2026年中考数学解密之数据收集与处理

第40页（共40页）2026年中考数学解密之数据收集与处理一．选择题（共10小题）1．（2025•河北一模）某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图1所示．售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图2所示．根据以上信息，图1中∠AOB的度数为（）A．45° B．60° C．72° D．75°2．（2025•赣州模拟）李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是（）A．48° B．45° C．42° D．30°3．（2025•平凉校级二模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B．1～4月间乙公司的利润在上升 C．在8月份，两家公司获得相同的利润 D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多4．（2025•山西模拟）“五一”假期期间，某景区随机调查了50名游客对景区的评价，统计结果如扇形统计图．若该景区“五一”假期游客人数为12000名，估计对景区的评价为“良好”的人数为（）A．9600名 B．6000名 C．3600名 D．15名5．（2025•滑县二模）下列调查中，适宜用抽样调查的是（）A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市面上预制菜的卫生情况6．（2025•开福区校级三模）某校收集了写作兴趣小组19名同学2024年这一年的课外阅读量，并绘制了如图所示的折线统计图，这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是（）A．2本 B．3本 C．4本 D．5本7．（2025•浙江二模）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品8．（2025•东光县二模）某校九年级261位学生参加理化实验考试，其中某班35位学生的物理成绩与理化总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生，则三人中化学成绩最好的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定9．（2025•安徽模拟）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（）A．本次抽样调查750人 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36° D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人10．（2025•桂阳县校级模拟）柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S1、S2、S3、S4、S5，有A、B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程．已知B、C、D、E分别报名了4、3、3、2个课程，而S1、S2、S3、S4四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加S5课程的人数有（）A．5人 B．4人 C．3人 D．6人二．填空题（共10小题）11．（2025•河南校级三模）某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校2000名学生进行随机抽样调查，收集整理最喜爱的书籍类型（A．科普，B．名著，C．杂志，D．其他）数据，绘制出如图所示两幅不完整的统计图．由此估计该校最喜爱名著的学生有名．12．（2025•云南模拟）近日，昆明推出公交巴士畅行游主题线路，分别为A科技穿越，神兽狂欢之旅；B浪漫花海，自然体验之旅；C国药文化，健康养生之旅．当地某学校计划组织七年级学生进行春游，为了解某校七年级学生对春游主题线路的喜爱情况（不考虑行程价格），随机调查了32名学生，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则七年级720名学生中喜欢主题线路B的学生大约有人．13．（2025•易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有人．14．（2025•湖北模拟）食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是100g小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，则500g小米中蛋白质共有g．15．（2025•曲靖模拟）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下：丙班数学成绩频数分布表分数段（分）50～6060～7070～8080～9090～100人数1415119根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，80～90分这一组人数最多的班是班（填“甲”“乙”或“丙”）．16．（2025•扬州模拟）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为．17．（2025•云南）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有名．18．（2025•黄岛区三模）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是（填“变大”“变小”或“不变”）．19．（2025•金凤区校级三模）一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有个．20．（2025•昭阳区一模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为人．三．解答题（共5小题）21．（2025•济南）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：组别成绩/分人数（频数）A0≤x＜201B20≤x＜405C40≤x＜60mD60≤x＜8016E80≤x≤10020b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的学生人数；（2）统计表中的m＝，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为度；（3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为分；（4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．22．（2025•齐齐哈尔）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？23．（2025•威海一模）为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）．表1视力人数/人4.544.6104.7124.884.945.02设定视力4.9及以上为视力为良好，分析两次视力结果得到表2．表2平均数众数中位数良好率第一次4.71a4.715%第二次b4.84.8c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数；（3）从多角度分析本次政策实行的效果．24．（2025•湖北模拟）为了解学生对“生态环境保护”相关知识的学习效果，学校组织了“生态环境保护”知识竞赛，并从七，八年级抽取相同数量的成绩数据进行统计分析，学校将两个年级的成绩整理并绘制成如图所示的统计图：请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将表格填充完整：成绩年级平均数中位数众数七年级八年组87.680（2）若八年级有1000名学生参加本次竞赛，估计得分在B组的人数；（3）从平均数和中位数的角度对七、八年级的竞赛成绩作比较分析．25．（2025•建邺区二模）今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年．某市计划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛．学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：75＜x≤80，80＜x≤85，85＜x≤90，90＜x≤95，95＜x≤100）与乙队的成绩如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为；（2）甲队成绩的中位数乙队成绩的中位数；（填“＞”“＝”“＜”号）（3）学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次小军9697979897小明9599959996小青98969698n平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前．若小青排名第二，则整数n＝．

