2025-2026学年河北省邯郸市九校联考高三上学期11月期中数学试卷（含答案）

第=page66页，共=sectionpages99页2025-2026学年河北省邯郸市九校联考高三上学期11月期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x3<1}A.A∩B={x|x<0} B.2.设a∈R，若复数(1+2i)(aA.13 B.12 C.2 3.若(2x3-ax)6的展开式中x10A.5 B.4 C.3 D.24.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，右顶点为AA.5+13 B.5+17 C.5.已知函数f(x)=x2+exA.(-3,1) B.(-1,3) C.(-3,-1) D.(1,3)6.已知圆C：x2+y2-2x+2y=0的圆心为C，直线l与圆C交于A，A.1010 B.-1010 7.一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，X表示摸球次数，则X的数学期望E(X)=A.74 B.83 C.948.8、水平放置在地面上的正四棱台ABCD-A1B1C1D1的容器的体积为V，两个底面边长分别为a和3a，侧棱长为2a，当容器中装入体积为916V的水时，水面与四条侧棱分别交于点A2，A.45 B.105 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有一组样本数据互不相等，数据个数为奇数，从小到大排列为x1，x2，…，xn(A.x2，x3，…，xn-1的中位数等于x1，x2，…，xn的中位数

B.x2，x3，…，xn-1的平均数等于x10.已知函数f(x)=tan(2x+π3)A.T=π2 B.f(T)=3

C.|11.已知函数f(x)=alnx-bx有小于0的极小值，其中aA.ab>0 B.f(e)>0

C.f(12)+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若0<α<π，cosα=-613.已知F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)14.在平行四边形ABCD中，∠ABC=2π3，E是AB的中点，F是AD上靠近D的三等分点，BF交CE于点G，若AB⋅四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a-bc=c-ba+b．

16.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=4，E，F分别是A1C，BC117.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1+2Sn+1=an+1an，a1=1，n>1时，an>1．

(1)求数列{a18.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(2,y0)在C上，|MF|=3．

(1)求C的方程；

(2)设P(2,0)，直线AB过焦点F，与C交于A，B两点，直线AP，BP分别交C于另两点D，E19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex-x2-x，a∈R，e=2.71828⋯是自然对数的底数．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ABD

11.AC

12.613.1014.2或2515.(1)由a-bc=c-ba+b，得b2+c2-a2=bc，

根据余弦定理有cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，

因为A16.(1)证明：建立如图所示空间直角坐标系：

则A1(0,0,4)，C(2,2,0)，E(1,1,2)，C1(2,2,4)，B(0,2,0)，F(1,2,2)，D(2,0,0)，

所以EF=(0,1,0)，

易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1)，

又EF⋅n=0，且EF⊄平面ABCD，

所以EF/​/平面ABCD；

(2)由(1)知：A1B=(0,2,-4)，A1D=(2,0,-4)，

设平面A1BD1的一个法向量为m=(x,y,z17.(1)∵Sn+1+2Sn+1=an+1an，Sn+1=Sn+an+1，

∴Sn+an+1+2Sn+1=an+1an，

∵S1=a1=1，∴S1+a2+2S1+1=a2a1⇒1+a2+22=a2⇒a2=3，

∴S2=a1+a2=4，S2+a3+2S2+1=a3a2⇒4+a3+25=a33⇒a3=9，

猜想a18.(1)抛物线C：y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2，

因为点M(2,y0)在C上且|MF|=3，所以2-(-p2)=3，解得p=2，

所以抛物线的方程为y2=4x；

(2)①由(1)知F(1,0)，若直线AB与x轴重合，则直线AB与抛物线只有一个交点，不符合题意，

设直线AB的方程为x=my+1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立x=my+1y2=4x，得y2-4my-4=0，Δ=16m2+16>0，

因此y1+y2=4m，y1y2=-4，

又P(2,0)，所以S△PAB=12|PF||19.(1)当a=1时，f(x)=ex-x2-x，f'(x)=ex-2x-1，

f(0)=1，f'(0)=0，

故曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1．

(2)y=f(x)+x=aex-x2，

令aex-x2=0，即a=x2ex，

设F(x)=x2ex，则F'(x)=x(2-x)ex，

当x∈(-∞,0)时，F'(x)<0，F(x)单调递减，

当x∈(0,2)时，F'(x)>0，F(x)单调递增，

当x∈(2,+∞)时，F'(x)<0，F(x)单调递减，

则极大值F(2)=4e2，极小值F(0)=0，

且由指数函数与幂函数增长速度可得，当x趋于-∞时，F(x)趋于+∞，

当x趋于+∞时，F(x)趋于0，则作出F(x)图像如下：

则当a<0时，没有零点；

当a=0时，有1个零点；

当0<a<4