陕西省商洛市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页陕西省商洛市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式的解集为（）A． B．C．或 D．或2．已知集合，，则的子集个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．163．函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（

）A． B．C． D．5．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．6．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（

）A． B．C． D．7．已知函数，若当时，的值域也是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，则10．下列各组函数中，表示的是同一函数的有（

）A．与B．与C．与D．与11．对于任意的，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（

）A．的图象不可能是一条直线B．的图象可能是一条抛物线C．当时，的值域为D．若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是三、填空题12．函数的单调减区间是．13．若函数是奇函数，则实数.14．已知函数，且，则．四、解答题15．已知集合，．(1)若，求和；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．16．已知正数、满足.(1)求的最小值；(2)求的最小值.17．求下列函数的解析式．(1)已知，求；(2)已知为二次函数，且，求．18．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增．(1)求函数的解析式；(2)若，求的取值范围；(3)若，若，使得，则实数的取值范围是．19．函数满足对一切x，有，且；当时，有．(1)求的值；(2)判断并证明在R上的单调性；(3)求不等式的解集．《陕西省商洛市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CBABACDCACDBCD题号11答案ABD1．C【分析】由题意转化为求方程的根即可求解.【详解】由题意有，方程有两个根，即和1，则的解集为或，即不等式的解集为或.故选：C.2．B【分析】利用交集的定义求出，再结合集合子集个数的结论即可求解．【详解】因为，，所以，所以的子集个数为．故选：B．3．A【分析】由有意义列不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由有意义可得，所以，所以函数的定义域为，故选：A.4．B【分析】根据函数的奇偶性进行判断.【详解】对A：因为函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故A不满足题意；对B：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故B满足题意；对C：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故C不满足题意；对D：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故D不满足题意.故选：B5．A【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可求解.【详解】由于为偶函数，故，，由于时，是增函数，，故，故选：A.6．C【分析】根据幂函数和一次函数的单调性判断的正负，可判断ABC，再由一次函数与坐标轴交点坐标及单调性判断D.【详解】对于A，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立；对于B，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立；对于C，函数，，函数，；可能成立；对于D，函数，，函数，，，矛盾，不可能成立．故选：C．7．D【分析】利用函数的单调性建立方程，再利用对勾函数单调性求解.【详解】函数在上单调递增，依题意，，而，因此在上有两个不等的实根，即有两个不等的正根，函数在上单调递减，函数值集合为；在上单调递增，函数值集合为，由方程有两个不等的正根，得直线与函数在上的图象有两个交点，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：D8．C【分析】由可得函数在上单调递减，进而得，解出即可求解.【详解】由有函数在上单调递减，所以，所以，故选：C.9．ACD【分析】举例说明判断A、C、D；作差比较大小判断B.【详解】对于A，取，得，A错误；对于B，由，得，B正确；对于C，取，满足，而，C错误；对于D，取，满足，而，D错误.故选：ACD10．BCD【分析】根据同一函数定义域相同，对应关系一致讨论各选项即可.【详解】解：对于A，的定义域为，的定义域为，故不满足，错误；对于B，与的定义域为，且，满足同一函数定义，正确；对于C，与的定义域为，且，满足同一函数定义，正确；对于D，与定义域为，对应关系相同，满足同一函数定义，正确；故选：BCD11．ABD【分析】对A，由，故总存在使得，不可能始终等于，由此判断A；对B，当，即时，得，即，由此判断B；对C，令，即，解得，求出的值域，判断C；对D，由题得关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为，得，解不等式求的范围判断D.【详解】对于A，由，故总存在使得，又，所以不可能始终等于，即的图象不可能是一条直线，故A正确；对于B，由，当，即时，得，即，所以，所以的图象可能是一条抛物线，故B正确；对于C，当时，，令，即，解得，当或时，，此时，有，当时，，此时，有，综上，的值域为，故C错误；对于D，由，当时，，当或时，，，当时，，，又当时，，所以关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为，所以，解得，所以实数的取值范围为.故选：ABD.12．【分析】首先求函数的定义域，再求函数的单调递减区间，最后求交集，即可求解.【详解】由，得：或，所以函数的定义域为，函数的单调递减区间是，再和定义域求交集得.故答案为：13．1【分析】利用奇函数的性质，即可求解.【详解】由题意可得函数的定义域为，且为奇函数，则，即，解得.故答案为：.14．6【分析】根据代入解得，即可得，进而代入求.【详解】因为函数，且，可知，且，解得，所以，由有意义可得，所以．故答案为：6.15．(1)；(2)【分析】（1）代入，再根据集合交、并、补运算即可；（2）根据题意知，得到，再解不等式组即可．【详解】（1）由，当时，，，

所以；；（2）由（1）得，，

因为是的必要条件，所以，所以，解得，

所以实数的取值范围是．16．(1)(2)【分析】（1）由结合基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值；（2）由已知等式变形得出，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】（1）因为，，所以，且，则，又因为，所以，当且仅当时，即当时，取最小值为.（2）由，得.所以，因为，，所以，，则，当且仅当时，即当时，等号成立，则，故的最小值为.17．(1)(2)．【分析】（1）令，求出后代入即可得；（2）设，代入已知等式，由恒等式知识求解．【详解】（1）令，则，于是有，所以；（2）设，所以，解得，所以．18．(1)(2)(3)【分析】由幂函数的定义与性质列式即可解;利用偶函数的性质，结合单调性可解;将恒成立问题和有解问题转化成最值问题，参变量分离以后即可求解.【详解】（1）由题意知，解得或.当时，不是偶函数，不合题意;当时，是偶函数，合题意，故.（2）因为为偶函数，且在上单调递增，由得，解得，故不等式的解集为.（3）若使得，即只需存在使得，当时取得最小值5，即，即使得成立，只要，或时取得最大值9，所以.19．(1)3(2)单调递减，证明见解析(3)【分析】（1）根据题意，令，可得，令，可得，，再令，求得；（2）设且，令，得到，根据题意，结合函数单调性的定义和判定方法，即可得证；（3）根据题意，把原不等式化为，令，得到，得到，结合，，结