2026年中考数学解密之数据收集与处理参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCDCDCDADA一．选择题（共10小题）1．（2025•河北一模）某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图1所示．售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图2所示．根据以上信息，图1中∠AOB的度数为（）A．45° B．60° C．72° D．75°【考点】频数（率）分布折线图；条形统计图．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】C【分析】利用频率估计概率，可知当n很大时，频率将会接近其概率，所以可估计指针落入优胜奖区域的概率，用360°乘概率即可得出答案．【解答】解：由图②可估计指针落入优胜奖区域的概率为0.2，∴转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为：0.2×360°＝72°．故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2．（2025•赣州模拟）李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是（）A．48° B．45° C．42° D．30°【考点】扇形统计图．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】C【分析】直接用360度乘以巧妙用水的人数占比即可得到答案．【解答】解：直接用360度乘以巧妙用水的人数占比可得：360°×14故选：C．【点评】本题主要考查了求扇形统计图中对应选项的圆心角度数，正确进行计算是解题关键．3．（2025•平凉校级二模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B．1～4月间乙公司的利润在上升 C．在8月份，两家公司获得相同的利润 D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多【考点】频数（率）分布直方图．【专题】统计的应用．【答案】D【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可．【解答】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意；B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意；C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意；D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图获取数据是做出判断的前提和关键．4．（2025•山西模拟）“五一”假期期间，某景区随机调查了50名游客对景区的评价，统计结果如扇形统计图．若该景区“五一”假期游客人数为12000名，估计对景区的评价为“良好”的人数为（）A．9600名 B．6000名 C．3600名 D．15名【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】C【分析】根据题意，得到良好的百分比为30%，运用样本百分比估算总体数量的计算即可求解．【解答】解：良好的百分比为1﹣50%﹣20%＝30%，∴估计对景区的评价为“良好”的人数为12000×30%＝3600（名），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图估算总体数量，理解扇形统计图的含义，掌握样本百分比估算总体数量的计算是关键．5．（2025•滑县二模）下列调查中，适宜用抽样调查的是（）A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市面上预制菜的卫生情况【考点】全面调查与抽样调查．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此即可求解．【解答】解：A．选项事件适宜用全面调查，不符合题意；B．选项事件适宜用全面调查，不符合题意；C．选项事件适宜用全面调查，不符合题意；D．选项事件适宜用抽样调查，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查的定义是关键．6．（2025•开福区校级三模）某校收集了写作兴趣小组19名同学2024年这一年的课外阅读量，并绘制了如图所示的折线统计图，这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是（）A．2本 B．3本 C．4本 D．5本【考点】折线统计图；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】C【分析】众数值一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义结合统计图就可以求解．【解答】解：根据众数的定义可知：这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是4，故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，求众数，读懂统计图，掌握众数的定义是解题的关键．7．（2025•浙江二模）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】D【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可．【解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽查方式，则A不符合题意，了解某市中学生课外阅读的情况适宜采用抽查方式，则B不符合题意，调查黄河的水质情况适宜采用抽查方式，则C不符合题意，调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用普查方式，则D符合题意，故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键．8．（2025•东光县二模）某校九年级261位学生参加理化实验考试，其中某班35位学生的物理成绩与理化总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生，则三人中化学成绩最好的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定【考点】其他统计图．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】A【分析】甲、乙理化成绩非常靠前，但是甲的物理成绩非常靠后，则可得到甲的化学成绩比乙好，而丙的物理成绩非常好，而理化成绩一般，则丙的化学成绩比乙差，据此可得答案．