1.4 一元二次函数与一元二次不等式 同步练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版高中数学必修1第1章4一元二次函数与一元二次不等式同步练习如果函数y=ax2+2a-1x+2在区间-∞,4上的函数值y随x的增大而减小，那么实数a A．0<a≤15 B．0≤a≤15 C．a≥13已知函数y=ax2+bx+c，如果a>b>c且a+b+c=0，则它的图象可能是 A． B． C． D．设b>0，若二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象中的一个，则 A．1 B．-1 C．±1 D．-1不等式x2-x-2≥0和x2-2a+1x+a2+a>0的解集分别为A和B，且 A．0,1 B．0,1 C．-1,1 D．-1,1下列各组不等式同解的是   A．xx2-4x+12>1 B．|x-3|>|2x+6|与x-32 C．|x2-2x|>3与x2-2x>3 D．x-2x-3x+1x+2≤0已知关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为-13,1解答：(1)求关于x的一元二次不等式x2-x-a(2)求关于x的不等式ax-1x+1<0经观测，某段公路在某时间段内的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间满足函数关系y=920vv2(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，汽车的平均速度应控制在什么范围内？某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时（租金增加为50元的整数倍），未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)设租金为3200+50x元/辆x∈N，用x表示租赁公司的月收益y(3)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

答案1.【答案】B【解析】当a=0时，y=-2x+2，满足题意；当a≠0时，必有a>0,-解得0<a≤1综上，实数a的取值范围是0≤a≤12.【答案】D【解析】因为a>b>c且a+b+c=0，所以a>0，c<0．故函数图象开口向上，且与y轴相交于负半轴．3.【答案】B【解析】由①与②，知函数图象与x轴的两个交点为对称点，则两根之和为0．已知x1由③与④，知一个根为0，另一个根为正数，即x1+x2所以a<0，图象开口向下，应为③，由图象过原点0,0，得a2-1=0，解得a=-1或故选B．4.【答案】D【解析】由已知得A=xx≤-1或x≥2，B=xx<a或x>a+1．若5.【答案】A；B；C【解析】因为x2所以不等式xx2-4x+12>1与x>因为|a|>|b|与a2>b2等价，|x-3|>|2x+6|与x-3根据|x|>aa>0等价于x>a或x<-a知|x2-2x|>3与x2-2x>3或x-2x-3x+1x+2≤0等价于x-2x-3x+1x+2≤06.【答案】(-2,3)【解析】依题意知-13+12=-2a,-13×12=ca,所以不等式-cx2+2x-a>0的解集为7.【答案】(1)因为x2所以x+ax-令x+ax-得x1=-a，①当a>-12时，解集为x②当a=-12时，解集为xx≠③当a<-12时，解集为x(2)原不等式可化为ax-1x+1当a=0时，-x+1所以x>-1．当a>0时，x-1因为1a所以-1<x<1当a<0时，x-1若-1<a<0，则1a所以x>-1或x<1若a=-1，则x+12所以x≠-1；若a<-1，则1a所以x>1a或综上，当a<-1时，原不等式的解集为xx>当a=-1时，原不等式的解集为x当-1<a<0时，原不等式的解集为xx>-1当a=0时，原不等式的解集为x当a>0时，原不等式的解集为x-1<x<8.【答案】(1)y=920v当且仅当v=1600v，即v=40时，车流量最大，最大车流量为11.08千辆(2)根据题意有920vv化简得v2即v-25v-64所以25≤v≤64．所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内．9.【答案】(1)由题意得3600-320050100-8=92，即能租出92辆车．(2)y=