3.3 认识二元一次方程组（举一反三讲义）（学生版）

专题3.3认识二元一次方程组（举一反三讲义） 【沪科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1判断二元一次方程的个数】 2【题型2根据二元一次方程的定义求字母的值】 2【题型3二元一次方程的解代入求值】 3【题型4二元一次方程的整数解】 3【题型5判断二元一次方程组的个数】 3【题型6根据二元一次方程组的定义求字母的值】 4【题型7判断是否是二元一次方程组的解】 4【题型8根据二元一次方程组的解求字母的值】 5【题型9根据实际问题列二元一次方程（组）】 5知识点1二元一次方程的定义1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）所含未知数的项的次数为1；（3）方程是整式方程．注意：“含有未知数的项的次数是1”不可理解为两个未知数的次数都是1．例如5xy＋3＝0中含有两个未知数，且未知数的次数都是1，但含未知数的项“5xy”的次数是2，所以它不是二元一次方程．知识点2二元一次方程的解1.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．2.在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解．但是如果对未知数加以条件限制，一般有有限个解．知识点3二元一次方程组的定义1.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．2.判断一个方程组是否为二元一次方程组的关键（1）判断方程组中的方程是否都是整式方程；（2）判断方程组中是否只含有两个未知数；（3）判断方程组中含有未知数的项的次数是否为1．同时满足以上三点的方程组为二元一次方程组，否则不是二元一次方程组．知识点4二元一次方程组的解1.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．2.代入法判断一组数是否为二元一次方程（组）的解一组未知数的值代入二元一次方程（组）所有等式都成立二元一次方程（组）的一个解．知识点5根据实际问题列二元一次方程组列二元一次方程组的步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；（2）设未知数（设两个未知数）：用字母表示题目中的两个未知量；（3）列方程组：利用这些代数式列出反映两个等量关系的方程．【题型1判断二元一次方程的个数】【例1】（25-26八年级上·全国·课后作业）下列式子中：①2x+y=4；②3xy=7；③x2+2y=0；④1x-2=y；A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-1】下列方程是二元一次方程的是（

）A．x2+y=0 B．x-z【变式1-2】下列方程是二元一次方程的是（

）A．2x+y=3x-y B．【变式1-3】下列方程：①2x=3y；②x-1y=2；③x2=4y；A．④⑤ B．①④ C．①②③ D．①④⑤【题型2根据二元一次方程的定义求字母的值】【例2】若方程m+2nxm+A．2 B．-1 C．0 D．【变式2-1】若关于x、y的方程xm+1+3yn【变式2-2】（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）方程m2-9x2+x-mA．±3 B．3 C．-3 D．【变式2-3】）当m＝时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．【题型3二元一次方程的解代入求值】【例3】（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知x=2y=1是方程m-1A．2 B．52 C．3 D．【变式3-1】（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）已知x=2y=-1是关于x、y的二元一次方程ax-2A．-2 B．-1 C．1 D【变式3-2】（24-25七年级下·北京·期中）若x=ay=b是方程x【变式3-3】已知x=ay=3a是二元一次方程yA．-2 B．2 C．-4 D【题型4二元一次方程的整数解】【例4】二元一次方程2x+4y【变式4-1】（24-25七年级下·河南信阳·期末）写出二元一次方程3x+y【变式4-2】（24-25七年级下·江苏镇江·期中）已知方程2xA．1 B．2 C．3 D．4【变式4-3】如果将二元一次方程y=-2x+7的一组正整数解x=2y=3写成2,3的形式，并称2,3为方程【题型5判断二元一次方程组的个数】【例5】（24-25六年级下·上海宝山·期末）下列方程中是二元一次方程组的有（

）①2xy=6x+y=1，②3xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式5-1】（24-25七年级下·山东德州·期中）如果方程x-A．3y-4z=16 B．14【变式5-2】（24-25七年级下·河南商丘·期末）在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（

）A．x-3y=3y=-1 B．x【变式5-3】（24-25七年级下·河南商丘·期末）在下列方程组：①x+y=53y-x=1，②xy=1A．①③ B．①④ C．①② D．只有①【题型6根据二元一次方程组的定义求字母的值】【例6】（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）若x-m-1y=5【变式6-1】（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）若方程组4x-2y=7【变式6-2】若方程组ym+2-nxy=2m-【变式6-3】若方程组x+3+cxy=4xa-2+2yb+3=-1是关于【题型7判断是否是二元一次方程组的解】【例7】若x=2y=-1A．x+3y=5C．x=2yx【变式7-1】（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知二元一次方程组x+y=1*的解是x=-1A．2x-y=3 B．x+y【变式7-2】（24-25七年级下·湖北孝感·期末）写出一个解为x=2y=1【变式7-3】在①x=2y=1，②x=1y=1，③x=-1y=4三对数值中，是方程x＋y＝3的解，是方程3x＋2y＝【题型8根据二元一次方程组的解求字母的值】【例8】（2025七年级下·全国·专题练习）已知x=2y=1是方程组ax-【变式8-1】若方程组2x+y=mx【变式8-2】已知x=-2y=1是二元一次方程组3mx-【变式8-3】（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）已知方程组2x+y=◯x+y=3的解为x=2【题型9根据实际问题列二元一次方程（组）】【例9】《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（）A．x+y=250C．x+y=2【变式9-1】（24-25七年级下·福建厦门·期末）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元，设送件报酬为x元/件，揽件报酬为y元/件，根据题意，可列方程：．【变式9-2】（24-25七年级下·河南郑州·期末）用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，则可列出的二元一次方程组为（）A．4x+3yC．4x+2y【变式9-3】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）科学研究表明