【解答】解：由某班35位学生的物理成绩与理化总成绩在全年级中的排名情况如图所示可得：乙的物理成绩非常靠前，甲的物理成绩非常靠后，但是甲、乙两人的理化成绩相差不大，则甲的化学成绩非常好，丙的物理成绩非常靠前，但是理化成绩比乙差，说明丙化学成绩比乙差，∴三人中化学成绩最好的是甲，故选：A．【点评】本题主要考查了统计图的意义和识图的能力，正确记忆相关知识点是解题关键．9．（2025•安徽模拟）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（）A．本次抽样调查750人 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36° D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量；用样本总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数；根据各部分百分比之和等于1可得“其他”的百分比，在乘以360°即可；利用样本估计总体可得选择自驾出行的人数．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是300÷40%＝750人，此选项正确，不符合题意；B、样本中选择公共交通出行的有750×50%＝375人，此选项正确，不符合题意；C、扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是360°×（1﹣50%﹣40%）＝360°×10%＝36°，此选项正确，不符合题意；D、若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有5×40%＝2万人，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，对图表的分析是解题关键．10．（2025•桂阳县校级模拟）柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S1、S2、S3、S4、S5，有A、B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程．已知B、C、D、E分别报名了4、3、3、2个课程，而S1、S2、S3、S4四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加S5课程的人数有（）A．5人 B．4人 C．3人 D．6人【考点】频数与频率．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】A【分析】B、C、D、E报名课程总数12个，S1、S2、S3、S4四个课程总数8个，A至少报一个课程，这5人中报名参加S5课程的人数12+1﹣8计算即可．【解答】解：由题意可得：4+3+3+2＝12个，∵S1、S2、S3、S4四个课程中，∴1+2+2+3＝8个，又∵每人至少报一个课程．∴A至少报一个课程，12+1﹣8＝5，故选：A．【点评】本题考查频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等，掌握频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等是解题关键．二．填空题（共10小题）11．（2025•河南校级三模）某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校2000名学生进行随机抽样调查，收集整理最喜爱的书籍类型（A．科普，B．名著，C．杂志，D．其他）数据，绘制出如图所示两幅不完整的统计图．由此估计该校最喜爱名著的学生有600名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】600．【分析】根据喜爱A类的学生的人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出喜欢C类的人数所占的百分比，再利用样本估计总体的思想进行求解即可．【解答】解：调查的总人数为：100÷25%＝400（名），其他的学生有400×10%＝40（名），最喜爱名著的学生有400﹣100﹣140﹣40＝120（名），估计该校最喜爱名著的学生有2000×120400故答案为：600．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．12．（2025•云南模拟）近日，昆明推出公交巴士畅行游主题线路，分别为A科技穿越，神兽狂欢之旅；B浪漫花海，自然体验之旅；C国药文化，健康养生之旅．当地某学校计划组织七年级学生进行春游，为了解某校七年级学生对春游主题线路的喜爱情况（不考虑行程价格），随机调查了32名学生，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则七年级720名学生中喜欢主题线路B的学生大约有270人．【考点】用样本估计总体；条形统计图．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】270．【分析】观察条形统计图，先计算出喜欢主题线路B的学生所占的比例，再用720乘以喜欢主题线路B的学生所占的比例，即可求出七年级720名学生中喜欢主题线路B的学生人数．【解答】解：喜欢主题线路B的学生所占的比例为1232∴720×3答：七年级720名学生中喜欢主题线路B的学生大约有270人．故答案为：270．【点评】本题主要考查了条形统计图，以及用样本估计总体的数量，掌握条形统计图的特征是解题的关键．13．（2025•易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有420人．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】420．【分析】先由B组人数及其所占百分比得出总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例即可．【解答】解：∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有1400×1860故答案为：420．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数14．（2025•湖北模拟）食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是100g小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，则500g小米中蛋白质共有45g．【考点】条形统计图；有理数的混合运算．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】45．【分析】直接用蛋白质含量除以100再乘以500即可．【解答】解：根据100g小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图可得：9.0100故答案为：45．【点评】本题考查了有理数的混合运算，条形统计图，正确进行计算是解题关键．15．（2025•曲靖模拟）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下：丙班数学成绩频数分布表分数段（分）50～6060～7070～8080～9090～100人数1415119根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，80～90分这一组人数最多的班是甲班（填“甲”“乙”或“丙”）．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；频数（率）分布表．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】甲．【分析】由“丙班数学成绩频数分布表”可得丙班中80～90分这一组的人数，由“甲班数学成绩频数分布直方图”可得甲班中80～90分这一组的人数，由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得乙班中80～90分这一组的人数，然后比较即可得出答案．