第三章 一次方程与方程组重难点检测卷（学生版）

第三章一次方程与方程组重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共25题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：七年级上册第三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列方程的变形中，正确的是（）A．由得，B．由得，C．由得，D．由得，2．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）某书中有一个方程，■处在印刷时被墨盖住了．若已知书后的答案为，则■处的数字应是（

）A．7 B．5 C． D．3．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）解方程组①和②，采用较为简单的解法应为（

）A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知p为偶数，q为奇数，方程组的解是整数，那么（

）A．x为奇数，y是偶数 B．x为偶数，y是奇数C．x为偶数，y是偶数 D．x为奇数，y是奇数5．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）规定新运算：，其中是不等于0的常数，且．已知，则的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．6．（24-25七年级上·安徽池州·期中）已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（

）A． B． C． D．7．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．（24-25七年级上·安徽六安·期中）已知关于x，y的方程组

给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y都为自然数的解有4个．其中不正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（

）A．40 B．88 C．107 D．11010．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，一个长方形的周长为30cm．如果这个长方形的长减少4cm，宽增加3cm，就可以围成一个正方形，那么这个长方形的长为（

）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm第II卷（非选择题）填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）若代数式比的值大，那么的值为．12．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知关于、方程组的解满足，则的值．13．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为．14．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是，乙的平均速度是，则可列方程组：．15．（2025·安徽·模拟预测）将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数和4860536542根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为，最大数所对应的卡片编号为．16．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）如图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果．右表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值．A29−10B39C571619请据此判断，当，时，则；当，时，则．解答题（9小题，共68分）17．（24-25七年级上·安徽池州·期中）（1）解方程组：；（2）解方程：．18．（25-26七年级上·安徽蚌埠·课后作业）解下列方程：(1)．(2)．(3)．19．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）根据如图所示“程序”计算代数式的值，若输出的值为32，求x．20．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，而得到方程组的解为．(1)求出和的值；(2)求出原方程组的正确解．21．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）关于，的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足＝，则称这个方程组为“美好”方程组．(1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）；①；②；③④．(2)若关于，的方程组是“美好”方程组，求的值．22．（24-25七年级上·安徽池州·期中）对任意有理数定义运算如下：，这里是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当时，．现已知所定义的新运算满足条件：．(1)求．(2)若，求．(3)若有一个不为零的数，使得对任意有理数，有，求的值．23．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）某商场在年底为了促进消费，推出赠送优惠券活动，其中优惠券分为三种类型．如表：A型B型C型满368减100满168减68满50减20在此次活动中，小西领到了三种不同类型的优惠券若干张，准备给家人们买礼物．(1)若小西同时使用了A，B型优惠券共5张，共优惠了404元，那么他使用了A，B型优惠券各几张？(2)若小西共领到三种不同类型的优惠券各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的优惠券消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？24．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）点A，B，C在数轴上，若点B与点A之间的距离是点B与点C之间的距离的3倍，则称B是【A，C】的伙伴点．如图1，点A，B，C，D在数轴上，O是原点，O是【D，A】的伙伴点，O也是【D，B】的伙伴点．【概念认识】（1）如图1，在点A，B，D中，______是【C，O】的伙伴点．【深入探究】（2）已知点E，F，P在数轴上，P是【E，F】的伙伴点．①如图2，利用刻度尺或圆规在数轴上画出所有的点E．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）②若点E，F表示的数分别为e，f，则点P表示的数是______（用含e，f的代数式表示）．【问题解决】（3）如图1，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点O，D分别以每秒3个单位长度、1个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，直接写出O是【A，D】的伙伴点时t的值．25．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）综合与实践【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，图1和图2的大长方形都是“优美长方形”．

【初步感知】（1）如图1，“优美长方形”是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为，求正方形的边长；若设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为．依题意可列方程，解得，正方形的边长为．【解决问题】