＝3

x

－2

③

，再把③代入②D.

把②代入①

D.

由②，得

y

＝2

x

－5【点拨】由②得

y

＝2

x

－5，然后代入①后化简比较容易.故选D.

【答案】D

【点拨】

由①得

y

＝5－3

x

，③把③代入②，得

x

＋3(5－3

x

)＝7，解得

x

＝1，

把

x

＝1代入①，得3×1＋

y

＝5，解得

y

＝2，

【解】由①得

x

＝

y

＋1，③把③代入②，得3(

y

＋1)＋2

y

＝8，解得

y

＝1.

2

x

＋7

4

x

＋3(2

x

＋7)＝1

解得

x

＝

.第三步将

x

的值代入③，得

y

＝

.第四步所以原方程组的解为

.第五步任务：(1)将上面的解题过程补充完整；(2)本题解方程组的方法为

⁠.－2

3

代入消元法分层练习-巩固

方程3

x

＋

y

＝－1的解

x

－3－102

y

82－1－782－1－7方程2

x

－3

y

＝－8的解

x

－3－102

y

24(2)根据(1)中的数据写出方程组的解.【解】

2

4

把②代入①，得2(

y

－1)＋

y

＝7，解得

y

＝3，将

y

＝3代入②中，得

x

＝2，把

x

＝2，

y

＝3代入