2025年江北区初中学业质量抽样监测（第一次）九年级数学试题（含答案）

2025年江北区初中学业质量抽样监测（第一次）九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，写在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）已知下列各数：-\frac{2}{3}，-2\frac{1}{2}，3.14，0，-0.2，\sqrt{4}，其中负数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个下列运算正确的是（）A.a^3\cdota^4=a^{12}B.(a^3)^4=a^7C.x^5+x^5=x^{10}D.(-2x)^3=-8x^3如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）（选项略：A.上下均为正方形；B.下方长方形、上方窄长方形；C.下方正方形、上方圆形；D.上下均为长方形且等宽）A.B.C.D.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：|同学|平均数（分）|方差（分²）||----|----|----||甲|96|3.5||乙|93|3.3||丙|98|3.3||丁|98|6.1|根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁在△ABC中，∠C=90°，\tanA=\frac{1}{3}，则\sinB的值为（）A.\frac{\sqrt{10}}{10}B.\frac{2}{3}C.\frac{3}{4}D.\frac{3\sqrt{10}}{10}如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE=EA，则四边形ABCD与四边形EFGH的周长比是（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1如图，等边△ABC内接于⊙O，点E是弧DC上的一点，且∠DOC=90°，则∠DEC-∠OCB的度数为（）A.135°B.120°C.105°D.100°出口贸易是我国经济发展的重要因素，由于出口贸易持续增长，一企业生产某种商品的数量增加明显。已知今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件，去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件。设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，根据题意可列出的方程组是（）A.\begin{cases}x=\frac{1}{3}(x+y)+11\\y=\frac{1}{2}(x+y)-2\end{cases}B.\begin{cases}x=\frac{1}{3}(x+y)-11\\y=\frac{1}{2}(x+y)+2\end{cases}C.\begin{cases}x=\frac{1}{2}(x+y)-11\\y=\frac{1}{3}(x+y)+2\end{cases}D.\begin{cases}x=\frac{1}{2}(x+y)+11\\y=\frac{1}{3}(x+y)-2\end{cases}如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y=\frac{2}{x}（x>0）的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF。下列结论：①\sinâˆ

DOC=\cosâˆ

BOC；②OE=BE；③S△DOE=S△BEF；④四边形AECF是平行四边形。其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个已知y_1和y_2均是以x为自变量的函数，a为实数。当x=m时，函数值分别为M₁和M₂，若存在实数m，使得M₁=M₂，则称函数y_1和y_2具有“关联点”。下列函数y_1和y_2具有“关联点”的是（）A.y_1=x^2+2x和y_2=2x-1B.y_1=x^2+2x和y_2=2x+3C.y_1=-2x和y_2=2x+3D.y_1=-2x和y_2=2x^2+3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1+\sqrt{3}的小数部分是______。若\frac{x+1}{2y}=\frac{1}{x-1}=\frac{3}{4}，则x+y的值为______。一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有______颗。如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，BD=1，∠A=45°，∠C=30°，则AC的长为______。如图所示是抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的部分图象，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（-1，0），与y轴的交点为（0，3）。下列结论：①abc<0；②a-b+c=0；③y的最大值为3；④方程ax^2+bx+c+1=0有两个不相等的实根。其中正确的为______（填序号）。“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题。今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F。若∠F=15°，GF=4，则长方形ABCD的面积为______。三、解答题（本大题有8小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题12分）（1）化简：\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\div\frac{x-2}{x+2}；（2）先化简，再求值：(a+2b)^2+(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)，其中a=-1，b=2。（本题10分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，点A（-1，2），B（-3，1），C（-2，-1）。（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；（2）求△ABC的面积。（本题10分）已知关于x的方程x^2-2x+m-1=0。（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值。（本题10分）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，考核结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级。并根据考核结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。（图略：条形统计图中“优秀”4人，“良好”12人，“合格”未知，“不合格”2人；扇形统计图各等级占比未知）（1）本次抽查总人数为______，“合格”人数的百分比为______；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为______；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为______。（本题12分）小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段OA与折线B-C-D-E分别表示两人离家的距离y（km）与小嘉的行驶时间t（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题：（图略：OA起点（0，0），终点（1.5，15）；折线B（0，15），C（0.5，10），D（1，10），E（1.2，0））（1）求OA的函数表达式；（2）求点K的坐标（点K为OA与折线B-C-D-E的交点）；（3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为S（km），当S≤3时，求t的取值范围。（本题12分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF。（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积。（本题14分）【定义】过点A作AB⊥l₁交l₁于点B，线段AB的长度称为点A到l₁的垂直距离；过A作AC平行于y轴交l₁于点C，线段AC的长度称为点A到l₁的竖直距离。【探索】当l₁与x轴平行时，AB=AC；当l₁与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离AB与点到直线的竖直距离AC存在一定的数量关系，当直线l₁为y=\frac{1}{2}x+1时，AB=\frac{2\sqrt{5}}{5}AC。【应用】如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为30°，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高2m，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距离OA=2m，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线y=-x^2+bx+c，且过点O（0，0）和A（2，2）。（1）b=___________；（2）如图3，现决定在山上种另一棵树MN（垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架PN，求出PN的最大值；【拓展】（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时OC=4√3m（C为圆弧上一点），种植一棵树MN（垂直于水平面），为了保证灌溉，请求出MN的最大值。（本题14分）如图，△ABC中，AB=BC，以AC为直径的⊙O分别交边AB、BC于点D、E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点F。（1）求证：AB=BF；（2）若AF=8，\cosâˆ

