四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高三上学期第二次检测（9月）数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高三上学期第二次检测（9月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程的实根个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．若命题：，，则命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，则（

）A．25 B．5 C． D．4．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知函数在处取得极大值，则的值是（

）A．1 B．1或3 C．3 D．47．已知函数，则的最小值为（

）A．0 B．2 C． D．38．已知定义在上的连续函数的导函数为，则下列说法错误的是（

）A．若关于中心对称，则关于对称B．若关于对称，则有对称中心C．若为周期函数，则为周期函数D．若为奇函数，为偶函数，则周期为二、多选题9．已知实数、、满足：，则下列关系可能成立的是（

）A． B． C． D．10．已知函数，则下列叙述正确的是（

）A．当，时，函数的图象过点B．当时，函数的单调递增区间为C．当时，函数的值域为D．当时，若函数有最大值2，则11．已知是函数的导函数，，且对于任意的满足，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知集合，且，则实数的取值范围是.13．若函数的图象上存在与轴平行的切线，则实数的取值范围是.14．函数，若f(x)>0在(0，+∞)恒成立，则a的取值范围是.四、解答题15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若的周长为9，面积为，求a.16．已知．(1)求的通项公式；(2)令，为的前项之积，求证：．17．如图1，，，且，D是中点，沿将折起到的位置（如图2），使得．(1)求证：面面；(2)若线段上存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值是，求的值．18．已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线．(1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程；(2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程．19．如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”.已知，设曲线在点处的切线为.(1)当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；(2)如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合；(3)若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高三上学期第二次检测（9月）数学试题》参考答案题号12345678910答案BCCBBCCDABCCD题号11答案ABD1．B【分析】方程的实根个数等价于两个函数的图象的交点个数，分别画出函数图象即可判断.【详解】，令，方程的实根个数等价于两个函数的图象的交点个数.画出函数图象，如图可知两个函数的图象的交点个数为1个，即方程的实根个数为1个.故选：B.2．C【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题3．C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为，，即，所以．故选：C.4．B【分析】判断函数的奇偶性，再结合函数值以及特殊值即可判断出答案.【详解】由题意知的定义域为，且，故为奇函数，图象关于原点对称，A错误；当时，，则，D错误；当时，，结合图象可知C错误，只有B中图象符合题意，故选：B5．B【分析】求导分析函数单调性，利用函数单调性解不等式可得结果.【详解】∵，∴，∴在上为增函数，由得，，解得，故的取值范围是.故选：B.6．C【分析】先利用函数的极值点定义求出或，再分别代入解析式，利用求导判断函数的单调性，验证极值点即可.【详解】由求导，可得，因函数在处取得极大值，则，解得或.当时，，由可得或，由可得，即函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极小值，不合题意；当时，，由可得或，由可得，即函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极大值，符合题意.故选：C.7．C【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】由已知得，所以，当且仅当即等号成立，则的最小值为.故选：C.8．D【分析】由对称性可得，两边求导，即可判断A，由，令，求导可得，从而得到，即可判断B，根据周期性得到，求导即可判断C，根据奇偶性与周期性判断D.【详解】对于A，若关于中心对称，则，两边求导可得0，即，所以关于对称，故A正确；对于B，若关于对称，则，令，则，所以（为常数），即，所以有对称中心，故B正确；对于C，若为周期函数，则，两边求导可得，即，故C正确；对于D，因为为奇函数，所以，，即①，又为偶函数，故，可得，即②，由①②得到，，故周期为4，故D错误.故选：D.【点睛】结论点睛：若图像关于直线对称．若图像关于点对称.9．ABC【分析】画出函数草图，数形结合，可判断、、的关系.【详解】画函数，，的草图如下：

