用树状图或表格求概率（第2课时）（导学案）（原卷版）北师大版九年级上册

3.1用树状图或表格求概率（第2课时）导学案能熟练运用树状图或表格有序列举两步及以上等可能事件的所有结果，并准确计算其概率，培养逻辑推理能力.2.能结合具体问题情境，选择恰当的列举方法分析概率问题，明确两种方法的适用场景与优劣.3.能根据概率计算结果，判断游戏的公平性，初步具备基于概率分析实际问题的能力熟练运用树状图法和列表法列举两步随机事件的所有等可能结果，并准确计算事件概率，能根据概率结果判断游戏规则的公平性．针对具体问题情境，能灵活选择树状图或列表法，解决结果数量较多或情境稍复杂时的情境．第一环节自主学习温故知新：1.树状图的绘制逻辑：分层绘制分支，确保_______、_______地列举所有等可能结果2.列表法的构建方式：表格的“行”和“列”需分别对应两个相互独立的操作步骤或对象分组，行表示______________，列表示______________.3.等可能结果的含义：每个结果出现的_______相等，这是计算等可能事件概率的前提.4.概率的核心计算公式：P（A）=mn，n

是______________，m

是_____________________新知自研：自研课本第4950页的内容．【学法指导】情景引入问题:由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏。如果两人的手势相同，那么小凡为游戏的获胜者；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，小明和小颖中的获胜者为游戏的获胜者。假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？自研课本P6264页的内容，思考：●探究一：“石头、剪刀、布”游戏公平性探究◆1.判断一个游戏公平的标准：游戏是否公平，看三人获胜的概率是否_______，若相等，则游戏_______，反之则______________.◆2.小组合作:用树状图列举小明和小颖的所有手势组合.观察统计：总共有_______种可能的结果，且每种结果出现的可能性_______.（相同/不同）◆3.（1）小凡获胜：两人手势相同.这类结果共_______种，因此小凡获胜的概率P=_______;（2）小明获胜：小明胜小颖.这类结果共_______种，因此小明获胜的概率P=_______;（3）小颖获胜：小颖胜小明.这类结果共_______种，因此小颖获胜的概率P=_______.◆4.公平性验证：三人获胜的概率相等，所以这个游戏对三人_______.（公平/不公平）◆5.尝试用列表法呈现结果，重复步骤概率计算，验证结论是否与树状图法一致.小明手势石头剪刀布石头_____________________剪刀_____________________布_____________________由表格可知：三人获胜概率_______，游戏对三人_______◆6.知识归纳（1）树状图法优势：能清晰体现事件发生的_______与_______；劣势：当步骤更多或结果数量较大时，分支会变得_______、视觉上不够紧凑，绘制和查看的效率会降低（2）列表法优势：简洁紧凑，突出结果的组合性；劣势：不易体现事件的______________练一练1.甲、乙两人玩“摸卡片比数字”游戏，规则如下：准备分别标有数字1、2、3的三张卡片，打乱后背面朝上放置。甲先随机摸出一张卡片，记录数字后放回并重新打乱；再由乙随机摸出一张卡片.若甲摸出的数字大于乙摸出的数字，则甲胜；若乙摸出的数字大于甲摸出的数字，则乙胜；若数字相等，则重新摸卡，直到分出胜负.已知甲、乙每次摸卡时，摸到标有1、2、3的卡片的可能性相同，这个游戏对甲、乙公平吗？●探究二：掷骰子点数和的获胜概率最大化选择问题：小明和小军玩游戏，每人从(1,2,…,12)中选择一个数，随后两人各掷一次质地均匀的骰子，若谁选择的数等于“两枚骰子掷得的点数之和”，谁就获胜；若两人选择的数都不符合点数和，则重复游戏直至分出胜负。若你是游戏者，应选择哪个数，才能让获胜概率最大？◆1.方法选择本题最好选用_______，因为____________________________________________________________________________________◆2.用列表法列举所有结果小明点数/小军点数123456123456◆3.统计每个点数和的结果数点数之和23456789101112出现次数概率◆4.数字选择____________________________◆5.知识归纳当事件涉及两步组合求和且不用太过区分顺序时，_______能直观展示结果关系，便于统计与概率分析.练一练小明和小红玩游戏，规则如下：两人各掷一次质地均匀的骰子，若掷得的点数之积为偶数，则小明获胜；若掷得的点数之积为奇数，则小红获胜。这个游戏对小明和小红公平吗？若不公平，谁获胜的概率更大？.【分析】本题中涉及的是两个步骤，且不用区分顺序，因此使用表格法能更清晰的将奇偶性展示出来.【例题导析】自研下面的例1和例2的内容，回答问题：典例分析例1：同时掷两枚质地均匀的骰子，设第一枚骰子的点数为m，第二枚骰子的点数为n，求下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数之和为5（即m+n=5）；（2）至少有一枚骰子的点数为3.