【解答】解：八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人，由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中80～90分这一组的人数为11人，由“甲班数学成绩频数分布直方图”可得，甲班中80～90分这一组的人数为40﹣2﹣5﹣12﹣5＝16人，由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得，乙班中80～90分这一组的人数为40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12人，∴在三个班中，80～90分这一组人数最多的班是甲班，故答案为：甲．【点评】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识点，熟练掌握各种统计图表并从中正确获取信息是解题的关键．16．（2025•扬州模拟）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为200名．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】总人数乘以样本中积分不低于70分的学生人数所占比例即可．【解答】解：估计该校300名学生中积分不低于7（0分）的学生人数约为300×14+18+860故答案为：200名．【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．17．（2025•云南）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有200名．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】200．【分析】用1000乘以样本中最喜爱娱乐节目的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%＝200（名）．故答案为：200．【点评】本题考查了扇形统计图和用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（2025•黄岛区三模）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是乙；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是变小（填“变大”“变小”或“不变”）．【考点】条形统计图；方差．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据条形统计图中提供的数据分别计算甲、乙两组的平均数、方差，通过方差的大小比较，得出稳定性．【解答】解：甲的平均数是：8×4+9×2+10×410=甲的方差是：110×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝乙的平均数是：8×3+9×4+10×310=乙的方差是：110×[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝∵0.8＞0.6，∴乙成绩稳定．甲又连续射击5次，环数均为9环，则平均数还为9，则方差为115×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]=故方差变小．故答案为：乙；变小．【点评】此题考查平均数、方差的意义及计算方法，从条形统计图中获取甲、乙各组中的每一个数据，为计算平均数、方差提供原始的数据支撑．19．（2025•金凤区校级三模）一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有15个．【考点】用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】15．【分析】由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有x个，可得55+x=【解答】解：设盒子中白球大约有x个，根据题意，得：55+x=解得x＝15，经检验x＝15是分式方程的解，所以估计盒子中白球大约有15个，故答案为：15．【点评】此题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（2025•昭阳区一模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为20人．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】20．【分析】根据“厨艺”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用总人数减去其它课程的人数，即可求出“布艺”的人数．【解答】解：∵调查的总人数为：15÷30%＝50（人），∴调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为：50﹣15﹣10﹣5＝20（人）．故答案为：20．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共5小题）21．（2025•济南）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：组别成绩/分人数（频数）A0≤x＜201B20≤x＜405C40≤x＜60mD60≤x＜8016E80≤x≤10020b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的学生人数；（2）统计表中的m＝8，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为144度；（3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分；（4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．【考点】扇形统计图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（1）50人；（2）8，144；（3）70；（4）576人．【分析】（1）用B组人数除以所占百分比即为所求；（2）m等于总人数减去其它各组的人数，E组人数占总人数的比例乘以360度即为对应的圆心角的度数；（3）根据中位数的定义求解；（4）利用样本估计总体即可求解．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），即随机抽取的学生人数为50人；（2）m＝50﹣1﹣5﹣16﹣20＝8，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：2050故答案为：8，144；（3）∵1+5+8＜25，1+5+8+16＞26，∴从小到大排列第25和26人在D组，结合D组数据可得第25和26人成绩均为70分，∴抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分，故答案为：70；（4）800×16+20即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人．【点评】本题考查频数分布表，扇形统计图，求中位数，利用样本估计总体等：22．（2025•齐齐哈尔）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝24；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为86.4度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（1）24；（2）见解答；（3）86.4；（4）960人．【分析】（1）用排球的人数除以36%可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出m的值；（2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，再补全条形统计图即可；（3）用360°乘足球对应的百分比即可得到答案；（4）用样本估计总体进行计算即可．