设，当在位置①时，，故A可能成立；当在位置②时，，故B可能成立；当在位置③时，，故C可能成立；D没有可能成立.故选：ABC10．CD【分析】明确函数解析式，代入验证可判断A的真假；利用指数函数的单调性，结合复合函数单调性的有关结论，可判断B的真假；明确函数解析式，求函数值域，可判断C的真假；分情况讨论，根据函数的最大值，求参数的值，可判断D的真假.【详解】对A：当，时，．将代入可得，，所以函数的图象不经过点．故A错误；对B：当时，．令，二次函数图象的对称轴为，在区间上单调递增，在上单调递减．又因为指数函数是减函数，所以根据复合函数“同增异减”的原则，可知的单调递增区间为．故B错误；对C：当时，，令．因为函数是减函数，所以.所以函数的值域为．故C正确；对D：当时，．若，则，此时函数无最大值．若，令，要使有最大值2，则在t取最小值时取最大值，所以．对于二次函数，其图象的对称轴为，当时，，因为的最大值为2，所以，所以，解得．故D正确.故选：CD11．ABD【分析】根据题意，设，利用条件判断其在上单调递增，且为偶函数，结合各选项的具体自变量的值，利用上述函数的性质即可逐一判断.【详解】设，则，因对于任意的满足，即在上恒成立，故函数在上单调递增.又，则，即函数为偶函数.对于A，因，且，则，即，于是，，化简得，故A正确；对于B，因，且，则，即，于是，，化简得，即，故B正确；对于C，因，且，则，即，于是，，化简得，故C错误；对于D，因，且，则，即，于是，，化简得，故D正确.故选：ABD.12．【分析】分B为空集和不是空集两种情况，根据集合间的包含关系得到不等式求解.【详解】分两种情况考虑：①若B不为空集，可得：，解得：，，且，解得：，所以,②若B为空集，符合题意，可得：，解得：.综上，实数m的取值范围是.故答案为：.13．【分析】根据题意结合导数的几何意义将问题转化为在时有解，进而结合对勾函数的性质求解即可.【详解】由，，则，因为函数的图象上存在与轴平行的切线，所以在时有解，则在时有解，即在时有解，而时，函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，要使在时有解，则，即，所以实数的取值范围是.故答案为：.14．【分析】转化问题为在上恒成立,设和,分别求得和,则,进而求解.【详解】要使,即在上恒成立,设,则,当时,；当时,,则在上递减,在上递增,且,设,则,当,；当时,,所以在上递增,在上递减,则,所以只需,则,故答案为:【点睛】本题考查利用导函数求函数的最值,考查利用导函数处理不等式恒成立问题,考查转化思想和运算能力.15．(1)(2).【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦化简得解.（2）由（1）的结论，利用三角形面积公式及余弦定理列式求解.【详解】（1）在中，由及正弦定理得，则，因此，而，则，又，所以.（2）由（1）及已知得，解得，由，得，由余弦定理得，则，所以.16．(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据已知可得，且，由等差数列的定义写出通项公式即可；（2）利用导数证明，进而得到，可得，累加即可证.【详解】（1）由，又由题意知，，左右同时除以得，所以，则，故是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，可得；（2）令函数，求导得，在上单调递增，，即，取，则，于是，由（1）知，,，所以.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据面面垂直的判定定理证明；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】（1）因为，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）面面，面面，故以D为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，在平面内过D点作的垂线所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．，，，，则平面的一个法向量，设，则，，设面的一个法向量为，，即，令，得，平面与平面夹角记为，则，解得．所以.18．(1)(2)或【分析】（1）首先利用共渐近线方程，设出曲线，再代入顶点坐标，即可求解；（2）根据双曲线的定义求，再分焦点的位置，根据双曲线的性质，即可求解.【详解】（1）依题意可设M的方程为．抛物线，顶点为，将代入M的方程，得，则M的方程为．（2）由题意易知，．当焦点在x轴上时，，可设双曲线M的方程为，则，，则双曲线M的方程为．当焦点在y轴上时，，可设双曲线M的方程为，则，，则双曲线M的方程为．综上所述，双曲线M的方程为或．19．(1)存在，理由见解析(2)(3).【分析】（1）先求得的切线斜率，再根据“正交函数”的定义得到方程有解即可.（2）利用导数讨论的单调性，根据“正交函数”的定义即可得到（3）结合第（2）问的结论，利用补集的思想与基本不等式求解.【详解】（1）当时，，则，即的斜率，假设存在，则的斜率，则有解，即在上有解，该方程化简为，解得或，符合要求，因此该函数存在另外一条与垂直的切线.（2），令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；设曲线的另一条切线的斜率为，当时，，显然不存在，即不存在两条相互垂直的切线；当时，，且，∴，，且，，∴在、上各有一个零点，故当，或时，都有；当时，，故必存在