【分析】两枚骰子的结果适合用列表法，其中行、列分别对应第一枚、第二枚骰子的点数，清晰呈现36种等可能结果，体现两步独立、结果组合性强情境下列表法的优势.【解答】例2：甲、乙两人玩转盘游戏：转盘被等分为红、黄、蓝三个区域（指针指向区域边界时重新转动）。游戏规则为：甲先转动转盘一次，记录颜色后，乙再转动转盘一次；若两次指针指向的颜色相同，则甲获胜；若两次颜色不同，则乙获胜。这个游戏对甲、乙公平吗？【分析】甲转→乙转是两步有顺序的随机事件，适合用树状图，第一层为甲转动的颜色，第二层为乙转动的颜色，体现步骤清晰、层级明确情境下树状图的优势.【解答】第二环节合作探究小组群学在小组长的带领下：A.探讨列表法和画树状图法的适用情况；B.交流例题的解题思路和易错点，规范解题过程.C.交流树状图的画法，除了横向画树状图，是否可以竖向画树状图.1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，要列举所有可能结果，最适合的方法是（ ）A.树状图法 B.列表法C.公式法 D.以上方法都不适合2.小明和小刚玩“猜拳”游戏（石头、剪刀、布），用树状图列举所有结果时，第一层分支代表的是（ ）A.小明出的手势 B.小刚出的手势C.两人出的手势组合 D.游戏结果3.甲、乙两人各掷一次骰子，若“点数和为6”，则甲胜；若“点数和为7”，则乙胜。这个游戏（）A.对甲公平 B.对乙公平C.对两人都公平 D.无法判断4.下列事件中，适合用树状图法列举结果的是（ ）A.从两张卡片中同时抽一张，求抽到红色卡片的概率B.先后两次抽奖，每次抽一张奖券（不放回），求两次都中奖的概率C.掷一枚骰子，求点数大于3的概率D.从装有3个红球、2个白球的袋子中摸一个球，求摸到红球的概率5.一个游戏规则：掷两枚骰子，若点数之积为奇数，甲胜；若为偶数，乙胜。则（ ）A.甲胜的概率大 B.乙胜的概率大C.两人胜的概率相等 D.无法确定6.用列表法列举“同时掷两枚骰子”的所有结果，总共有_______种等可能结果。7.小明和小红玩“摸球”游戏：袋中有2个红球、1个白球，小明先摸1个（不放回），小红再摸1个。要列举所有可能结果，应选用_______法.8.掷一枚骰子两次，点数和为8的概率是_______。9.甲、乙两人分别从A、B两个路口出发，每个路口都有“直行”“左转”“右转”3种通行方式，且选择每种方式的可能性相同。规定：若两人通行方式均为“直行”，则甲胜；若两人通行方式均为“左转”，则乙胜；其余情况重新通行，直到分出胜负。（1）用列表法列举两人通行方式的所有可能结果；（2）计算甲、乙获胜的概率，说明游戏是否公平.题型一：两步随机事件的概率计算1.（2024・北京中考模拟）从分别标有数字1，2，3，4的四张卡片中，随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，求两次抽取的卡片数字之和为5的概率.2.（2023・四川成都中考）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，求两枚骰子点数之积为偶数的概率.3.（2024・山东青岛中考模拟）袋子中有红、黄、蓝三种颜色的小球各1个（除颜色外完全相同）。先摸出1个小球，记录颜色后放回，摇匀，再摸出1个小球，求两次摸到的小球颜色相同的概率.4.（2023・江苏苏州中考）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲从1，2，3中选一个数，乙也从1，2，3中选一个数，若两人选的数相同，则甲胜；否则乙胜。用列表法求甲胜的概率．题型二：根据情境选择树状图或列表法5.（2024・湖北武汉中考模拟）有A、B两个不透明袋子，A袋有1个红球、1个白球，B袋有1个红球、1个白球。先从A袋摸1个球，再从B袋摸1个球，判断用树状图还是列表法更适合列举“两球颜色组合”的结果，并说明理由。6.（2023・浙江杭州中考模拟）小明依次抛两枚硬币（第一枚抛完看结果，再抛第二枚），要列举所有结果，应选树状图还是列表法？说明原因.7.（2024・广东深圳中考模拟）同时掷两枚质地均匀的骰子，分析用树状图列举点数和与用列表法列举点数和的优劣.8.从三男两女中选两人参加活动，一人先选，选后放回再选另一人，判断用树状图还是列表法更适合列举所有可能的性别组合，并计算“一男一女”的概率题型三游戏公平性判断9.（2024・陕西西安中考模拟）甲、乙玩掷骰子游戏：甲掷一次骰子，若点数为奇数则甲得1分；乙掷一次骰子，若点数为偶数则乙得1分。共掷10次，得分高者胜。判断游戏是否公平，并说明理由.10.（2023・福建福州中考）转盘中A、B、C三个区域面积相等，甲、乙各转一次转盘，若指针都指向A则甲胜，都指向B则乙胜，否则重新转.判断游戏是否公平？11.（2024・辽宁沈阳中考模拟）用1、2、3三张卡片，甲先抽一张，放回后乙再抽一张，若两数之和为偶数甲胜，奇数乙胜，判断游戏是否公平.12.（2023・重庆中考）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，规则：若两人手势相同则平局，重新玩；若不同，按“石头胜剪刀，剪刀胜布