BAF=\frac{4}{5}，求BC和CE的长。参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）B【解析】负数是小于0的数，-\frac{2}{3}、-2\frac{1}{2}、-0.2共3个，\sqrt{4}=2为正数，0既非正也非负。D【解析】A选项a^3\cdota^4=a^7；B选项(a^3)^4=a^{12}；C选项x^5+x^5=2x^5；D选项正确。B【解析】主视图是从正面观察，下方长方体呈现长方形，上方圆柱体呈现窄长方形，故选B。C【解析】丙和丁平均数最高（98分），且丙的方差（3.3）小于丁（6.1），故丙成绩好且稳定。D【解析】设BC=1，AC=3，则AB=\sqrt{10}，\sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{3\sqrt{10}}{10}。B【解析】由OE=EA得OE:OA=1:2，位似比为1:2，周长比等于位似比，故ABCD与EFGH周长比为2:1。C【解析】等边△ABC中∠OCB=30°，∠DOC=90°，∠DEC=\frac{1}{2}∠DOC+90°=135°，135°-30°=105°。D【解析】根据“今年数量=总和一半+11”“去年数量=总和三分之一-2”可列方程组，故选D。B【解析】①∠DOC=∠BOC=45°，正弦值等于余弦值；②E为OB中点，OE=BE；③通过坐标计算面积相等；④四边形AECF不是平行四边形，故3个正确。C【解析】令y₁=y₂，A选项无实根，B选项无实根，C选项有实根x=-0.75，D选项无实根，故选C。二、填空题（每小题4分，共24分）【解析】1<\sqrt{3}<2，故1+\sqrt{3}的整数部分为2，小数部分为1+\sqrt{3}-2=\sqrt{3}-1。【解析】由比例得4(x+1)=6y和4=3(x-1)，解得x=\frac{7}{3}，y=\frac{5}{2}，x+y=\frac{11}{6}。8【解析】设黑珠子n颗，\frac{2}{2+n}=0.2，解得n=8。【解析】AD=BD=1，CD=BD・cot30°=\sqrt{3}，AC=AD+CD=\sqrt{3}+1。②④【解析】①a<0，b>0，c>0，abc<0错误；②x=-1时y=0，a-b+c=0正确；③最大值大于3，错误；④判别式>0，正确。12【解析】∠F=15°，∠AGC=30°，GF=4，AG=4，AC=8，BC=4，面积=AC・BC=12。三、解答题（共96分）（12分）（1）解：原式=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x-2}（4分）=1（2分）（2）解：原式=a²+4ab+4b²+a²-4b²-2a²+6ab（3分）=10ab（1分）当a=-1，b=2时，原式=10×(-1)×2=-20（2分）（10分）（1）解：△A₁B₁C₁如图所示（画图略），A₁（-1，-2）（5分）（2）解：用割补法，面积=2×3-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×2=\frac{5}{2}（5分）（10分）（1）解：△=4-4(m-1)≥0（3分）解得m≤2（2分）（2）解：m为非负整数，m=