【解答】解：（1）样本容量为：18÷36%＝50，故m=1250故答案为：24；（2）篮球人数为：50﹣12﹣18﹣4＝16，补全条形统计图如下：（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：360°×24%＝86.4°，故答案为：86.4；（4）3000×16答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（2025•威海一模）为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）．表1视力人数/人4.544.6104.7124.884.945.02设定视力4.9及以上为视力为良好，分析两次视力结果得到表2．表2平均数众数中位数良好率第一次4.71a4.715%第二次b4.84.8c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数；（3）从多角度分析本次政策实行的效果．【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）a＝4.7，b＝4.79，c＝30%，补全：（2）政策实行后视力达到良好的学生人数约为375人；（3）根据表2可知：政策实行前平均视力为4.71，政策实行后平均视力为4.79；政策实行前众数为4.7，政策实行后众数为4.8；政策实行前中位数为4.7，政策实行后中位数为4.8；政策实行前视力良好率为15%，政策实行后，视力良好率为30%；综上所述，本次政策实行的效果很好．【分析】（1）根据统计图数据求出a，b，c的值，补全图2统计图即可；（2）用样本估计总体的方法计算即可；（3）根据表2数据分析即可．【解答】解：（1）根据表1得众数a为4.7；由图1得视力为4.8的人数为40×35%＝14人，∴视力为4.7的人数为40﹣4﹣8﹣14﹣6＝8人，∴b=4.6×6+4.7×8+4.8×14+4.9×8+5.0×4c=4+8补全图2统计图如下：（2）用样本估计总体的方法计算可得：1250×30%＝375（人），答：政策实行后视力达到良好的学生人数约为375人；（3）根据表2可知：政策实行前平均视力为4.71，政策实行后平均视力为4.79；政策实行前众数为4.7，政策实行后众数为4.8；政策实行前中位数为4.7，政策实行后中位数为4.8；政策实行前视力良好率为15%，政策实行后，视力良好率为30%；综上所述，本次政策实行的效果很好．【点评】本题考查了统计图的应用，平均数，众数，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键．24．（2025•湖北模拟）为了解学生对“生态环境保护”相关知识的学习效果，学校组织了“生态环境保护”知识竞赛，并从七，八年级抽取相同数量的成绩数据进行统计分析，学校将两个年级的成绩整理并绘制成如图所示的统计图：请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将表格填充完整：成绩年级平均数中位数众数七年级87.69090八年组87.680100（2）若八年级有1000名学生参加本次竞赛，估计得分在B组的人数；（3）从平均数和中位数的角度对七、八年级的竞赛成绩作比较分析．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）见解析；（2）40；（3）七年级成绩好．【分析】（1）利用平均数，中位数及众数的定义求解即可；（2）根据八年级的总人数乘以得分在B组的百分比计算即可；（3）分别从平均分和中位数的角度分析即可．【解答】解：（1）根据平均数的定义计算可知：七年级的平均分为：6×100+12×90+2×80+5×706+12+2+5由条形统计图可以知道，中位数落在B等级，故七年级中位数是90；七年级B等级人数最多，七年级众数是90；由扇形统计图可知：八年级A等级所占的比例最大，故二班的众数是100．故完成表格如下：成绩年级平均数中位数众数七年级87.69090八年组87.680100（2）八年级得分在B组的人数占八年级总人数百分比为1﹣44%﹣16%﹣36%＝4%，八年级估计得分在B组的人数＝1000×4%＝40人．答：八年级估计得分在B组的人数40人．（3）从平均数和中位数的角度来比较七年级和八年级的成绩；七年级和八年级相同，七年级中位数高，说明七年级在90以上的超过一半人数，八年级没有，所以七年级成绩好．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数及众数，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图获得正确的数据．25．（2025•建邺区二模）今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年．某市计划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛．学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：75＜x≤80，80＜x≤85，85＜x≤90，90＜x≤95，95＜x≤100）与乙队的成绩如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为93；（2）甲队成绩的中位数＜乙队成绩的中位数；（填“＞”“＝”“＜”号）（3）学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次小军9697979897小明9599959996小青98969698n平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前．若小青排名第二，则整数n＝96或97．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（1）频数分布直方图见解析，93；（2）＜；（3）96或97．【分析】（1）用20分别减去其它四组的频数可得“85＜x≤90”的频数，进而补全频数分布直方图，再根据众数的定义解答即可；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）先求各自的平均数，再比较求解．【解答】解：（1）∵甲队成绩在85＜x≤90的频数为20﹣2﹣3﹣7﹣2＝6，乙队成绩的众数为93，补全频数分布直方图如下：故答案为：93；（2）甲队成绩的中位数为从小到大排列的第10个、第11个数据都在“85＜x≤90”的范围内，∴甲队成绩的中位数在“85＜x≤90”的范围内，乙队成绩的中位数为从小到大排列的第10个、第11个数据为90，91，∴乙队成绩的中位数为（90+91）÷2＝90.5，∴甲队成绩的中位数＜乙队成绩的中位数．故答案为：＜；（3）小军的平均数为：15×（96+97+97+98+97）＝小明的平均数为：15×（95+99+95+99+96）＝小青的平均数为：15×（98+96+96+98+n）由题意得：96.8≤388+n5解得：96≤n≤97，当n＝97时，小军的方差小于小青的方差，符合题意，当n＝96时，小青的方差小于小明的方差，符合题意，故n＝96或97，故答案为：96或97．【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、众数以及方差，掌握中位数、众数的意义是求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．3．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．频数与频率（1）频数是指每个对象出现的次数．（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．5．频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．2、列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）将数据分组．（4）列频率分布表．6．频数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③7．频数（率）分布折线图一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．8．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图