第05讲直线平面垂直的判定与性质-1

第05讲直线、平面垂直的判定与性质TOC\o"13"\h\z\u目录TOC\o"12"\h\z\u01考情研究 202知识梳理· 303探究核心考点 4考点一：垂直性质的简单判定 5考点二：证明线线垂直 7考点三：证明线面垂直 11考点四：证明面面垂直 15考点五：面面垂直的性质定理 19三阶段突破训练基础训练· 23能力提升 30真题感知 42一、5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析考情分析（1）直线与平面垂直的判定与性质（2）平面与平面垂直的判定与性质2025·新高考1卷第17（1）题，6分2025·天津卷第17（1）题，6分2024·新高考Ⅱ卷第17（1）题，6分2024·新高考Ⅰ卷第17（1）题，6分2024·天津卷·6题，5分2024·北京卷·8题，5分024·全国甲（文）卷·11题2024年II卷第17（1）题，7分2023年II卷第20（1）题，6分2023年北京卷第16（1）题，5分2022年乙卷（文）第9题，5分2022年乙卷（文）第18题，12分2021年浙江卷第6题，4分2021年II卷第10题，5分选择题、填空题中考查直线、平面位置关系判断；解答题第一问中多考查平行、垂直的证明．证明一些空间位置关系，利用性质定理、判定定理探究平行、垂直位置关系的存在性问题．第二问也基本上都用到垂直有关性质定理二、课标要求1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.三、知识导图1．直线与平面垂直（1）定义：如果直线l与平面α内的①直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线（2）直线与平面垂直的判定定理与性质定理类别文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条②直线垂直，那么该直线与此平面垂直a⊂性质定理垂直于同一个平面的两条直线③a⊥【答案】任意一条；相交；平行2．平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是④，就说这两个平面互相垂直.（2）两个平面垂直的判定定理与性质定理类别文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的⑤,那么这两个平面垂直l⊥性质定理两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的⑥，那么这条直线与另一个平面垂直α⊥【答案】直二面角；垂线；交线3.解题方法总结（1）证明线线垂直的方法①等腰三角形底边上的中线是高；②勾股定理逆定理；③菱形对角线互相垂直；④直径所对的圆周角是直角；⑤向量的数量积为零；（2）证明线面垂直的方法①线面垂直的定义；（3）证明面面垂直的方法①面面垂直的定义；空间中的线面平行、垂直的位置关系结构图如图所示，由图可知，线面垂直在所有关系中处于核心位置．性质性质性质性质性质性质性质判定判定判定判定判定线∥面线∥线面∥面线⊥面线⊥线面⊥面考点一：垂直性质的简单判定【答案】D故选：DA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B故选：B【方法技巧】1.若两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.2.一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.3.两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.4.三垂线定理：平面内的一条直线如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.5.三垂线定理的逆定理：平面内的一条直线如果和穿过该平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在该平面内的射影垂直.【答案】B故选：B.【答案】C

故选：C.考点二：证明线线垂直【答案】D∵与是异面直线，即与是异面直线，故A错误；故与不垂直，即与不垂直，故B错误；故选：D.【答案】(1)证明见解析;【解析】（1）连接，【方法技巧】跟踪训练1．（2025·云南玉溪·模拟预测）正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正确的是（

）B．当P在直线A1D上运动时，三棱锥B1－ACP的体积不变D．以点B为球心，为半径的球面与平面AB1C的交线长为π【答案】BD同理可证，在以为圆心，为半径的圆上，故选：BD.【答案】故答案为：．考点三：证明线面垂直A． B． C． D．【答案】C【分析】根据线面垂直证明线线垂直与线面垂直，结合三角形外接圆性质确定外接球半径，即可得解.【解析】如图为的中点，故选：C．【答案】(1)证明见解析【方法技巧】证明线面垂直的常用方法及关键（1）证明线面垂直的常用方法:①利用判定定理；②利用直线垂直于平面的传递性；③利用面面平行的性质(a（2）证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直，则需借助线面垂直的性质.【答案】BD【解析】故选：BD考点四：证明面面垂直【答案】B故选：B③直线和所成角的正切值是．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③综上，正确的有①②③.故答案为：①②③.【方法技巧】主要证明方法是利用面面垂直的判定定理（线面垂直面面垂直）．证明时，先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．【答案】C【解析】故选：C.

【答案】(1)证明见解析

考点五：面面垂直的性质定理A． B． C． D．【答案】A故选：A．【答案】D故选：D.【方法技巧】已知面面垂直时,解题一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，将问题转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.【答案】D

故选：D．B．直线与直线所成角的大小为【答案】ACD即直线与直线所成角的大小为，故B错误；故选：ACDA．若，则【答案】D故选：D.【答案】A故选：A.A． B． C． D．【答案】D故选：D.【答案】C故选：CA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A所以直线与平面也不一定垂直，即直线不一定垂直平面的所有直线，所以直线l不一定都与相交直线垂直，故必要性不成立.故选：A【答案】D故选：D.【答案】AC故选：AC.【答案】AD【解析】

则与不垂直，矛盾，故C错误；故选：AD.【解析】【答案】C【解析】故选：C.【答案】B【解析】故选：B.【答案】B故选：B.【答案】B故选：B.【答案】BC【解析】故选：BC.B．棱的长为【答案】BC【解析】对于A，如下图所示，又显然与不平行，故C正确；对于D,如图所示，故D错误.故选：BC.

【答案】

故答案为：.以O为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，【答案】(1)证明见解析；(2).【答案】A选项BCD解法一：因为与不平行，因为与不平行，故选：A.选项BCD解法二：故选：A.【答案】A【解析】M是的中点，所以为中点，因为不垂直，所以不垂直所以选项C错误，选项A正确.故选：A.A． B．C． D．【答案】BC【解析】设正方体的棱长为，故选：BC.【答案】BD【解析】故选：BD．其中所有真命题的编号是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】A对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，综上只有①③正确，故选：A.A．1 B．2 C． D．【答案】D所以四棱锥的高为.故选：D.7．（2024·天津卷·6题）若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（

）【答案】C故选：C.【答案】(